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运筹学Operations Research采用了其他数学科学的技术，如建模、统计和优化，为复杂的决策问题找到最佳或接近最佳的解决方案。由于强调实际应用，运筹学与许多其他学科有重叠之处，特别是工业工程。运筹学通常关注的是确定一些现实世界目标的极端值：最大（利润、绩效或收益）或最小（损失、风险或成本）。运筹学起源于二战前的军事工作，它的技术已经发展到涉及各种行业的问题。
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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|ALGEBRAIC FORM OF THE SIMPLEX ALGORITHM
Let us consider the same problem which was discussed earlier to illustrate this algorithm.
Maximize $Z=6 X_1+5 X_2+0 X_3+0 X_4$
Subject to
$$
\begin{aligned}
X_1+X_2+X_3 &=5 \
3 X_1+2 X_2+X_4 &=12 \
X_1, X_2 & \geq 0
\end{aligned}
$$
Iteration 1
We start with a basic feasible solution with $X_3$ and $X_4$ as basic variables. We write the basic variables in terms of the non-basic variables as:
$$
\begin{aligned}
X_3 &=5-X_1-X_2 \
X_4 &=12-3 X_1-2 X_2 \
Z &=0+6 X_1+5 X_2
\end{aligned}
$$
The present solution has $Z=0$, since $X_1$ and $X_2$ are presently non-basic with value zero. We want to increase $Z$ and this is possible by increasing $X_1$ or $X_2$. We choose to increase $X_1$ by bringing it to the basis because it has the highest rate of increase.
Considering the equation $X_3=5-X_1-X_2, X_1$ can be increased to 5 beyond which $X_3$ will become negative and infeasible. Considering the equation $X_4=12-3 X_1-2 X_2, X_1$ can be increased to 4 beyond which $X_4$ will become negative. The limiting value of $X_1$ (or the allowable upper limit on $X_1$ ) is 4 from the second equation.
数学代写|运筹学代写Operations Research代考|ABULAR FORM OF THE SIMPLEX ALGORITHM
The simplex method can be represented in a tabular form, where only the numbers are written in a certain easily understandable form. Several forms are available but we present only one version of the simplex method in tabular form. Table $2.1$ represents the simplex tableau for the first iteration.
The second row has all the variables listed. Above them (in the first row) are the objective function coefficients of the variables. Under the basic variables, variables $X_3$ and $X_4$ are shown. To their left are the objective function values of the basic variables. To the right of the basic variables are the constraints written in the form of the equations along with the right hand side values of the constraints.
The $C_j-Z_j$ for a variable is $C_j$ minus the dot product of the $C_B$ and the column corresponding to the variable $j$. For example, $C_1-Z_1=6-(0 \times 1+0 \times 3)=6$. The variable with maximum positive value of $C_j-Z_j$ enters. In our example, it is variable $X_1$ shown with an arrow. The $\theta$ values are the ratios between the RHS value and the coefficient under the entering variable column. In our example, these are $5 / 1=5$ and $12 / 3=4$, respectively. The minimum $\theta$ is 4 and variable $X_4$ is the leaving variable. Now, variable $X_1$ replaces $X_4$ as the basic variable in the next iteration.
In the previous iteration, we were solving for variables $X_3$ and $X_4$. They had an identity matrix as their coefficients (or $X_3$ and $X_4$ appeared in one equation only with $+1$ coefficient), so that we can directly solve them. In the next iteration, we need to rewrite the constraints (rows) such that $X_3$ and $X_1$ have the identity matrix as coefficients. We call the row corresponding to the leaving variable as the pivot row and the corresponding element in the entering column as the pivot element. The pivot element is shown in bold in Table 2.1. Table $2.2$ shows the first two iterations of the simplex algorithm.
运筹学代写
数学代写|运筹学代写运筹学代考|THE graphics METHOD
. THE . THE 数学代写|运筹学代写
约束条件对应的图如图2.1所示。有四个角点由$(0,0),(4,0),(0,5)$和$(2,3)$给出，
阴影区域有满足所有约束条件的所有点。该区域内的所有点都满足所有约束条件，是可行解。这个区域叫做可行区域。除可行域之外的区域是不可行域，其中每一点都至少违反一个约束。我们只对可行域感兴趣，因为我们想解决给定的问题，找到满足所有约束条件的最佳解
让我们考虑可行区域内的任何一点，比如$(1,1)$。在这个点的右边或上面总有一个点是可行的，并且具有更高的目标函数值。例如，积分$(1,2)$和$(2,1)$的目标函数值比积分$(1,1)$的目标函数值好。这是因为目标函数系数都是正的。这意味着，对于可行区域内的每一个点，我们可以向右移动或向上移动，直到我们走出可行区域，可行区域内的最后一个点将有更好的目标函数值。如果目标函数的系数为负，则左边或下面的点为优。这意味着，只要考虑可行域的边界，就可以求出最优解
让我们考虑目标函数$6 X_1+5 X_2$。目标函数的斜率不同于两个约束条件的斜率。在这种情况下，我们可以证明，对于可行区域边界上的每一个点，其中一个角点(约束条件的交点)在目标函数方面是优越的。因此，只要考虑角点就可以得到最优解。
在我们的例子中，有四个角点。它们是$(0,0),(4,0),(0,5)$和$(2,3)$。让我们在这些点处评估目标函数。
在$(0,0), Z=0$在$(4,0), Z=24$在$(0,5), Z=25$在$(2,3), Z=27$
我们观察到由解$X_1=2, X_2=3$给出的角点$(2,3)$具有$Z=27$的最大目标函数值。这是最佳解或最优解。
达到最优解的另一种方法是为某个固定值$6 X_1+5 X_2=12$绘制目标函数。这条线如图2.1所示。因为我们希望最大化$6 X_1+5 X_2$，所以我们为$6 X_1+5 X_2=20$绘制了另一条直线(比如)。这条线平行于第一条线，并沿着目标函数线增加的方向移动。如果我们想让$6 X_1+5 X_2$最大化，那么我们就把它移向增加的方向。我们可以移动这条线直到它走出可行区域。在它离开可行区域之前，它将接触的最后一点是角点$(2,3)$。此点为目标函数值最高且最优的可行点。
数学代写|运筹学代写运筹学代考|THE algeaic METHOD
让我们再次考虑前面的问题，并说明代数方法。
最大化$Z=6 X_1+5 X_2$
Subject to
$$
\begin{aligned}
X_1+X_2 & \leq 5 \
3 X_1+2 X_2 & \leq 12
\end{aligned}
$$
假设我们知道解线性方程，我们通过分别添加松弛变量$X_3$和$X_4$将不等式转化为方程。这两个松弛变量对目标函数没有贡献。线性规划问题变成
Maximize $Z=6 X_1+5 X_2+0 X_3+0 X_4$
Subject to
$$
\begin{gathered}
X_1+X_2+X_3=5 \
3 X_1+2 X_2+X_4=12 \
X_1, X_2, X_3, X_4 \geq 0
\end{gathered}
$$
加上松弛变量，我们现在有四个变量和两个方程。对于两个方程，我们只能解出两个变量。我们需要将任意两个变量固定为任意值然后解出剩下的两个变量。我们固定任意值的两个变量可以通过${ }^4 C_2=6$的方式选择。在这六种组合中，我们实际上可以将变量固定为任意值，从而得到无限个解。然而，我们考虑将任意值固定为零，因此只考虑6个不同的可能解。我们固定为零的变量称为非基本变量我们解出的变量称为基本变量。这些通过将非基本变量固定为零得到的解称为基本解。基本变量和约束条件的数量一样多。六种基本解是:
- 变量 $X_1$ 和 $X_2$ 是非基本的，并设置为零。代入，我们得到 $X_3=5, X_4=12$ 和目标函数的值 $Z=0$.
- 变量 $X_1$ 和 $X_3$ 是非基本的，并设置为零。代入，我们求解 $X_2=5$ 和 $2 X_2+X_4=12$ 然后得到 $X_2=5, X_4=2$ 和目标函数的值 $Z=25$.
- 变量 $X_1$ 和 $X_4$ 是非基本的，并设置为零。代入，我们求解 $X_2+X_3=5$ 和 $2 X_2=12$ 然后得到 $X_2=6, X_3=-1$
- 变量 $X_2$ 和 $X_3$ 是非基本的，并设置为零。代入，我们求解 $X_1=5$ 和 $3 X_1+X_4=12$ 然后得到 $X_1=5, X_4=-3$.
- 变量 $X_2$ 和 $X_4$ 是非基本的，并设置为零。代入，我们求解 $X_1+X_3=5$ 和 $3 X_1=12$ 然后得到 $X_1=4, X_3=1$ 和目标函数的值 $Z=24$.
- 变量 $X_3$ 和 $X_4$ 是非基本的，并设置为零。代入，我们求解 $X_1+X_2=5$ 和 $3 X_1+2 X_2=12$ 然后得到 $X_1=2, X_2=3$ 和目标函数的值 $Z=27$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。