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固体力学Solid Mechanics是土木工程、航空航天、核工程、生物医学和机械工程、地质学以及材料科学等许多物理学分支的基础。 它在许多其他领域也有具体的应用，如了解生物的解剖学，以及设计牙科假体和外科植入物。固体力学最常见的实际应用之一是欧拉-伯努利梁方程。固体力学广泛地使用张量来描述应力、应变以及它们之间的关系。
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物理代写|固体力学代写Solid Mechanics代考|Finite temperature properties
Let us now consider a metal in equilibrium at temperature $T>0 \mathrm{~K}$. In this case the eDOS is written as
$$
\begin{aligned}
G(E, T) &=G(E) n_{\mathrm{FD}}(E, T) \
&=\frac{V}{2 \pi^2 \hbar^3}\left(2 m_{\mathrm{e}}\right)^{3 / 2} \frac{1}{1+\exp \left[\left(E-\mu_c\right)\right] / k_{\mathrm{B}} T} E^{1 / 2},
\end{aligned}
$$
where we have combined the expression given in equation (7.28), which is a mere counting of states, with the finite-temperature probability $n_{\mathrm{FD}}(E, T)$ that the quantum level $E$ is occupied, a correction entering our theory through equation (6.7). The $G(E, T)$ function is plotted in figure $7.5$ (thick blue line), together with its zero-temperature counterpart (thin black line). We remark that in plotting this figure we have neglected the temperature dependence of the chemical potential and, accordingly, we have set $\mu_{\mathrm{c}}=E_{\mathrm{F}}$ at any $T \geqslant 0$. We will very soon critically re-address this assumption, proving that it is valid to a very good extent.
The number $N$ of electrons is obviously unaffected by temperature and we can therefore cast the normalisation condition (previously expressed as in equation $(7.29))$ in a new form
$$
N=\int_0^{+\infty} G(E, T) d E=\int_0^{+\infty} G(E) n_{\mathrm{FD}}(E, T) d E,
$$
which allows us to interpret the shaded area of figure $7.5$ as the conserved number of electrons. Since this notion is valid for any selected range of energy, we can develop a new interesting concept.
物理代写|固体力学代写Solid Mechanics代考|More on relaxation times
In our discussion on transport coefficients $\sigma_{\mathrm{e}}$ and $\kappa_{\mathrm{e}}$ we have twice introduced the notion of relaxation time which, although conceptually different in the two cases, was considered the same for charge and heat currents. It is now necessary to reconsider this aspect in greater detail.
Let us start by readdressing the direct-current conductivity. Electrons, during their drift motion under the action of an external electric field $\mathbf{E}$, undergo scattering with lattice defects and ionic oscillations ${ }^{21}$. The former provide a constant contribution $\tau_{\mathrm{d}}$ to the electron relaxation time, while the effect of the ionic oscillation can be described as electron-phonon scattering events: their contribution $\tau_{\mathrm{ph}}(T)$ is inherently dependent on temperature since the phonon population of each mode is so. If we assume that the two mechanisms are independent (that is, if the number of defects is small enough to leave unaffected the vibrational spectrum of the system), then we can apply the same Matthiessen rule already introduced in section $4.3$ to understand thermal transport and write
$$
\frac{1}{\tau_{\mathrm{e}}}=\frac{1}{\tau_{\mathrm{d}}}+\frac{1}{\tau_{\mathrm{ph}}(T)} .
$$
By now inserting this expression for the electron relaxation time into equation (7.7), we immediately obtain the resistivity $\rho_{\mathrm{e}}$ of a metal in the form
$$
\rho_{\mathrm{e}}=\frac{m_{\mathrm{e}}}{n_{\mathrm{e}} e^2} \frac{1}{\tau_{\mathrm{e}}}=\frac{m_{\mathrm{e}}}{n_{\mathrm{e}} e^2} \frac{1}{\tau_{\mathrm{d}}}+\frac{m_{\mathrm{e}}}{n_{\mathrm{e}} e^2} \frac{1}{\tau_{\mathrm{ph}}(T)}=\rho_{\mathrm{d}}+\rho_{\mathrm{ph}}(T),
$$
where the two contributions are referred to as the residual resistivity and ideal resistivity, respectively, since $\rho_{\mathrm{d}}$ is the only one active even at zero temperature, while $\rho_{\mathrm{ph}}(T)$ is the only one found even in a totally defect-free system. The electron-phonon scattering largely affects the relaxation time, which is typically decreased from $10^{-11} \mathrm{~s}$ at $T=0 \mathrm{~K}$ down to $10^{-14} \mathrm{~s}$ at room temperatures. By multiplying the Fermi velocity by $\tau_{\mathrm{e}}$ we can easily estimate the order of magnitude of the electron mean free path $\lambda_{\mathrm{e}}$ to be as large as dozens of nm at room temperature or dozens of $\mu$ m at zero temperature. This is indeed a much more accurate estimation of $\lambda_{\mathrm{e}}$ than provided by the Drude theory and, more importantly, it better proves that the average distance covered between two successive collisions is much larger than the lattice interatomic spacing: as far as charge current phenomena are concerned, the electrons in a metal can be really considered as free, that is not colliding with lattice ions.
固体力学代写
物理代写|固体力学代写Solid Mechanics代考|有限温度特性
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现在让我们考虑在温度$T>0 \mathrm{~K}$下处于平衡状态的金属。在这种情况下，eDOS被写成
$$
\begin{aligned}
G(E, T) &=G(E) n_{\mathrm{FD}}(E, T) \
&=\frac{V}{2 \pi^2 \hbar^3}\left(2 m_{\mathrm{e}}\right)^{3 / 2} \frac{1}{1+\exp \left[\left(E-\mu_c\right)\right] / k_{\mathrm{B}} T} E^{1 / 2},
\end{aligned}
$$
，其中我们将公式(7.28)中给出的表达式(仅仅是状态计数)与量子能级$E$被占据的有限温度概率$n_{\mathrm{FD}}(E, T)$结合起来，通过公式(6.7)进入我们的理论修正。$G(E, T)$函数被绘制在图$7.5$(粗蓝线)中，以及它的零温度对应函数(细黑线)。我们注意到，在绘制这个图时，我们忽略了化学势的温度依赖性，因此，我们将$\mu_{\mathrm{c}}=E_{\mathrm{F}}$设为任何$T \geqslant 0$。我们很快就会批判性地重新处理这个假设，证明它在很大程度上是有效的
电子的数量$N$显然不受温度的影响，因此我们可以转换归一化条件(以前用新的形式表示为等式$(7.29))$
$$
N=\int_0^{+\infty} G(E, T) d E=\int_0^{+\infty} G(E) n_{\mathrm{FD}}(E, T) d E,
$$
这使得我们可以将图$7.5$的阴影区域解释为电子守恒数。由于这个概念对任何选定的能量范围都是有效的，我们可以发展出一个新的有趣的概念
物理代写|固体力学代写Solid Mechanics代考|更多关于弛缓时间
在我们关于输运系数$\sigma_{\mathrm{e}}$和$\kappa_{\mathrm{e}}$的讨论中，我们两次引入了弛豫时间的概念，尽管这两种情况在概念上不同，但对电荷和热流来说是相同的。现在有必要更详细地重新考虑这方面的问题
让我们从重新调整直流电导率开始。电子在外部电场作用下漂移运动$\mathbf{E}$时，会发生晶格缺陷散射和离子振荡${ }^{21}$。前者对电子弛豫时间的贡献为$\tau_{\mathrm{d}}$，而离子振荡的影响可描述为电子-声子散射事件:它们的贡献$\tau_{\mathrm{ph}}(T)$固有地依赖于温度，因为每种模式的声子种群是这样的。如果我们假设这两种机制是独立的(也就是说，如果缺陷数量小到足以不影响系统的振动谱)，那么我们可以应用$4.3$节中已经介绍过的相同的Matthiessen规则来理解热输运，并写出
$$
\frac{1}{\tau_{\mathrm{e}}}=\frac{1}{\tau_{\mathrm{d}}}+\frac{1}{\tau_{\mathrm{ph}}(T)} .
$$
现在将电子弛张时间的表达式插入到方程(7.7)中，我们立即得到一种金属的电阻率$\rho_{\mathrm{e}}$，形式为
$$
\rho_{\mathrm{e}}=\frac{m_{\mathrm{e}}}{n_{\mathrm{e}} e^2} \frac{1}{\tau_{\mathrm{e}}}=\frac{m_{\mathrm{e}}}{n_{\mathrm{e}} e^2} \frac{1}{\tau_{\mathrm{d}}}+\frac{m_{\mathrm{e}}}{n_{\mathrm{e}} e^2} \frac{1}{\tau_{\mathrm{ph}}(T)}=\rho_{\mathrm{d}}+\rho_{\mathrm{ph}}(T),
$$
，其中这两个贡献分别称为残余电阻率和理想电阻率，因为$\rho_{\mathrm{d}}$是即使在零温度下也唯一活跃的，而$\rho_{\mathrm{ph}}(T)$是即使在完全无缺陷的系统中也唯一发现的。电子-声子散射很大程度上影响弛豫时间，在室温下，弛豫时间通常从$T=0 \mathrm{~K}$处的$10^{-11} \mathrm{~s}$下降到$10^{-14} \mathrm{~s}$。通过将费米速度乘以$\tau_{\mathrm{e}}$，我们可以很容易地估计出电子平均自由程$\lambda_{\mathrm{e}}$的数量级，在室温下可以达到几十纳米，在零温度下可以达到几十$\mu$ m。这确实是对$\lambda_{\mathrm{e}}$的一个比德鲁德理论提供的精确得多的估计，更重要的是，它更好地证明了两次连续碰撞之间的平均距离远远大于晶格原子间的间距:就电荷电流现象而言，金属中的电子可以真正地被认为是自由的，即没有与晶格离子碰撞
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。