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## 经济代写|计量经济学代写ECONOMETRICS代考|Random Sampling

Assumption $3.1$ specified that the observations have identical distributions. To derive the finitesample properties of the estimators we will need to additionally specify the dependence structure across the observations.

The simplest context is when the observations are mutually independent in which case we say that they are independent and identically distributed or i.i.d. It is also common to describe i.i.d. observations as a random sample. Traditionally, random sampling has been the default assumption in crosssection (e.g. survey) contexts. It is quite convenient as i.i.d. sampling leads to straightforward expressions for estimation variance. The assumption seems appropriate (meaning that it should be approximately valid) when samples are small and relatively dispersed. That is, if you randomly sample 1000 people from a large country such as the United States it seems reasonable to model their responses as mutually independent.

## 经济代写|计量经济学代写ECONOMETRICS代考|Sample Mean

\begin{aligned} Y &=\mu+e \ \mathbb{E}[e] &=0 . \end{aligned}
which is equivalent to the regression model with $k=1$ and $X_i=1$. In the intercept model $\mu=\mathbb{E}[Y]$ is the expectation of $Y_i$. (See Exercise 2.15.) The least squares estimator $\hat{\mu}=\bar{Y}$ equals the sample mean as shown in equation (3.8).

We now calculate the expectation and variance of the estimator $\bar{Y}$. Since the sample mean is a linear function of the observations its expectation is simple to calculate
$$\mathbb{E}[\bar{Y}]=\mathbb{E}\left[\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n Y_i\right]=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \mathbb{E}\left[Y_i\right]=\mu .$$
This shows that the expected value of the least squares estimator (the sample mean) equals the projection coefficient (the population expectation). An estimator with the property that its expectation equals the parameter it is estimating is called unbiased.

## 经济代写|计量经济学代写ECONOMETRICS代考|样本均值

. 我们从仅拦截模型的最简单设置开始
\begin{aligned} Y &=\mu+e \ \mathbb{E}[e] &=0 . \end{aligned}
，它等价于具有$k=1$和$X_i=1$的回归模型。在拦截模型中，$\mu=\mathbb{E}[Y]$是$Y_i$的期望。(见练习2.15)最小二乘估计量$\hat{\mu}=\bar{Y}$等于公式(3.8)所示的样本均值。

$$\mathbb{E}[\bar{Y}]=\mathbb{E}\left[\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n Y_i\right]=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \mathbb{E}\left[Y_i\right]=\mu .$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。