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# 电子工程代写|数字系统设计代写Digital System Design代考|EGR224 Boolean Functions

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## 电子工程代写|数字系统设计代写Digital System Design代考|Boolean Functions

If we have the Boolean variables $X_1, X_2, \ldots, X_n$, the following:
$$f\left(X_1, X_2, \ldots, X_n\right)$$
is called a Boolean function, and it can assume only the values 0 and 1 . This function associates a Boolean value to every element in its domain.

The domain of a function of $n$-variables is composed of all the $2^n$ combination$s$ of their values. Therefore, domain’s elements are countable. Two functions are equivalent if they assume the same value for any combination of their variables’ values.

## 电子工程代写|数字系统设计代写Digital System Design代考|Truth Tables

The Principle of Perfect Induction (that is, carrying out all the calculations) makes it possible to prove the value of $f$ for all the $2^n$ points of the domain. The function is represented in the truth table.

Let’s assume a three-variable function $X_1, X_2, X_3$. We can construct a table with all the values assumed by $f$ :
\begin{tabular}{ccc|c}
$X_1$ & $X_2$ & $X_3$ & $f$ \
\hline 0 & 0 & 0 & \
0 & 0 & 1 & values \
0 & 1 & 0 & \
0 & 1 & 1 & assumed \
1 & 0 & 0 & \
1 & 0 & 1 & by \
1 & 1 & 0 & \
1 & 1 & 1 & f
\end{tabular}
Observation: To write the $2^3=8$ elements of the domain, we begin at the farthest right column $\left(X_3\right)$, from the top and alternate between one 0 and one 1 . In the next column, we alternate between two 0 s and two 1s, while in the column after that, four 0 s and four $1 \mathrm{~s}$ and so on, doubling the number of $0 \mathrm{~s}$ and $1 \mathrm{~s}$ with each new column.
Examples:
Derive the truth tables from the verbal definitions:

$U$ is true if $C$ is true or if $B$ and $A$ are both true.

$Z$ is true if the number of ones in the inputs $M, G, D$ is equal to two.

## 电子工程代写|数字系统设计代写数字系统设计代考|布尔函数

$$f\left(X_1, X_2, \ldots, X_n\right)$$

## 电子工程代写|数字系统设计代写数字系统设计代考|真值表

$X_1$ & $X_2$ & $X_3$ & $f$ \
\hline 0 & 0 & 0 & \
0 & 0 & 1 & values \
0 & 1 & 0 & \
0 & 1 & 1 & assumed \
1 & 0 & 0 & \
1 & 0 & 1 & by \
1 & 1 & 0 & \
1 & 1 & 1 & f
\end{tabular}

$Z$为真，如果输入$M, G, D$中1的个数等于2

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。