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## 统计代写|统计与机器学习代考Statistical and Machine Learning代写|Normal distribution

The normal distribution, noted $\mathcal{N}(\mu, \sigma)$ with parameters: $\mu$ mean (location) and $\sigma>0 \mathrm{std}$-dev. Estimators: $\bar{x}$ and $\sigma_x$.
The normal distribution, noted
mathcalN, is useful because of the central limit theorem (CLT) which states that: given certain conditions, the arithmetic mean of a sufficiently large number of iterates of independent random variables, each with a well-defined expected value and well-defined variance, will be approximately normally distributed, regardless of the underlying distribution.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm
\%matplotlib inline
mu $=0$ # mean
variance $=2$ #variance
sigma $=$ np.sqrt(variance) #standard deviation\n”,
x $=$ np. linspace(mu-3variance, mu+3variance, 100$)$
plt.plot (x, norm.pdf(x, mu, sigma))
[]$## 统计代写|统计与机器学习代考Statistical and Machine Learning代写|The Chi-Square distribution The chi-square or$\chi_n^2$distribution with$n$degrees of freedom (df) is the distribution of a sum of the squares of$n$independent standard normal random variables$\mathcal{N}(0,1)$. Let$X \sim \mathcal{N}\left(\mu, \sigma^2\right)$, then,$Z=(X-\mu) / \sigma \sim \mathcal{N}(0,1)$, then: • The squared standard$Z^2 \sim \chi_1^2$(one df). • The distribution of sum of squares of$n$normal random variables:$\sum_i^n Z_i^2 \sim \chi_n^2$The sum of two$\chi^2 \mathrm{RV}$with$p$and$q$df is a$\chi^2 \mathrm{RV}$with$p+q$df. This is useful when summing/subtracting sum of squares. The$\chi^2$-distribution is used to model errors measured as sum of squares or the distribution of the sample variance. # 统计与机器学习代写 ## 统计代写|统计与机器学习代考Statistical and Machine Learning代写|Normal distribution 正态分布，注意$\mathcal{N}(\mu, \sigma)$带参数:$\mu$平均值 (位置) 和$\sigma>0$std-开发。估算跆:$\bar{x}$和$\sigma_x$. 正态分布 (称为 mathcalN) 之所以有用，是因为中心极限定理 (CLT) 指出: 在特定条件下，足够多的独立随椄变連佚代的算术平均值， 每个变 plt.plot$(x$, norm.pdf$(x, m u$, sigma$)$) [] ## 统计代写|统计与机器学习代考Statistical and Machine Learning代写|The ChiSquare distribution 卡方或$\chi_n^2$分布与$n$目由度 (df) 是平方和的分布$n$独立标准正态郎变量$\mathcal{N}(0,1)$. 让$X \sim \mathcal{N}\left(\mu, \sigma^2\right)$，然后，$Z=(X-\mu) / \sigma \sim \mathcal{N}(0,1)$，然后: • 平方标准$Z^2 \sim \chi_1^2(-\uparrow \mathrm{df})$。 • 平方和的分布$n$正究随机変量:$\sum_i^n Z_i^2 \sim \chi_n^2$这$\chi^2\$-distribution 用于对测量为平方和或样本方差分布的误差进行建模。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。