Posted on Categories:Convex optimization, 凸优化, 数学代写

# 数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|CS675 Measurement Design: Setup

avatest™

## avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

•最快12小时交付

•200+ 英语母语导师

•70分以下全额退款

## 数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Measurement Design: Setup

In what follows we address measurement design in simple observation schemes, and our setup is as follows (to make our intensions transparent, we illustrate our general setup by explaining how it should be specified to cover the outlined twostage Opinion Poll Design (OPD) problem).
Given are

• simple observation scheme $\mathcal{O}=\left(\Omega, \Pi ;\left{p_\mu: \mu \in \mathcal{M}\right} ; \mathcal{F}\right)$, specifically, Gaussian, Poisson, or Discrete, with $\mathcal{M} \subset \mathbf{R}^d$.
In OPD, $\mathcal{O}$ is the Discrete o.s. with $\Omega={(i, \ell): 1 \leq i \leq I, 1 \leq \ell \leq L}$, that is, points of $\Omega$ are the potential outcomes “reference group, preferred candidate” of individual interviews.
• a nonempty closed convex signal space $\mathcal{X} \subset \mathbf{R}^n$, along with $L$ nonempty convex compact subsets $X_{\ell}$ of $\mathcal{X}, \ell=1, \ldots, L$.
In OPD, $\mathcal{X}$ is the set (2.96) comprised of tuples of allowed distributions of voters’ preferences from various groups, and $X_{\ell}$ are the sets (2.98) of signals associated with the hypotheses $H_{\ell}$ we intend to decide upon.
• a nonempty convex compact set $\mathcal{Q}$ in some $\mathbf{R}^N$ along with a continuous mapping $q \mapsto A_q$ acting from $\mathcal{Q}$ into the space of $d \times n$ matrices such that
$$\forall(x \in \mathcal{X}, q \in \mathcal{Q}): A_q x \in \mathcal{M} .$$
In OPD, $\mathcal{Q}$ is the set of probabilistic vectors $q=\left[q_1 ; \ldots ; q_I\right]$ specifying our measurement design, and $A_q$ is the matrix of the mapping (2.97).
• a closeness $\mathcal{C}$ on the set ${1, \ldots, L}$ (that is, a set $\mathcal{C}$ of pairs $(i, j)$ with $1 \leq i, j \leq L$ such that $(i, i) \in \mathcal{C}$ for all $i \leq L$ and $(j, i) \in \mathcal{C}$ whenever $(i, j) \in \mathcal{C})$, and a positive integer $K$.
In OPD, the closeness $\mathcal{C}$ is as strict as it could be $-i$ is close to $j$ if and only if $i=j,{ }^{17}$ and $K$ is the total number of interviews in the poll.

## 数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Formulating the MD problem

By Proposition $2.30$, the $\mathcal{C}$-risk of the test $\mathcal{T}{\phi_0}^K$ is upper-bounded by the spectral norm of the symmetric entrywise nonnegative $L \times L$ matrix $$E^{(K)}(q)=\left[\epsilon{\ell \ell^{\prime}}(q)\right]{\ell, \ell^{\prime}},$$ and this is what we intend to minimize in our MD problem. In the above formula, $\epsilon{\ell \ell^{\prime}}(q)=\epsilon_{\ell^{\prime} \ell}(q)$ are zeros if $\left(\ell, \ell^{\prime}\right) \in \mathcal{C}$. For $\left(\ell, \ell^{\prime}\right) \notin \mathcal{C}$ and $1 \leq \ell<\ell^{\prime} \leq L$, the quantities $\epsilon_{\ell \ell^{\prime}}(q)=\epsilon_{\ell^{\prime} \ell}(q)$ are defined depending on what the simple o.s. is $\mathcal{O}$. Specifically,

In the case of the Gaussian observation scheme (see Section 2.4.5.1), restriction (2.99) does not restrain the dependence $A_q$ on $q$ at all (modulo the default constraint that $A_q$ is a $d \times n$ matrix continuous in $q \in \mathcal{Q}$ ), and
$$\epsilon_{\ell \ell^{\prime}}(q)=\exp \left{K \operatorname{Opt}{\ell \ell^{\prime}}(q)\right}$$ where $$\operatorname{Opt}{\ell_{\ell}^{\prime}}(q)=\max {x \in X{\ell}, y \in X_{\ell^{\prime}}}-\frac{1}{8}\left[A_q(x-y)\right]^T \Theta^{-1}\left[A_q(x-y)\right] \quad\left(G_q\right)$$
and $\Theta$ is the common covariance matrix of the Gaussian densities forming the family $\left{p_\mu: \mu \in \mathcal{M}\right}$;

In the case of Poisson o.s. (see Section 2.4.5.2), restriction (2.99) requires of $A_q x$ to be a positive vector whenever $q \in \mathcal{Q}$ and $x \in \mathcal{X}$, and
$$\epsilon_{\ell \ell^{\prime}}(q)=\exp \left{K \operatorname{Opt}{\ell \ell^{\prime}}(q)\right},$$ where $$\operatorname{Opt}{\ell \ell^{\prime}}(q)=\max {x \in X{\ell, y \in X_{\ell^{\prime}}}} \sum_i\left[\sqrt{\left[A_q x\right]_i\left[A_q y\right]_i}-\frac{1}{2}\left[A_q x\right]_i-\frac{1}{2}\left[A_q y\right]_i\right] ; \quad\left(P_q\right)$$

In the case of Discrete o.s. (see Section 2.4.5.3), restriction (2.99) requires of $A_q x$ to be a positive probabilistic vector whenever $q \in \mathcal{Q}$ and $x \in \mathcal{X}$, and
$$\epsilon_{\ell \ell^{\prime}}(q)=\left[\mathrm{Opt}_{\ell \ell^{\prime}}(q)\right]^K,$$

where
$$\operatorname{Opt}{\ell \ell^{\prime}}(q)=\max {x \in X_{\ell}, y \in X_{\ell^{\prime}}} \sum_i \sqrt{\left[A_q x\right]_i\left[A_q y\right]_i} .$$

## 数学代写|凸优化代写凸优化代考|测量设计:设置

• 简单观测方案 $\mathcal{O}=\left(\Omega, \Pi ;\left{p_\mu: \mu \in \mathcal{M}\right} ; \mathcal{F}\right)$，具体来说，高斯，泊松，或离散，与 $\mathcal{M} \subset \mathbf{R}^d$.
在OPD， $\mathcal{O}$ 离散系统的os $\Omega={(i, \ell): 1 \leq i \leq I, 1 \leq \ell \leq L}$，即分 $\Omega$ 是个体面试的潜在结果“参考群体、首选候选人”。
• 非空闭合凸信号空间 $\mathcal{X} \subset \mathbf{R}^n$，连同 $L$ 非空凸紧子集 $X_{\ell}$ 的 $\mathcal{X}, \ell=1, \ldots, L$.
在OPD， $\mathcal{X}$ 集合(2.96)是否由来自不同群体的选民偏好的允许分布元组组成 $X_{\ell}$ 信号集(2.98)是否与假设相关 $H_{\ell}$ 我们打算决定。
• 非空凸紧集 $\mathcal{Q}$ 在一些国家 $\mathbf{R}^N$ 加上一个连续的映射 $q \mapsto A_q$ 从 $\mathcal{Q}$ 进入到 $d \times n$
$$\forall(x \in \mathcal{X}, q \in \mathcal{Q}): A_q x \in \mathcal{M} .$$
在OPD， $\mathcal{Q}$ 是概率向量的集合吗 $q=\left[q_1 ; \ldots ; q_I\right]$ 指定我们的测量设计，和 $A_q$ 是映射的矩阵(2.97)。
• a接近度 $\mathcal{C}$ 在片场 ${1, \ldots, L}$ (即一套 $\mathcal{C}$ 成对的 $(i, j)$ 用 $1 \leq i, j \leq L$ 如此这般 $(i, i) \in \mathcal{C}$ 为所有人 $i \leq L$ 和 $(j, i) \in \mathcal{C}$ 无论何时 $(i, j) \in \mathcal{C})$，为正整数 $K$.
在OPD中，亲密度 $\mathcal{C}$ 已经非常严格了吗 $-i$ 接近于 $j$ 当且仅当 $i=j,{ }^{17}$ 和 $K$ 问卷调查中的采访总数。

## 数学代写|凸优化代写凸优化代考|制定MD问题

$$\epsilon_{\ell \ell^{\prime}}(q)=\exp \left{K \operatorname{Opt}{\ell \ell^{\prime}}(q)\right}$$，其中$$\operatorname{Opt}{\ell_{\ell}^{\prime}}(q)=\max {x \in X{\ell}, y \in X_{\ell^{\prime}}}-\frac{1}{8}\left[A_q(x-y)\right]^T \Theta^{-1}\left[A_q(x-y)\right] \quad\left(G_q\right)$$

$$\epsilon_{\ell \ell^{\prime}}(q)=\exp \left{K \operatorname{Opt}{\ell \ell^{\prime}}(q)\right},$$时$$\operatorname{Opt}{\ell \ell^{\prime}}(q)=\max {x \in X{\ell, y \in X_{\ell^{\prime}}}} \sum_i\left[\sqrt{\left[A_q x\right]_i\left[A_q y\right]_i}-\frac{1}{2}\left[A_q x\right]_i-\frac{1}{2}\left[A_q y\right]_i\right] ; \quad\left(P_q\right)$$

$$\epsilon_{\ell \ell^{\prime}}(q)=\left[\mathrm{Opt}_{\ell \ell^{\prime}}(q)\right]^K,$$

where
$$\operatorname{Opt}{\ell \ell^{\prime}}(q)=\max {x \in X_{\ell}, y \in X_{\ell^{\prime}}} \sum_i \sqrt{\left[A_q x\right]_i\left[A_q y\right]_i} .$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。