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金融计量经济学Financial Econometrics的一个基本工具是多元线性回归模型。计量经济学理论使用统计理论和数理统计来评估和发展计量经济学方法。计量经济学家试图找到具有理想统计特性的估计器，包括无偏性、效率和一致性。应用计量经济学使用理论计量经济学和现实世界的数据来评估经济理论，开发计量经济学模型，分析经济历史和预测。
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经济代写|计量经济学代写ECONOMETRICS代考|Projection Matrix
Define the matrix
$$
\boldsymbol{P}=\boldsymbol{X}\left(\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^{\prime}
$$
Observe that
$$
\boldsymbol{P} \boldsymbol{X}=\boldsymbol{X}\left(\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{X}=\boldsymbol{X} .
$$
This is a property of a projection matrix. More generally, for any matrix $Z$ which can be written as $\boldsymbol{Z}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\Gamma}$ for some matrix $\boldsymbol{\Gamma}$ (we say that $\boldsymbol{Z}$ lies in the range space of $\boldsymbol{X}$ ), then
$$
\boldsymbol{P} \boldsymbol{Z}=\boldsymbol{P} \boldsymbol{X} \boldsymbol{\Gamma}=\boldsymbol{X}\left(\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{X} \boldsymbol{\Gamma}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\Gamma}=\boldsymbol{Z} .
$$
As an important example, if we partition the matrix $\boldsymbol{X}$ into two matrices $\boldsymbol{X}_1$ and $\boldsymbol{X}_2$ so that $\boldsymbol{X}=$ $\left[\begin{array}{ll}\boldsymbol{X}_1 & \boldsymbol{X}_2\end{array}\right]$ then $\boldsymbol{P} \boldsymbol{X}_1=\boldsymbol{X}_1$. (See Exercise 3.7.)
The projection matrix $\boldsymbol{P}$ has the algebraic property that it is idempotent: $\boldsymbol{P} \boldsymbol{P}=\boldsymbol{P}$. See Theorem $3.3 .2$ below. For the general properties of projection matrices see Section A.11.
The matrix $\boldsymbol{P}$ creates the fitted values in a least squares regression:
$$
\boldsymbol{P} \boldsymbol{Y}=\boldsymbol{X}\left(\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{Y}=\boldsymbol{X} \widehat{\beta}=\widehat{\boldsymbol{Y}} \text {. }
$$
Because of this property $\boldsymbol{P}$ is also known as the hat matrix.
A special example of a projection matrix occurs when $\boldsymbol{X}=\mathbf{1}_n$ is an $n$-vector of ones. Then
$$
\boldsymbol{P}=\mathbf{1}_n\left(\mathbf{1}_n^{\prime} \mathbf{1}_n\right)^{-1} \mathbf{1}_n^{\prime}=\frac{1}{n} \mathbf{1}_n \mathbf{1}_n^{\prime} .
$$
Note that in this case
$$
\boldsymbol{P} \boldsymbol{Y}=\mathbf{1}_n\left(\mathbf{1}_n^{\prime} \mathbf{1}_n\right)^{-1} \mathbf{1}_n^{\prime} \boldsymbol{Y}=\mathbf{1}_n \bar{Y}
$$
creates an $n$-vector whose elements are the sample mean $\bar{Y}$.
经济代写|计量经济学代写ECONOMETRICS代考|Annihilator Matrix
Define
$$
\boldsymbol{M}=\boldsymbol{I}_n-\boldsymbol{P}=\boldsymbol{I}_n-\boldsymbol{X}\left(\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^{\prime}
$$
where $\boldsymbol{I}_n$ is the $n \times n$ identity matrix. Note that
$$
\boldsymbol{M} \boldsymbol{X}=\left(\boldsymbol{I}_n-\boldsymbol{P}\right) \boldsymbol{X}=\boldsymbol{X}-\boldsymbol{P} \boldsymbol{X}=\boldsymbol{X}-\boldsymbol{X}=0 .
$$
Thus $\boldsymbol{M}$ and $\boldsymbol{X}$ are orthogonal. We call $\boldsymbol{M}$ the annihilator matrix due to the property that for any matrix $\boldsymbol{Z}$ in the range space of $\boldsymbol{X}$ then
$$
M Z=Z-P Z=0 .
$$
For example, $\boldsymbol{M} \boldsymbol{X}_1=0$ for any subcomponent $\boldsymbol{X}_1$ of $\boldsymbol{X}$, and $\boldsymbol{M P}=0$ (see Exercise 3.7).
The annihilator matrix $\boldsymbol{M}$ has similar properties with $\boldsymbol{P}$, including that $\boldsymbol{M}$ is symmetric $\left(\boldsymbol{M}^{\prime}=\boldsymbol{M}\right)$ and idempotent $(\boldsymbol{M} M=\boldsymbol{M})$. It is thus a projection matrix. Similarly to Theorem 3.3.3 we can calculate
$$
\operatorname{tr} M=n-k .
$$
(See Exercise 3.9.) One implication is that the rank of $\boldsymbol{M}$ is $n-k$.
While $\boldsymbol{P}$ creates fitted values, $\boldsymbol{M}$ creates least squares residuals:
$$
\boldsymbol{M} \boldsymbol{Y}=\boldsymbol{Y}-\boldsymbol{P} \boldsymbol{Y}=\boldsymbol{Y}-\boldsymbol{X} \widehat{\boldsymbol{\beta}}=\widehat{\boldsymbol{e}} .
$$
As discussed in the previous section, a special example of a projection matrix occurs when $\boldsymbol{X}=\mathbf{1}_n$ is an $n$-vector of ones, so that $\boldsymbol{P}=\mathbf{1}_n\left(\mathbf{1}_n^{\prime} \mathbf{1}_n\right)^{-1} \mathbf{1}_n^{\prime}$. The associated annihilator matrix is
$$
\boldsymbol{M}=\boldsymbol{I}_n-\boldsymbol{P}=\boldsymbol{I}_n-\mathbf{1}_n\left(\mathbf{1}_n^{\prime} \mathbf{1}_n\right)^{-1} \mathbf{1}_n^{\prime} .
$$
While $\boldsymbol{P}$ creates a vector of sample means, $\boldsymbol{M}$ creates demeaned values:
$$
\boldsymbol{M} \boldsymbol{Y}=\boldsymbol{Y}-\mathbf{1}_n \bar{Y}
$$
金融计量经济学代写
经济代写|计量经济学代写ECONOMETRICS代考|投影矩阵
定义矩阵
$$
\boldsymbol{P}=\boldsymbol{X}\left(\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^{\prime}
$$
观察到
$$
\boldsymbol{P} \boldsymbol{X}=\boldsymbol{X}\left(\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{X}=\boldsymbol{X} .
$$
这是投影矩阵的一个性质。更一般地，对于任意矩阵$Z$它可以写成$\boldsymbol{Z}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\Gamma}$对于某个矩阵$\boldsymbol{\Gamma}$(我们说$\boldsymbol{Z}$位于$\boldsymbol{X}$的值域空间中)，那么
$$
\boldsymbol{P} \boldsymbol{Z}=\boldsymbol{P} \boldsymbol{X} \boldsymbol{\Gamma}=\boldsymbol{X}\left(\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{X} \boldsymbol{\Gamma}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\Gamma}=\boldsymbol{Z} .
$$作为一个重要的例子，如果我们把矩阵$\boldsymbol{X}$分成两个矩阵$\boldsymbol{X}_1$和$\boldsymbol{X}_2$，那么$\boldsymbol{X}=$$\left[\begin{array}{ll}\boldsymbol{X}_1 & \boldsymbol{X}_2\end{array}\right]$然后$\boldsymbol{P} \boldsymbol{X}_1=\boldsymbol{X}_1$。(参见练习3.7)
投影矩阵$\boldsymbol{P}$具有幂等的代数性质:$\boldsymbol{P} \boldsymbol{P}=\boldsymbol{P}$。参见下面的定理$3.3 .2$。关于投影矩阵的一般性质，见A.11节。
矩阵$\boldsymbol{P}$在最小二乘回归中创建拟合值:
$$
\boldsymbol{P} \boldsymbol{Y}=\boldsymbol{X}\left(\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{Y}=\boldsymbol{X} \widehat{\beta}=\widehat{\boldsymbol{Y}} \text {. }
$$
因为这个属性$\boldsymbol{P}$也被称为帽子矩阵。当$\boldsymbol{X}=\mathbf{1}_n$是1的$n$ -向量时，会出现投影矩阵的一个特殊例子。然后
$$
\boldsymbol{P}=\mathbf{1}_n\left(\mathbf{1}_n^{\prime} \mathbf{1}_n\right)^{-1} \mathbf{1}_n^{\prime}=\frac{1}{n} \mathbf{1}_n \mathbf{1}_n^{\prime} .
$$
注意，在这种情况下
$$
\boldsymbol{P} \boldsymbol{Y}=\mathbf{1}_n\left(\mathbf{1}_n^{\prime} \mathbf{1}_n\right)^{-1} \mathbf{1}_n^{\prime} \boldsymbol{Y}=\mathbf{1}_n \bar{Y}
$$
创建一个$n$ -向量，其元素是样本平均值$\bar{Y}$ .
经济代写|计量经济学代写ECONOMETRICS代考|湮灭矩阵
定义
$$
\boldsymbol{M}=\boldsymbol{I}_n-\boldsymbol{P}=\boldsymbol{I}_n-\boldsymbol{X}\left(\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^{\prime}
$$
其中$\boldsymbol{I}_n$是$n \times n$单位矩阵。注意
$$
\boldsymbol{M} \boldsymbol{X}=\left(\boldsymbol{I}_n-\boldsymbol{P}\right) \boldsymbol{X}=\boldsymbol{X}-\boldsymbol{P} \boldsymbol{X}=\boldsymbol{X}-\boldsymbol{X}=0 .
$$
因此$\boldsymbol{M}$和$\boldsymbol{X}$是正交的。我们称$\boldsymbol{M}$为湮灭矩阵，因为对于$\boldsymbol{X}$范围空间中的任何矩阵$\boldsymbol{Z}$，那么
$$
M Z=Z-P Z=0 .
$$
例如， $\boldsymbol{M} \boldsymbol{X}_1=0$ 对于任何子组件 $\boldsymbol{X}_1$ 的 $\boldsymbol{X}$，以及 $\boldsymbol{M P}=0$ (见练习3.7)。
湮灭矩阵 $\boldsymbol{M}$ 具有与 $\boldsymbol{P}$，包括 $\boldsymbol{M}$ 是对称的 $\left(\boldsymbol{M}^{\prime}=\boldsymbol{M}\right)$ 幂等性 $(\boldsymbol{M} M=\boldsymbol{M})$。因此它是一个投影矩阵。类似于定理3.3.3，我们可以计算
$$
\operatorname{tr} M=n-k .
$$
(参见练习3.9。)其中一个含义是 $\boldsymbol{M}$ 是 $n-k$.
当 $\boldsymbol{P}$ 创建合适的值， $\boldsymbol{M}$ 创建最小二乘残差:
$$
\boldsymbol{M} \boldsymbol{Y}=\boldsymbol{Y}-\boldsymbol{P} \boldsymbol{Y}=\boldsymbol{Y}-\boldsymbol{X} \widehat{\boldsymbol{\beta}}=\widehat{\boldsymbol{e}} .
$$如前一节所讨论的，投影矩阵的一个特殊示例发生在 $\boldsymbol{X}=\mathbf{1}_n$ 是一个 $n$-向量(1)所以 $\boldsymbol{P}=\mathbf{1}_n\left(\mathbf{1}_n^{\prime} \mathbf{1}_n\right)^{-1} \mathbf{1}_n^{\prime}$。相关的湮灭矩阵是
$$
\boldsymbol{M}=\boldsymbol{I}_n-\boldsymbol{P}=\boldsymbol{I}_n-\mathbf{1}_n\left(\mathbf{1}_n^{\prime} \mathbf{1}_n\right)^{-1} \mathbf{1}_n^{\prime} .
$$
当 $\boldsymbol{P}$ 创建一个样本均值向量， $\boldsymbol{M}$ 创建降级值:
$$
\boldsymbol{M} \boldsymbol{Y}=\boldsymbol{Y}-\mathbf{1}_n \bar{Y}
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。