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凸优化Convex optimization是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类别的凸优化问题允许采用多项式时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。凸优化在许多学科中都有应用，如自动控制系统、估计和信号处理、通信和网络、电子电路设计、数据分析和建模、金融、统计（最佳实验设计）、和结构优化，其中近似概念被证明是有效的。
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数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|A modification
From the computational viewpoint, an obvious shortcoming of the construction presented in the previous section is the necessity to operate with $M(N+1)$ hypotheses, which might require computing as many as $O\left(M^2 N^2\right)$ detectors. We are about to present a modified construction, where we deal at most $N+1$ times with just $M$ hypotheses at a time (i.e., with the total of at most $O\left(M^2 N\right)$ detectors). The idea is to replace simultaneously processing all hypotheses $H_{i j}, i j \in \mathcal{J}$, with processing them in stages $j=0,1, \ldots$, with stage $j$ operating only with the hypotheses $H_{i j}$, $i=1, \ldots, M$
The implementation of this idea is as follows. In the situation of Section 2.5.3, given the same entities $\Gamma,(\alpha, \beta), H_{i j}, X_{i j}$, ij $\in \mathcal{J}$, as at the beginning of Section 2.5.3.1 and specifying closeness $\mathcal{C}_{\alpha, \beta}$ according to (2.87), we now act as follows.
Preprocessing. For $j=0,1, \ldots, N$
we identify the set $\mathcal{I}j=\left{i \leq M: X{i j} \neq \emptyset\right}$ and stop if this set is empty. If this set is nonempty,
we specify the closeness $\mathcal{C}{\alpha \beta}^j$ on the set of hypotheses $H{i j}, i \in \mathcal{I}j$, as a “slice” of the closeness $\mathcal{C}{\alpha, \beta}$ :
$H_{i j}$ and $H_{i^{\prime} j}$ (equivalently, $i$ and $\left.i^{\prime}\right)$ are $\mathcal{C}{\alpha, \beta^j}^j$-close to each other if $\left(i j, i^{\prime} j\right)$ are $\mathcal{C}{\alpha, \beta}$-close, that is,
$$
\left|x_i-x_{i^{\prime}}\right| \leq 2 \bar{\alpha} r_j+\beta, \bar{\alpha}=\frac{\alpha-1}{2} .
$$
We build the optimal detectors $\phi_{i j, i^{\prime} j}$, along with their risks $\epsilon_{i j, i^{\prime} j}$, for all $i, i^{\prime} \in \mathcal{I}j$ such that $\left(i, i^{\prime}\right) \notin \mathcal{C}{\alpha, \beta}^j$. If $\epsilon_{i j, i^{\prime} j}=1$ for a pair $i, i^{\prime}$ of the latter type, that is, $A\left(X_{i j}\right) \cap A\left(X_{i^{\prime} j}\right) \neq \emptyset$, we claim that $(\alpha, \beta)$ is inadmissible and stop. Otherwise we find the smallest $K=K_j$ such that the spectral norm of the symmetric $M \times M$ matrix $E^{j K}$ with the entries
$$
E_{i i^{\prime}}^{j K}= \begin{cases}\epsilon_{i j, i^{\prime} j}^K, & i \in \mathcal{I}j, i^{\prime} \in \mathcal{I}_j,\left(i, i^{\prime}\right) \notin \mathcal{C}{\alpha, \beta}^j \ 0, & \text { otherwise }\end{cases}
$$
does not exceed $\bar{\epsilon}=\epsilon /(N+1)$. We then use the machinery of Section 2.5.2.3 to build detector-based test $\mathcal{T}{\mathcal{C}{\alpha, \beta}^j}^{K_j}$, which decides on the hypotheses $H_{i j}, i \in \mathcal{I}j$, with $\mathcal{C}{\alpha, \beta^j}^j$-risk not exceeding $\bar{\epsilon}$
数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Near-optimality
We augment the above constructions with the following
Proposition 2.35. Let for some positive integer $\bar{K}, \epsilon \in(0,1 / 2)$, and a pair $(a, b) \geq$ 0 there exist an inference $\omega^{\bar{K}} \mapsto i\left(\omega^{\bar{K}}\right) \in{1, \ldots, M}$ such that whenever $x_* \in X$, we have
$$
\operatorname{Prob}{\omega^R \sim P{x+}^R}\left{\left|x_-x_{i\left(\omega^R\right)}\right| \leq a \rho\left(x_\right)+b\right} \geq 1-\epsilon \text {. }
$$
Then the pair $(\alpha=2 a+3, \beta=2 b)$ is admissible in the sense of Section 2.5.3.1 (and thus – in the sense of Section 2.5.3.2), and for the constructions in Sections 2.5.3.1 and 2.5.3.2 one has
$$
K(\alpha, \beta) \leq \text { Ceil }\left(2 \frac{1+\ln (M(N+1)) / \ln (1 / \epsilon)}{1-\frac{\ln (4(1-\epsilon))}{\ln (1 / \epsilon)}} \bar{K}\right)
$$
Proof. Consider the situation of Section 2.5.3.1 (the situation of Section 2.5.3.2 can be processed in a completely similar way). Observe that with $\alpha, \beta$ as above, there exists a simple test deciding on a pair of hypotheses $H_{i j}, H_{i^{\prime} j^{\prime}}$ which are not Indeed, the desired test $\mathcal{T}$ is as follows: given $i j \in \mathcal{J}, i^{\prime} j^{\prime} \in \mathcal{J}$, and observation $\omega^K$, we compute $i\left(\omega^K\right)$ and accept $H_{i j}$ if and only if $\left|x_{i\left(\omega^R\right)}-x_i\right| \leq(a+1) r_j+b$, and accept $H_{i^{\prime} j^{\prime}}$ otherwise. Let us check that the risk of this test indeed is at most є. Assume, first, that $H_{i j}$ takes place. The $P_{x_}^{\bar{K}}$-probability of the event $$ \mathcal{E}:\left|x_{i\left(\omega^R\right)}-x_\right| \leq a \rho\left(x_\right)+b $$ is at least $1-\epsilon$ due to the origin of $i(\cdot)$, and $\left|x_i-x_\right| \leq r_j$ since $H_{i j}$ takes place, implying that $\rho\left(x_\right) \leq r_j$ by the definition of $\rho(\cdot)$. Thus, in the case of $\mathcal{E}$ it holds $$ \left|x_{i\left(\omega^R\right)}-x_i\right| \leq\left|x_{i\left(\omega^R\right)}-x_\right|+\left|x_i-x_\right| \leq a \rho\left(x_\right)+b+r_j \leq(a+1) r_j+b .
$$
凸优化代写
数学代写|凸优化代写凸优化代考|修改
从计算的角度来看，上一节中提出的结构的一个明显缺点是必须使用$M(N+1)$个假设，这可能需要计算$O\left(M^2 N^2\right)$个检测器。我们将提出一种修改后的结构，其中我们每次最多处理$N+1$次$M$个假设(即最多处理$O\left(M^2 N\right)$个检测器)。这个想法是将同时处理所有假设$H_{i j}, i j \in \mathcal{J}$替换为在阶段$j=0,1, \ldots$中处理它们，阶段$j$只处理假设$H_{i j}$, $i=1, \ldots, M$
这个想法的实现如下。在第2.5.3节的情况下，给定与第2.5.3.1节开头相同的实体$\Gamma,(\alpha, \beta), H_{i j}, X_{i j}$, ij $\in \mathcal{J}$，并根据(2.87)指定密度$\mathcal{C}_{\alpha, \beta}$，我们现在执行以下操作:
前处理。$j=0,1, \ldots, N$
我们识别集合$\mathcal{I}j=\left{i \leq M: X{i j} \neq \emptyset\right}$，如果这个集合为空则停止。如果此集合非空，
我们在假设集$H{i j}, i \in \mathcal{I}j$上指定亲密度$\mathcal{C}{\alpha \beta}^j$，作为亲密度$\mathcal{C}{\alpha, \beta}$的一个“片”:
$H_{i j}$和$H_{i^{\prime} j}$(相当于，如果$\left(i j, i^{\prime} j\right)$是$\mathcal{C}{\alpha, \beta}$ -close，则$i$和$\left.i^{\prime}\right)$彼此是$\mathcal{C}{\alpha, \beta^j}^j$，即
$$
\left|x_i-x_{i^{\prime}}\right| \leq 2 \bar{\alpha} r_j+\beta, \bar{\alpha}=\frac{\alpha-1}{2} .
$$
我们构建了最佳检测器$\phi_{i j, i^{\prime} j}$，以及它们的风险$\epsilon_{i j, i^{\prime} j}$，为所有$i, i^{\prime} \in \mathcal{I}j$构建了$\left(i, i^{\prime}\right) \notin \mathcal{C}{\alpha, \beta}^j$。如果$\epsilon_{i j, i^{\prime} j}=1$对于后一种类型的一对$i, i^{\prime}$，即$A\left(X_{i j}\right) \cap A\left(X_{i^{\prime} j}\right) \neq \emptyset$，我们声称$(\alpha, \beta)$是不可接受的并停止。否则，我们找到最小的$K=K_j$，使得对称矩阵$M \times M$$E^{j K}$的谱范数(条目
$$
E_{i i^{\prime}}^{j K}= \begin{cases}\epsilon_{i j, i^{\prime} j}^K, & i \in \mathcal{I}j, i^{\prime} \in \mathcal{I}_j,\left(i, i^{\prime}\right) \notin \mathcal{C}{\alpha, \beta}^j \ 0, & \text { otherwise }\end{cases}
$$
)不超过$\bar{\epsilon}=\epsilon /(N+1)$。然后，我们使用第2.5.2.3节的机制构建基于检测器的测试$\mathcal{T}{\mathcal{C}{\alpha, \beta}^j}^{K_j}$，它决定假设$H_{i j}, i \in \mathcal{I}j$，其中$\mathcal{C}{\alpha, \beta^j}^j$ -风险不超过$\bar{\epsilon}$
数学代写|凸优化代写凸优化代考|近似优化
.凸优化 .凸优化数学代写|凸优化代写凸优化代考|
我们用下面的命题2.35来扩充上面的结构。假设有一个正整数$\bar{K}, \epsilon \in(0,1 / 2)$，一对$(a, b) \geq$ 0存在一个推论$\omega^{\bar{K}} \mapsto i\left(\omega^{\bar{K}}\right) \in{1, \ldots, M}$，这样当$x_* \in X$时，我们有
$$
\operatorname{Prob}{\omega^R \sim P{x+}^R}\left{\left|x_-x_{i\left(\omega^R\right)}\right| \leq a \rho\left(x_\right)+b\right} \geq 1-\epsilon \text {. }
$$
，那么对$(\alpha=2 a+3, \beta=2 b)$在第2.5.3.1节的意义上是可接受的(因此-在第2.5.3.2节的意义上)，对于第2.5.3.1节和2.5.3.2节的结构，一个有
$$
K(\alpha, \beta) \leq \text { Ceil }\left(2 \frac{1+\ln (M(N+1)) / \ln (1 / \epsilon)}{1-\frac{\ln (4(1-\epsilon))}{\ln (1 / \epsilon)}} \bar{K}\right)
$$
的证明。考虑第2.5.3.1节的情况(第2.5.3.2节的情况可以用完全类似的方式处理)。观察上面的$\alpha, \beta$，存在一个简单的测试，决定了一对假设$H_{i j}, H_{i^{\prime} j^{\prime}}$。确实，期望的测试$\mathcal{T}$如下:给定$i j \in \mathcal{J}, i^{\prime} j^{\prime} \in \mathcal{J}$，观察$\omega^K$，我们计算$i\left(\omega^K\right)$，当且仅当$\left|x_{i\left(\omega^R\right)}-x_i\right| \leq(a+1) r_j+b$，接受$H_{i j}$，否则接受$H_{i^{\prime} j^{\prime}}$。让我们检查一下，这个测试的风险确实是最多є。首先，假设发生了$H_{i j}$。由于$i(\cdot)$的起源，事件$$ \mathcal{E}:\left|x_{i\left(\omega^R\right)}-x_\right| \leq a \rho\left(x_\right)+b $$的$P_{x_}^{\bar{K}}$ -概率至少是$1-\epsilon$，而由于$H_{i j}$发生，事件的 -概率至少是$\left|x_i-x_\right| \leq r_j$，这意味着根据$\rho(\cdot)$的定义，事件是$\rho\left(x_\right) \leq r_j$。因此，在$\mathcal{E}$的情况下，它保存$$ \left|x_{i\left(\omega^R\right)}-x_i\right| \leq\left|x_{i\left(\omega^R\right)}-x_\right|+\left|x_i-x_\right| \leq a \rho\left(x_\right)+b+r_j \leq(a+1) r_j+b .
$$
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微观经济学代写
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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。