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运筹学Operations Research采用了其他数学科学的技术，如建模、统计和优化，为复杂的决策问题找到最佳或接近最佳的解决方案。由于强调实际应用，运筹学与许多其他学科有重叠之处，特别是工业工程。运筹学通常关注的是确定一些现实世界目标的极端值：最大（利润、绩效或收益）或最小（损失、风险或成本）。运筹学起源于二战前的军事工作，它的技术已经发展到涉及各种行业的问题。
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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|SIMPLEX METHOD SOLVES BOTH THE PRIMAL AND THE DUAL
Let us explain this using the formulation in Illustration 1.1. The simplex table is shown in the usual notation in Table 3.3.
In the optimal tableau, let us observe the $C_j-Z_j$ values. These are $0,0,-3$ and $-1$ for variables $X_1, X_2, u_1$ and $u_2$. We also know (from complimentary slackness conditions) that there is a relationship between $X_j$ and $v_j$ and between $u_j$ and $Y_j$.
The values of $C_j-Z_j$ corresponding to $X_j$ are the negatives of the values of dual slack variables $v_j$ and the values of $C_j-Z_j$ corresponding to $u_j$ are the negatives of the values of dual decision variables $Y_j$.
(We will see the algebraic explanation of this subsequently in this chapter.)
Therefore, $Y_1^=3, Y_2^=1, v_1^=0, v_2^=0$. We also know from the complimentary slackness conditions that if $X_j$ is basic then $v_j=0$. This is also true because when $X_j$ is basic, $C_j-Z_j$ is zero. When $u_j$ is non-basic and has zero value, its $C_j-Z_j$ is negative at optimum indicating a nonnegative value of the basic variable $Y_j$.
The optimum solution to the dual can be read from the optimum tableau of the primal in the simplex algorithm. We need not solve the dual explicitly.
Let us look at an intermediate iteration (say with basic variable $u_1$ and $X_1$ ). The basic feasible solution is $u_1=1, X_1=4$ with non-basic variables $X_2=0$ and $u_2=0$. When we apply the above rule (and complimentary slackness conditions), we get the corresponding dual solution to be $Y_1=0, Y_2$ $=2, v_1=0, v_2=-1$ with $W=24$ (same value of $Z$ ).
This solution is infeasible to the dual because variable $v_2$ takes a negative value. This means that the second dual constraint $Y_1+2 Y_2 \geq 5$ is not feasible making $v_2=-1$. The value of $v_2$ is the extent of infeasibility of the dual, which is the rate at which the objective function can increase by entering the corresponding primal variable. A non-optimal basic feasible solution to the primal results in an infeasible dual when complimentary slackness conditions are applied. At the optimum, when complimentary slackness conditions are applied, the resultant solution is also feasible and hence optimal.
数学代写|运筹学代写Operations Research代考|THE DUAL SIMPLEX ALGORITHM
Consider the linear programming problem given by
ILLUSTRATION $3.4$
Minimize $Z=4 X_1+7 X_2$
Subject to
$$
\begin{array}{r}
2 X_1+3 X_2 \geq 5 \
X_1+7 X_2 \geq 9 \
X_1, X_2 \geq 0
\end{array}
$$
Normally, we would have added two artificial variables $a_1$ and $a_2$ to get an initial basic feasible solution. We do not add these now but write the constraints as equations with slack variables only. The equations are written with a negative RHS (something that the simplex method does not approve). We also convert it as a maximization problem by multiplying the objective function with $-1$.
The problem becomes
Maximize $Z=-4 X_1-7 X_2-0 X_3-0 X_4$
Subject to
$$
\begin{array}{r}
2 X_1+3 X_2-X_3=5 \
X_1+7 X_2-X_4=9 \
X_1, X_2 \geq 0
\end{array}
$$
We set up the simplex table as shown in Table $3.4$ with slack variables $X_3$ and $X_4$ as basic variables and with a negative RHS.
数学代写|运筹学代写运筹学代考|SIMPLEX METHOD既解决了原始的，也解决了对子的
让我们用插图1.1中的公式来解释这一点。simplex表以表3.3中常用的表示法显示
在最佳表中，让我们观察$C_j-Z_j$值。变量$X_1, X_2, u_1$和$u_2$分别是$0,0,-3$和$-1$。我们还知道(从附带的松弛条件中)$X_j$和$v_j$以及$u_j$和$Y_j$之间存在某种关系
$X_j$对应的$C_j-Z_j$的值是双松弛变量$v_j$的负数，$u_j$对应的$C_j-Z_j$的值是双决策变量$Y_j$的负数
(我们将在本章后面看到对此的代数解释)
因此，$Y_1^=3, Y_2^=1, v_1^=0, v_2^=0$。我们还从附加的松弛条件得知，如果$X_j$是基本的，那么$v_j=0$。这也是正确的，因为当$X_j$是基本值时，$C_j-Z_j$是零。当$u_j$是非基本变量且为零值时，其$C_j-Z_j$在最优时为负值，表明基本变量$Y_j$的非负值
在单纯形算法中，对偶的最优解可以从原子的最优表中读出。我们不需要显式求解对偶
让我们来看一个中间迭代(比如使用基本变量$u_1$和$X_1$)。基本可行的解决方案是$u_1=1, X_1=4$，带有非基本变量$X_2=0$和$u_2=0$。当我们应用上述规则(和附加松弛条件)时，我们得到相应的对偶解为$Y_1=0, Y_2$$=2, v_1=0, v_2=-1$和$W=24$ ($Z$的相同值)
这个解决方案对对偶是不可行的，因为变量$v_2$接受一个负值。这意味着第二个对偶约束$Y_1+2 Y_2 \geq 5$是不可行的，使得$v_2=-1$。$v_2$的值是对偶的不可行的程度，它是通过输入相应的原始变量来增加目标函数的速率。在补充松弛条件下，原解的一个非最优基本可行解得到一个不可行对偶。在最优情况下，当应用互补松弛条件时，所得解也是可行的，因此是最优解
数学代写|运筹学代写运筹学代考|THE DUAL SIMPLEX ALGORITHM
. THE . THE
考虑
插图$3.4$
最小化$Z=4 X_1+7 X_2$
受制于
$$
\begin{array}{r}
2 X_1+3 X_2 \geq 5 \
X_1+7 X_2 \geq 9 \
X_1, X_2 \geq 0
\end{array}
$$
通常，我们会添加两个人工变量$a_1$和$a_2$来得到一个初始的基本可行解。我们现在不加这些，而是将约束写成只有松弛变量的方程。方程是用负的RHS写的(这是单纯形法不允许的)。我们还将其转化为最大化问题，通过将目标函数与$-1$相乘，
问题变成
Maximize $Z=-4 X_1-7 X_2-0 X_3-0 X_4$
Subject to
$$
\begin{array}{r}
2 X_1+3 X_2-X_3=5 \
X_1+7 X_2-X_4=9 \
X_1, X_2 \geq 0
\end{array}
$$
我们建立了如表$3.4$所示的单纯形表，其中松弛变量$X_3$和$X_4$为基本变量，RHS为负
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。