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电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|ECE538 Finding the Principal Components

如果你也在 怎样代写数字信号处理Digital Signal Processing ECE538这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数字信号处理Digital Signal Processing是指使用数字处理,如通过计算机或更专业的数字信号处理器,来执行各种信号处理操作。以这种方式处理的数字信号是一连串的数字,代表时间、空间或频率等领域中连续变量的样本。在数字电子学中,数字信号被表示为脉冲序列,它通常由晶体管的开关产生。

数字信号处理Digital Signal Processing模拟信号处理是信号处理的子领域。DSP的应用包括音频和语音处理、声纳、雷达和其他传感器阵列处理、频谱密度估计、统计信号处理、数字图像处理、数据压缩、视频编码、音频编码、图像压缩、电信的信号处理、控制系统、生物医学工程和地震学等。数字信号处理器(DSP)将现实世界的信号,如语音、音频、视频、温度、压力或位置,经过数字化处理,然后以数学方式处理它们。数字信号处理器被设计用于快速执行数学功能,如 “加”、”减”、”乘 “和 “除”。

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电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|ECE538 Finding the Principal Components

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Finding the Principal Components

To find the principal components, the unit vector of $v_1$ and $v_2$, return to section $1.3 .1 .2$ which illustrated the eigenvectors of different matrices. Notice that symmetric matrices stretch their data along different directions and these directions are characterized by the eigenvectors of that matrix. It is our goal to generate a symmetric, or Hermitian symmetric, matrix given the data set at hand. Fortunately, the covariance matrix of the data set provides exactly what we needed. If you are unfamiliar with concepts of variance and covariance, please jump ahead to section 1.4.2 and $1.5 .3$ to get a quick preview. However, we can easily define the variance and covariance calculations of a sample set as follows. Given a sequence of $N$ numbers, $x[n]$, where $n=0,1, \ldots$ $N-1$, the variance is computed using the following expression. Remember that the asterisk
$$
\sigma_x^2=\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1}(x[n]-\bar{x}) \cdot(x[n]-\bar{x})^*
$$
The covariance between two sequences, $x[n]$ and $y[n]$, is similarly defined as follows.
$$
\sigma_{x y}=\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1}(x[n]-\bar{x}) \cdot(y[n]-\bar{y})^*
$$
The covariance matrix is a hermitian symmetric matrix and obeys the following expression. The eigenvectors of this matrix provide us with the principle components, ProjA_vI and ProjA_v2 , that we are looking for. Note that the sequences $x[n]$ and $y[n]$ in our example above represent the voltage and current values of each observation, $n$.
$$
C_{x y}=\left[\begin{array}{cc}
\sigma_x^2 & \sigma_{x y} \
\sigma_{y x} & \sigma_y^2
\end{array}\right]
$$

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Understanding Projection

To find the projections of the measurement along principle component vectors, we recall the geometric interpretation of the dot product of two vectors $A$ and $B$, which states the following.
$$
\operatorname{Dot}(A, B)=a_1 v_1^+a_2 b_2^+a_3 b_3^+\ldots+a_N b_N^=|A| \cdot|V| \cdot \cos (\theta)
$$
Observe the figure below that illustrates the geometric interpretation of the dot product using the vectors A (one of our measurements), B (one of the two principle component vectors), and ProjA_B $\cdot B_{\text {unit }}$ (A projected onto B). Simple algebra proves that the length ProjA_B is equal to the ||$A|| \cdot \cos (\theta)$, which leads us to the equation for the projection of $A$ onto $B$. Note that the unit vector of $B=B / \mid B |$, where $|B|$ represents the length of norm of $B$.

The projection of the measurement, $\mathrm{A}$, onto the principle component vector, $\mathrm{B}$, has the following form, which is valid for both real and complex vectors.
$$
\begin{aligned}
\text { ProjA_B }_{\text {Unit }} &=|A| \cdot \cos (\theta) \cdot \frac{B}{|B|} \
&=|A| \cdot \cos (\theta) \cdot \frac{|B|}{|B|} \cdot \frac{B}{|B|} \
&=\frac{|A| \cdot|B| \cdot \cos (\theta)}{|B| \cdot|B|} \cdot B \
&=\frac{\operatorname{Dot}(A, B)}{\operatorname{Dot}(B, B)} \cdot B
\end{aligned}
$$

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|ECE538 Finding the Principal Components

数字信号处理代写

电子代写|数字信号处理代写数字信号处理代考|寻找主成分

.


为了找到主成分,$v_1$和$v_2$的单位向量,返回到说明不同矩阵的特征向量的$1.3 .1 .2$部分。注意,对称矩阵沿着不同的方向拉伸它们的数据,这些方向由该矩阵的特征向量表征。我们的目标是在给定的数据集下生成一个对称的,或者厄米对称的矩阵。幸运的是,数据集的协方差矩阵正好提供了我们需要的东西。如果你不熟悉方差和协方差的概念,请跳到第1.4.2节和$1.5 .3$快速预览。然而,我们可以很容易地定义一个样本集的方差和协方差计算如下。给定一个$N$数字序列$x[n]$,其中$n=0,1, \ldots$$N-1$,方差用以下表达式计算。记住星号
$$
\sigma_x^2=\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1}(x[n]-\bar{x}) \cdot(x[n]-\bar{x})^
$$
两个序列($x[n]$和$y[n]$)之间的协方差类似地定义如下。
$$
\sigma_{x y}=\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1}(x[n]-\bar{x}) \cdot(y[n]-\bar{y})^
$$
协方差矩阵是厄米对称矩阵,服从以下表达式。这个矩阵的特征向量为我们提供了我们正在寻找的主成分,ProjA_vI和ProjA_v2。请注意,我们上面例子中的序列$x[n]$和$y[n]$表示每个观测值的电压和电流值$n$ .
$$
C_{x y}=\left[\begin{array}{cc}
\sigma_x^2 & \sigma_{x y} \
\sigma_{y x} & \sigma_y^2
\end{array}\right]
$$

电子代写|数字信号处理代写数字信号处理代考|理解投影


为了找到测量沿主成分向量的投影,我们回忆两个向量的点积的几何解释 $A$ 和 $B$
.
.$$
\operatorname{Dot}(A, B)=a_1 v_1^+a_2 b_2^+a_3 b_3^+\ldots+a_N b_N^=|A| \cdot|V| \cdot \cos (\theta)
$$观察下图,它说明了使用向量A(我们的测量之一)、B(两个主分量向量之一)和ProjA_B的点积的几何解释 $\cdot B_{\text {unit }}$ (A投影到B上)。简单的代数证明了ProjA_B的长度等于||$A|| \cdot \cos (\theta)$,这就得到了投影的方程 $A$ 在 $B$。注意单位向量 $B=B / \mid B |$,其中 $|B|$ 表示范数的长度 $B$。


测量值$\mathrm{A}$在主成分向量$\mathrm{B}$上的投影有以下形式,对实向量和复向量都有效。
$$
\begin{aligned}
\text { ProjA_B }_{\text {Unit }} &=|A| \cdot \cos (\theta) \cdot \frac{B}{|B|} \
&=|A| \cdot \cos (\theta) \cdot \frac{|B|}{|B|} \cdot \frac{B}{|B|} \
&=\frac{|A| \cdot|B| \cdot \cos (\theta)}{|B| \cdot|B|} \cdot B \
&=\frac{\operatorname{Dot}(A, B)}{\operatorname{Dot}(B, B)} \cdot B
\end{aligned}
$$

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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