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黎曼几何Riemannian geometry的许多技术，或通常称为数字图片处理，是在20世纪60年代，在贝尔实验室、喷气推进实验室、麻省理工学院、马里兰大学和其他一些研究机构开发的，应用于卫星图像、有线照片标准转换、医学成像、可视电话、字符识别和照片增强。早期图像处理的目的是提高图像的质量。它的目的是为人类改善人们的视觉效果。在图像处理中，输入的是低质量的图像，而输出的是质量得到改善的图像。常见的图像处理包括图像增强、修复、编码和压缩。
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数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|Higher Order Differential Operators
In the last section, we considered the action of a single vector field on an algebra, and later we will also have actions on modules with connection. However, to have an action we should have an algebra acting, and this requires actions of multiple vector fields giving higher order differential operators. It is reasonable to wish to view these operators as actions of tensor products of vector fields, but such an identification is not entirely trivial. In particular, we will require a connection (called $\bigcirc$ here) on vector fields and 1-forms to achieve this. As we will require several copies of 1-forms and vector fields on $A$, we define
$$
\begin{aligned}
&\mathfrak{X}^{\otimes 0}=A, \quad \mathfrak{X}^{\otimes n}=\mathfrak{X} \otimes_A \mathfrak{X} \otimes_A \cdots \otimes_A \mathfrak{X}, \
&\Omega^{1 \otimes 0}=A, \quad \Omega^{1 \otimes n}=\Omega^1 \otimes_A \Omega^1 \otimes_A \cdots \otimes_A \Omega^1,
\end{aligned}
$$
where we have $n$ copies of $\mathfrak{X}$ and $\Omega^1$. Note that the definition of $\mathfrak{X}^{\otimes n}$ and $\Omega^{1 \otimes n}$ uses $\otimes_A$, the tensor product over the algebra. We will sometimes use id ${ }^{\otimes n}$ as the identity on $\mathfrak{X}^{\otimes n}$ or $\Omega^{1 \otimes n}$. As for the duality of braided tensor algebras in $\S 2.6$, we define $n$-fold evaluation $\mathrm{ev}^{(n)}: \mathfrak{X}^{\otimes n} \otimes_A \Omega^{1 \otimes n} \rightarrow A$ and $n$-fold coevaluation $\operatorname{coev}^{(n)}: A \rightarrow \Omega^{1 \otimes n} \otimes_A \mathfrak{X}^{\otimes n}$ in a nested way, which we specify recursively by
$$
\begin{gathered}
\mathrm{ev}^{\langle 1\rangle}=\mathrm{ev}, \quad \mathrm{ev}^{\langle n+1\rangle}=\mathrm{ev}\left(\mathrm{id} \otimes \mathrm{ev}^{(n)} \otimes \mathrm{id}\right) \
\mathrm{coev}^{(1)}=\operatorname{coev}, \quad \operatorname{coev}^{(n+1)}=\left(\text { id } \otimes \operatorname{coev}^{(n)} \otimes \text { id }\right) \operatorname{coev}
\end{gathered}
$$
In diagrammatic terms, the first of these is
and there is a similar upside down version of this for coevaluation.
数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|The Sheaf of Differential Operators DA
So far we have no relations for differential operators corresponding classically to commutativity of partial derivatives. When $T \mathfrak{X}{\bullet}$ is represented on itself, the commutator of covariant derivatives gives curvature, so our first task is to write this as a differential operator, which we do with the help of the torsion $T{\odot}=\mathrm{d}+\wedge \bigcirc$ : $\Omega^1 \rightarrow \Omega^2$, a right module map.
Proposition 6.21 Let $\left(A, \Omega^1\right)$ be an algebra with fgp calculus. There is a central element $\mathcal{R} \in \Omega^2 \otimes_A$ TX๋ given by
$$
\mathcal{R}=\mathrm{d} e_i \otimes f_i-e_i \wedge e_j \otimes f_j \bullet f_i=T_{\odot}\left(e_i\right) \otimes f_i-e_i \wedge e_j \otimes\left(f_j \otimes f_i\right)
$$
where $\operatorname{coev}=e_i \otimes f_i \in \Omega^1 \otimes_A \mathfrak{X}$ are dual bases and $e_j \otimes f_j$ is another, such that the curvature $R_{\nabla}$ on $T X_{\bullet}$ in Lemma $6.16$ is given by $R_{\nabla}(\underline{v})=\mathcal{R} \bullet \underline{v}$.
Proof The connection $\nabla$ on $T \mathfrak{X} \bullet$ in Lemma $6.16$ is $\nabla(\underline{v})=e_i \otimes\left(f_i \bullet \underline{v}\right)$ with curvature $R_{\nabla}: T \mathfrak{X}{\bullet} \rightarrow \Omega^2 \otimes_A T$X${\bullet}$ given by
$$
R_{\nabla}(\underline{v})=\mathrm{d} e_i \otimes\left(f_i \bullet \underline{v}\right)-e_i \wedge \nabla\left(f_i \bullet \underline{v}\right)=\mathrm{d} e_i \otimes\left(f_i \bullet \underline{v}\right)-e_i \wedge e_j \otimes\left(f_j \bullet f_i \bullet \underline{v}\right) .
$$
Now, from the formula for $\bullet$,
$$
\begin{gathered}
e_i \otimes e_j \otimes f_j \bullet f_i=e_i \otimes e_j \otimes f_j \otimes f_i+e_i \otimes e_j \otimes(\mathrm{ev} \otimes \mathrm{id})\left(f_j \otimes \otimes f_i\right) \
=e_i \otimes e_j \otimes f_j \otimes f_i+\left(\mathrm{id}^{\otimes 2} \otimes \mathrm{ev} \otimes \mathrm{id}\right)\left(\mathrm{id} \otimes \mathrm{coev} \otimes \mathrm{id}^{\otimes 2}\right)\left(e_i \otimes \nabla f_i\right) \
=e_i \otimes e_j \otimes f_j \otimes f_i+e_i \otimes \nabla f_i=e_i \otimes e_j \otimes f_j \otimes f_i-\nabla e_i \otimes f_i,
\end{gathered}
$$
where we have used the usual equations for the evaluation and coevaluation. Using the torsion $T_{\odot}$, we can rewrite $\mathcal{R}$ as
$$
\mathcal{R}=\mathrm{d} e_i \otimes f_i-e_i \wedge e_j \otimes\left(f_j \otimes f_i\right)+\wedge \otimes e_i \otimes f_i=T_{\bigcirc}\left(e_i\right) \otimes f_i-e_i \wedge e_j \otimes\left(f_j \otimes f_i\right) .
$$
Since $R_{\nabla}$ is a left module map, applying $R_{\nabla}$ to $a \in A$ gives
$$
\mathcal{R} \bullet a=R_{\nabla}(a)=R_{\nabla}(a \cdot 1)=a \cdot R_{\nabla}(1)=a \cdot \mathcal{R} \bullet 1=a \cdot \mathcal{R} .
$$
黎曼几何代写
数学代写|黎曼几何代写黎曼几何代考|高阶微分算子
在上一节中，我们考虑了单个向量场对代数的作用，稍后我们还将讨论具有连接的模块的作用。然而，要有一个动作，我们应该有一个代数动作，这需要多个向量场的动作，给出高阶微分算子。希望将这些算子看作向量场张量积的作用是合理的，但这样的识别并不完全是微不足道的。特别是，我们需要在向量字段和1-form上建立一个连接(这里称为$\bigcirc$)来实现这一点。因为我们需要$A$上的1-forms和vector字段的多个副本，所以我们定义
$$
\begin{aligned}
&\mathfrak{X}^{\otimes 0}=A, \quad \mathfrak{X}^{\otimes n}=\mathfrak{X} \otimes_A \mathfrak{X} \otimes_A \cdots \otimes_A \mathfrak{X}, \
&\Omega^{1 \otimes 0}=A, \quad \Omega^{1 \otimes n}=\Omega^1 \otimes_A \Omega^1 \otimes_A \cdots \otimes_A \Omega^1,
\end{aligned}
$$
，其中我们有$\mathfrak{X}$和$\Omega^1$的$n$副本。注意$\mathfrak{X}^{\otimes n}$和$\Omega^{1 \otimes n}$的定义使用了$\otimes_A$，即代数上的张量积。我们有时会使用id ${ }^{\otimes n}$作为$\mathfrak{X}^{\otimes n}$或$\Omega^{1 \otimes n}$上的标识。对于编织张量代数$\S 2.6$中的对偶性，我们以嵌套的方式定义了$n$ -fold求值$\mathrm{ev}^{(n)}: \mathfrak{X}^{\otimes n} \otimes_A \Omega^{1 \otimes n} \rightarrow A$和$n$ -fold共求值$\operatorname{coev}^{(n)}: A \rightarrow \Omega^{1 \otimes n} \otimes_A \mathfrak{X}^{\otimes n}$，我们递归指定为
$$
\begin{gathered}
\mathrm{ev}^{\langle 1\rangle}=\mathrm{ev}, \quad \mathrm{ev}^{\langle n+1\rangle}=\mathrm{ev}\left(\mathrm{id} \otimes \mathrm{ev}^{(n)} \otimes \mathrm{id}\right) \
\mathrm{coev}^{(1)}=\operatorname{coev}, \quad \operatorname{coev}^{(n+1)}=\left(\text { id } \otimes \operatorname{coev}^{(n)} \otimes \text { id }\right) \operatorname{coev}
\end{gathered}
$$
在图解术语中，第一个是
，还有一个类似的倒挂版本用于共求值
数学代写|黎曼几何代写黎曼几何代考|The Sheaf of Differential Operators DA
. The Sheaf of Differential Operators DA
到目前为止，我们还没有微分算子与偏导数的可交换性的经典对应关系。当$T \mathfrak{X}{\bullet}$在自身上表示时，协变导数的对易子给出了曲率，所以我们的第一个任务是把它写成微分算子，我们借助扭转$T{\odot}=\mathrm{d}+\wedge \bigcirc$: $\Omega^1 \rightarrow \Omega^2$，一个右模映射。
命题6.21设$\left(A, \Omega^1\right)$是一个带fgp微积分的代数。有一个中心元素$\mathcal{R} \in \Omega^2 \otimes_A$ TX๋由
$$
\mathcal{R}=\mathrm{d} e_i \otimes f_i-e_i \wedge e_j \otimes f_j \bullet f_i=T_{\odot}\left(e_i\right) \otimes f_i-e_i \wedge e_j \otimes\left(f_j \otimes f_i\right)
$$
给出，其中$\operatorname{coev}=e_i \otimes f_i \in \Omega^1 \otimes_A \mathfrak{X}$是双基，$e_j \otimes f_j$是另一个，这样引理$6.16$中$T X_{\bullet}$上的曲率$R_{\nabla}$由$R_{\nabla}(\underline{v})=\mathcal{R} \bullet \underline{v}$给出
证明连接 $\nabla$ 在 $T \mathfrak{X} \bullet$ 引理 $6.16$ 是 $\nabla(\underline{v})=e_i \otimes\left(f_i \bullet \underline{v}\right)$ 有曲率 $R_{\nabla}: T \mathfrak{X}{\bullet} \rightarrow \Omega^2 \otimes_A T$x${\bullet}$ 由
给出$$
R_{\nabla}(\underline{v})=\mathrm{d} e_i \otimes\left(f_i \bullet \underline{v}\right)-e_i \wedge \nabla\left(f_i \bullet \underline{v}\right)=\mathrm{d} e_i \otimes\left(f_i \bullet \underline{v}\right)-e_i \wedge e_j \otimes\left(f_j \bullet f_i \bullet \underline{v}\right) .
$$
现在，从公式 $\bullet$，
$$
\begin{gathered}
e_i \otimes e_j \otimes f_j \bullet f_i=e_i \otimes e_j \otimes f_j \otimes f_i+e_i \otimes e_j \otimes(\mathrm{ev} \otimes \mathrm{id})\left(f_j \otimes \otimes f_i\right) \
=e_i \otimes e_j \otimes f_j \otimes f_i+\left(\mathrm{id}^{\otimes 2} \otimes \mathrm{ev} \otimes \mathrm{id}\right)\left(\mathrm{id} \otimes \mathrm{coev} \otimes \mathrm{id}^{\otimes 2}\right)\left(e_i \otimes \nabla f_i\right) \
=e_i \otimes e_j \otimes f_j \otimes f_i+e_i \otimes \nabla f_i=e_i \otimes e_j \otimes f_j \otimes f_i-\nabla e_i \otimes f_i,
\end{gathered}
$$
其中我们使用了常用的方程进行评价和共评价。利用扭转 $T_{\odot}$，我们可以重写 $\mathcal{R}$ as
$$
\mathcal{R}=\mathrm{d} e_i \otimes f_i-e_i \wedge e_j \otimes\left(f_j \otimes f_i\right)+\wedge \otimes e_i \otimes f_i=T_{\bigcirc}\left(e_i\right) \otimes f_i-e_i \wedge e_j \otimes\left(f_j \otimes f_i\right) .
$$
自从 $R_{\nabla}$ 左模块映射，适用吗 $R_{\nabla}$ 到 $a \in A$ 给出
$$
\mathcal{R} \bullet a=R_{\nabla}(a)=R_{\nabla}(a \cdot 1)=a \cdot R_{\nabla}(1)=a \cdot \mathcal{R} \bullet 1=a \cdot \mathcal{R} .
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。