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# 统计代写|抽样理论代考Sampling Theory代写|MATH525 Lahiri-Midzuno-Sen Sampling Scheme

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## 统计代写|抽样理论代考Sampling Theory代写|Lahiri-Midzuno-Sen Sampling Scheme

In Lahiri (1951)–-Midzuno (1952) -Sen (1953) (LMS) sampling scheme, at the first draw ith unit is selected with a normed size measure $p_i$, after which the remaining $n-1$ units are selected by the SRSWOR method from units not selected at the first draw, i.e., where $p_{i_1}(1)=p_{i_1}$ and $p_{i j}(k)=\frac{1}{(N-1) \cdots(N-k+1)}$ for $k=2, \ldots, n$ if the unit $i_j$ is not selected in earlier $k-1$ draws, otherwise $p_{i j}(k)=0$. Thus the probability of selecting $i_1$ at the first draw, $i_2$ at the second draw, and $i_n$ at the $n$th draw under the LMS sampling scheme is
$$p\left(i_1, i_2, \ldots, i_n\right)=p_{i_1} \cdot \frac{1}{N-1} \cdots \frac{1}{N-n+1} \text { for } 1 \leq i_1 \neq i_2 \neq \cdots \neq i_n \leq N$$

The LMS sampling scheme reduces to SRSWOR sampling scheme if $p_i=1 / N$ for every $i=1, \ldots, N$.

## 统计代写|抽样理论代考Sampling Theory代写|HANURAV’S ALGORITHM

Hanurav (1966) established a correspondence between a sampling design and a sampling scheme. He proved that any sampling scheme results in a sampling design. Similarly, for a given sampling design, one can construct at least one sampling scheme, which can implement the sampling design. In fact, Hanurav proposed the most general sampling scheme, known as Hanurav’s algorithm, using which one can derive various types of sampling schemes or sampling designs. Henceforth, we will not differentiate between the terms “sampling design” and “sampling scheme”.

Let $n_0$ denote the maximum sample size that might be required from a sampling scheme. Then, Hanurav’s (1966) algorithm is defined as follows:
$$\mathscr{\mathscr { A }}=\mathscr{\mathscr { A }}\left{q_1(i) ; q_2(s) ; q_3(s, i)\right}$$
where
(i) $0 \leq q_1(i) \leq 1, \quad \sum_{i=1}^N q_1(i)=1$ for $i=1, \ldots, N$
(ii) $0 \leq q_2(s) \leq 1$ for any sample $s \in \mathscr{S}$, where $\mathscr{S}$ be the set of all possible samples.
(iii) $q_3(s, i)$ is defined when $q_2(s)>0$ and subject to $0 \leq q_3(s, i) \leq 1$, $\sum_{i=1}^N q_3(s, i)=1$ for $i=1, \ldots, N$

# 抽样理论代写

## 统计代写|抽样理论代考抽样理论代写|Lahiri-Midzuno-Sen抽样方案

.

$$p\left(i_1, i_2, \ldots, i_n\right)=p_{i_1} \cdot \frac{1}{N-1} \cdots \frac{1}{N-n+1} \text { for } 1 \leq i_1 \neq i_2 \neq \cdots \neq i_n \leq N$$

## 统计代写|抽样理论代考Sampling Theory代写|HANURAV’s ALGORITHM

Hanurav(1966)建立了抽样设计和抽样方案之间的对应关系。他证明了任何抽样方案都会导致抽样设计。同样，对于一个给定的抽样设计，至少可以构造一个抽样方案，该方案可以实现抽样设计。事实上，Hanurav提出了最通用的抽样方案，称为Hanurav的算法，利用它可以推导出各种类型的抽样方案或抽样设计。今后，我们将不再区分“抽样设计”和“抽样方案”这两个术语

$$\mathscr{\mathscr { A }}=\mathscr{\mathscr { A }}\left{q_1(i) ; q_2(s) ; q_3(s, i)\right}$$
where
(i) $0 \leq q_1(i) \leq 1, \quad \sum_{i=1}^N q_1(i)=1$ 为 $i=1, \ldots, N$
(ii) $0 \leq q_2(s) \leq 1$ 对于任何样本 $s \in \mathscr{S}$，其中 $\mathscr{S}$ 是所有可能样本的集合。
(iii) $q_3(s, i)$ 定义为 $q_2(s)>0$ 受限于 $0 \leq q_3(s, i) \leq 1$， $\sum_{i=1}^N q_3(s, i)=1$ 为 $i=1, \ldots, N$

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。