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# 统计代写|抽样理论代考Sampling Theory代写|STAT506 SAMPLING DESIGN AND INCLUSION PROBABILITIES

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## 统计代写|抽样理论代考Sampling Theory代写|Sampling Design

Let $\mathscr{g}$ be the collection of all possible samples $s$. A sampling design $p$ is a function defined on $\mathscr{S}$, which satisfies the following conditions: (i) $p(s) \geq$ $0 \forall s \in \mathscr{S}$ and (ii) $\sum_{s \in \mathcal{J}} p(s)=1$.
Example 1.3.1
Consider a finite population $U=(1,2,3,4)$. Let $s_1=(1,1,2), s_2=(1,2,2)$, $s_3=(3,2)$, and $s_4=(4)$ be the possible samples and their respective probabilities are $p\left(s_1\right)=0.25, p\left(s_2\right)=0.30, p\left(s_3\right)=0.20$, and $p\left(s_4\right)=0.25$.

Here $\mathscr{S}=\left(s_1, s_2, s_3, s_4\right)$ and $p$ is a sampling design selecting the sample $s_j$ with probability $p\left(s_j\right)$ for $j=1,2,3,4$.

## 统计代写|抽样理论代考Sampling Theory代写|Inclusion Probabilities

The inclusion probability of the unit $i$ is the probability of inclusion of the unit $i$ in any sample with respect to the sampling design $p$ and will be denoted by $\pi_i$. Thus,
$$\pi_i=\operatorname{Pr} o b(i \in s)=\sum_{s \supset i} p(s)=\sum_{s \in \mathcal{S}} I_{s i} p(s)$$
where $I_{s i}=1$ if $i \in s$ and $I_{s i}=0$ if $i \notin s$ and $s \supset i$ denotes the sum over the samples containing the $i$ th unit. Similarly, inclusion probability for the ith and $j$ th unit $(i \neq j)$ is denoted by
$$\pi_{i j}=\sum_{s \supset i, j} p(s)=\sum_{s \in \mathcal{J}} I_{s i} I_{s j} p(s)=\pi_{j i}$$
The inclusion probabilities $\pi_i$ and $\pi_{i j}$ are called first- and second-order inclusion probabilities, respectively. The higher order inclusion probabilities are defined similarly. For the sake of convenience, we write $\pi_{i i}=\pi_i$.

# 抽样理论代写

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## 统计代写|抽样理论代考采样理论代写|包含概率

$$\pi_i=\operatorname{Pr} o b(i \in s)=\sum_{s \supset i} p(s)=\sum_{s \in \mathcal{S}} I_{s i} p(s)$$

$$\pi_{i j}=\sum_{s \supset i, j} p(s)=\sum_{s \in \mathcal{J}} I_{s i} I_{s j} p(s)=\pi_{j i}$$

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。