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如果你也在 怎样代写金融数学Financial Mathematics MAT280个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。金融数学Financial Mathematics一般来说,存在两个独立的金融分支,需要先进的定量技术:一方面是衍生品定价,另一方面是风险和投资组合管理。数学金融与计算金融和金融工程领域有很大的重叠。后者侧重于应用和建模,通常借助于随机资产模型,而前者除了分析之外,还侧重于为模型建立实施工具。与此相关的还有量化投资,它在管理投资组合时依赖于统计和数字模型(以及最近的机器学习),而不是传统的基本分析。

金融数学Financial Mathematics与金融经济学学科有着密切的关系,金融经济学涉及到金融数学中的许多基础理论。一般来说,数学金融学会以观察到的市场价格为输入,推导和扩展数学或数字模型,而不一定与金融理论建立联系。需要的是数学上的一致性,而不是与经济理论的兼容性。因此,例如,金融经济学家可能会研究一家公司可能有某种股价的结构性原因,而金融数学家可能会把股价作为一个给定值,并试图使用随机微积分来获得股票的相应衍生品价值。

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数学代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Introduction to Modern Portfolio Theory

Of fundamental interest to financial economists is to examine the relationship between the risk of a financial security and its return. While it is obvious that risky assets can generally yield higher returns than risk-free assets, a quantification of the trade-off between risk and expected return was made through the development of the Capital Asset Pricing Model (CAPM) for which the groundwork was laid by Markowitz (1959) [260]. A central feature of the CAPM is that the expected return is a linear function of the risk. The risk of an asset typically is measured by the covariability between its return and that of an appropriately defined ‘market’ portfolio. Models of expected return-risk relationships include the Sharpe (1964) [301] and Lintner (1965) [245] CAPM, the zero-beta CAPM of Black (1972) [43], the arbitrage pricing theory (APT) due to Ross (1976) [293] and the intertemporal asset pricing model by Merton (1973) [268]. The economy-wide models developed by Sharpe, Lintner and Black are based on the work of Markowitz which assumes that investors would hold a mean-variance efficient portfolio. The main difference between the work of Sharpe and Lintner and the work of Black is that the former assumes the existence of a riskfree lending and borrowing rate whereas the latter derived a more general version of the CAPM in the absence of a risk-free rate.

In this section, we briefly review the CAPM model and the implications for empirical research in the area of portfolio construction and testing.

数学代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Mean-Variance Portfolio Theory

A portfolio which is composed of individual assets has its risk and return characteristics based on its composition and how the individual asset characteristics correlate with each other. The optimal combination is designed to produce the best balance between risk and return. For a given level of return, it will provide the lowest risk and for an acceptable level of risk, it will provide the maximum return. The locus of the combination of risk and reward that characterizes the optimal portfolios is called the “Efficient Frontier.”

We follow the same conventions as before to denote the return as $r_t=\ln \left(P_t\right)-$ $\ln \left(P_{t-1}\right)$; assume we have ‘ $m$ ‘ assets in the portfolio with ‘ $w_i$ ‘ denoting the share value Invested in asset, $i$, if $R_t=\left(P_t-P_{t-1}\right) / P_{t-1}$, the portfolio return is $R_{p t}=\sum_{i=1} w_i R_{i t}$ and thus $r_t=\ln \left(1+\sum_{i=1}^m w_i R_{i t}\right) \simeq \sum_{i=1}^m w_i r_{i t}$. If $r_t$ denotes the vector of ‘ $m$ ‘ asset returns and with weights stacked up as a vector, $w$, then the portfolio return, $r_{p t}=w^{\prime} r_t$ resulting in $\mu_p=E\left(r_{p t}\right)=w^{\prime} \mu$ and $\sigma_p^2=w^{\prime} \Sigma w$, where $\Sigma$ is the $m \times m$ variancecovariance matrix of $r_t$. If the returns are uncorrelated or negatively correlated, then observe that
$$
\sigma_p^2=w^{\prime} \Sigma w \leq \sum_{i=1}^m w_i \operatorname{Var}\left(r_{i t}\right) \leq \frac{v}{m},
$$
where ‘ $v$ ‘ is the maximum of $\operatorname{Var}\left(r_{i t}\right)$, clearly indicating that diversification tends to reduce risk. The power of the diversification can be seen clearly if we assume the covariance matrix, $\Sigma$, has all variances equal and if all off-diagonal covariance elements are the same. Then, $\sigma_p^2=\frac{1}{n} \cdot \sigma^2+\frac{n-1}{n} \cdot \rho \cdot \sigma^2$. Observe that if $\rho=0, \sigma_p^2 \rightarrow 0$ as $n \rightarrow \infty$ and if $\rho=1, \sigma_p^2=\sigma^2$ that results in no benefit. When $\rho<0$ as shown in (6.1), the portfolio variance is less due to diversification. But it should be noted that we cannot completely eliminate portfolio risk when the correlations among the assets are positive. Observe that $\sigma_p^2=\frac{1}{m^2} \sum_{i=1}^m \sigma_i^2+\frac{1}{m^2} \sum_{i \neq j} \sigma_{i j} \leq \frac{\sigma_{\max }^2}{m}+\frac{m-1}{m} \cdot A \rightarrow A$ as $m \rightarrow \infty$. Some amount of risk will remain if the portfolio consists of assets that move with the market.

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金融数学代写


数学代写|金融数学代写金融数学代考|现代投资组合理论导论


金融经济学家的根本兴趣是研究金融证券的风险与其回报之间的关系。显然,风险资产通常可以比无风险资产产生更高的回报,但通过资本资产定价模型(CAPM)的发展,对风险和预期回报之间的权衡进行了量化,Markowitz(1959)[260]为此奠定了基础。CAPM的一个核心特征是预期收益是风险的线性函数。一项资产的风险通常是由其回报与一个适当定义的“市场”投资组合之间的协变性来衡量的。预期收益-风险关系模型包括Sharpe(1964)[301]和Lintner (1965) [245] CAPM, Black(1972)[43]的零贝塔CAPM, Ross(1976)[293]的套利定价理论(APT)和Merton(1973)[268]的跨期资产定价模型。夏普、林特纳和布莱克开发的全经济模型是基于马科维茨的工作,该模型假设投资者将持有一个均值-方差有效投资组合。夏普和林特纳的工作与布莱克的工作之间的主要区别是,前者假设无风险借贷利率的存在,而后者在无风险利率的情况下推导出CAPM的更一般版本


在本节中,我们简要回顾CAPM模型及其在投资组合构建和测试领域的实证研究意义

数学代写|金融数学代写金融数学代考|均值-方差投资组合理论


由单个资产组成的投资组合根据其组成以及单个资产特征之间的相互关系有其风险和收益特征。最佳组合的目的是在风险和回报之间产生最佳的平衡。对于给定的回报水平,它将提供最低的风险,对于可接受的风险水平,它将提供最大的回报。表征最优投资组合的风险和回报组合的轨迹被称为“有效边界”。


我们遵循与以前相同的惯例,将返回值表示为$r_t=\ln \left(P_t\right)-$$\ln \left(P_{t-1}\right)$;假设我们的投资组合中有’ $m$ ‘资产,’ $w_i$ ‘表示投资于资产$i$的股份价值,如果$R_t=\left(P_t-P_{t-1}\right) / P_{t-1}$,投资组合的回报是$R_{p t}=\sum_{i=1} w_i R_{i t}$,因此是$r_t=\ln \left(1+\sum_{i=1}^m w_i R_{i t}\right) \simeq \sum_{i=1}^m w_i r_{i t}$。如果$r_t$表示“$m$”资产收益的向量,并将权重叠加为一个向量$w$,那么投资组合收益$r_{p t}=w^{\prime} r_t$就会得到$\mu_p=E\left(r_{p t}\right)=w^{\prime} \mu$和$\sigma_p^2=w^{\prime} \Sigma w$,其中$\Sigma$是$r_t$的$m \times m$方差矩阵。如果收益不相关或负相关,则观察到
$$
\sigma_p^2=w^{\prime} \Sigma w \leq \sum_{i=1}^m w_i \operatorname{Var}\left(r_{i t}\right) \leq \frac{v}{m},
$$
,其中’ $v$ ‘是$\operatorname{Var}\left(r_{i t}\right)$的最大值,清楚地表明分散投资倾向于降低风险。如果我们假设协方差矩阵$\Sigma$的所有方差相等,并且所有非对角协方差元素都相同,多样化的力量就可以清楚地看到。然后登录$\sigma_p^2=\frac{1}{n} \cdot \sigma^2+\frac{n-1}{n} \cdot \rho \cdot \sigma^2$。观察一下,如果$\rho=0, \sigma_p^2 \rightarrow 0$是$n \rightarrow \infty$,如果$\rho=1, \sigma_p^2=\sigma^2$没有任何好处。如(6.1)所示,当$\rho<0$时,由于多样化,投资组合方差较小。但应该指出的是,当资产之间的相关性为正时,我们不能完全消除投资组合风险。注意$\sigma_p^2=\frac{1}{m^2} \sum_{i=1}^m \sigma_i^2+\frac{1}{m^2} \sum_{i \neq j} \sigma_{i j} \leq \frac{\sigma_{\max }^2}{m}+\frac{m-1}{m} \cdot A \rightarrow A$变成了$m \rightarrow \infty$。如果投资组合由随市场波动的资产组成,则仍会存在一定的风险

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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