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# 物理代写|传热学代写Heat Transfer代考|MECH3400 3-D Heat Conduction Problem

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## 物理代写|传热学代写Heat Transfer代考|3-D Heat Conduction Problem

Sometimes we need to solve 3-D heat conduction problems in Cartesian (rectangular) coordinates as shown in Figure 3.6. Basically, we first convert the 3-D into the 2-D heat conduction problem and then solve the 2-D problem by using the separation of variables method discussed previously. The following is a brief outline on how to solve this type of problem.
The steady-state 3-D heat conduction equation without heat generation is

$$\frac{\partial^2 T}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 T}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 T}{\partial z^2}=0$$
Let $\theta=T-T_1$.
The above governing equation and the associated $\mathrm{BCs}$ become
$$\frac{\partial^2 \theta}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \theta}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 \theta}{\partial z^2}=0$$
$x=0, \theta=0$, or $\partial \theta / \partial x=0 ; x=a, \theta=0$, two homogeneous BCs,
$y=0, \theta=0$, or $\partial \theta / \partial y=0 ; y=b, \theta=0$, two homogeneous $\mathrm{BCs}$,
$z=0, \theta=\theta_0 ; z=c, \theta=0$, one nonhomogeneous $\mathrm{BC}$.

## 物理代写|传热学代写Heat Transfer代考|Nonhomogeneous Heat Conduction Problem

The problem of the steady-state 2-D heat conduction with uniform heat generation can be divided into two problems shown below, $\theta(x, y)=\psi(x, y)+\phi(x)$. We already know how to solve these two problems.
$$\begin{array}{r} \frac{\partial^2 \theta}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \theta}{\partial y^2}+\frac{q}{k}=0 \ \frac{\partial^2 \psi}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \psi}{\partial y^2}=0 \end{array}$$
where
$$\psi=X(x) Y(y)=\left(c_1 \cos \lambda x+c_2 \sin \lambda x\right) \cdot\left(c_3 e^{-\lambda y}+c_4 e^{\lambda y}\right)$$
Equation (3.20) can be solved using the procedure shown in Section $2.2$ of Chapter $2 .$

## 物理代写|传热学代写Heat Transfer代考|3-D Heat Conduction Problem

$$\frac{\partial^2 T}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 T}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 T}{\partial z^2}=0$$
$$\text { 让 } \theta=T-T_1 \text {. }$$

$$\frac{\partial^2 \theta}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \theta}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 \theta}{\partial z^2}=0$$
$x=0, \theta=0 ，$ 或者 $\partial \theta / \partial x=0 ; x=a, \theta=0$, 两个同质 $\mathrm{BC}$ ，
$y=0, \theta=0$ ，或者 $\partial \theta / \partial y=0 ; y=b, \theta=0$ ，两个齐次 $\mathrm{BCs}$ ， $z=0, \theta=\theta_0 ; z=c, \theta=0$, 个非齐次 $\mathrm{BC}$.

## 物理代写|传热学代写Heat Transfer代考|Nonhomogeneous Heat Conduction Problem

$$\frac{\partial^2 \theta}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \theta}{\partial y^2}+\frac{q}{k}=0 \frac{\partial^2 \psi}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \psi}{\partial y^2}=0$$

$$\psi=X(x) Y(y)=\left(c_1 \cos \lambda x+c_2 \sin \lambda x\right) \cdot\left(c_3 e^{-\lambda y}+c_4 e^{\lambda y}\right)$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。