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金融计量经济学Financial Econometrics的一个基本工具是多元线性回归模型。计量经济学理论使用统计理论和数理统计来评估和发展计量经济学方法。计量经济学家试图找到具有理想统计特性的估计器，包括无偏性、效率和一致性。应用计量经济学使用理论计量经济学和现实世界的数据来评估经济理论，开发计量经济学模型，分析经济历史和预测。
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经济代写|计量经济学代写ECONOMETRICS代考|Leave-One-Out Regression
There are a number of statistical procedures – residual analysis, jackknife variance estimation, crossvalidation, two-step estimation, hold-out sample evaluation- which make use of estimators constructed on sub-samples. Of particular importance is the case where we exclude a single observation and then repeat this for all observations. This is called leave-one-out (LOO) regression.
Specifically, the leave-one-out estimator of the regression coefficient $\beta$ is the least squares estimator constructed using the full sample excluding a single observation $i$. This can be written as
$$
\begin{aligned}
\widehat{\beta}{(-i)} &=\left(\sum{j \neq i} X_j X_j^{\prime}\right)^{-1}\left(\sum_{j \neq i} X_j Y_j\right) \
&=\left(\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{X}-X_i X_i^{\prime}\right)^{-1}\left(\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{Y}-X_i Y_i\right) \
&=\left(\boldsymbol{X}{(-i)}^{\prime} \boldsymbol{X}{(-i)}\right)^{-1} \boldsymbol{X}{(-i)}^{\prime} \boldsymbol{Y}{(-i)} .
\end{aligned}
$$
Here, $\boldsymbol{X}{(-i)}$ and $\boldsymbol{Y}{(-i)}$ are the data matrices omitting the $i^{\text {th }}$ row. The notation $\widehat{\beta}{(-i)}$ or $\widehat{\beta}{-i}$ is commonly used to denote an estimator with the $i^{\text {th }}$ observation omitted. There is a leave-one-out estimator for each observation, $i=1, \ldots, n$, so we have $n$ such estimators.
The leave-one-out predicted value for $Y_i$ is $\widetilde{Y}i=X_i^{\prime} \widehat{\beta}{(-i)}$. This is the predicted value obtained by estimating $\beta$ on the sample without observation $i$ and then using the covariate vector $X_i$ to predict $Y_i$. Notice that $\widetilde{Y}_i$ is an authentic prediction as $Y_i$ is not used to construct $\widetilde{Y}_i$. This is in contrast to the fitted values $\hat{Y}_i$ which are functions of $Y_i$.
经济代写|计量经济学代写ECONOMETRICS代考|Inflfluential Observations
Another use of the leave-one-out estimator is to investigate the impact of influential observations, sometimes called outliers. We say that observation $i$ is influential if its omission from the sample induces a substantial change in a parameter estimate of interest.
For illustration consider Figure $3.4$ which shows a scatter plot of realizations $\left(Y_i, X_i\right)$. The 25 observations shown with the open circles are generated by $X_i \sim U[1,10]$ and $Y_i \sim \mathrm{N}\left(X_i, 4\right)$. The $26^{\text {th }}$ observation shown with the filled circle is $X_{26}=9, Y_{26}=0$. (Imagine that $Y_{26}=0$ was incorrectly recorded due to a mistaken key entry.) The figure shows both the least squares fitted line from the full sample and that obtained after deletion of the $26^{t h}$ observation from the sample. In this example we can see how the $26^{\text {th }}$ observation (the “outlier”) greatly tilts the least squares fitted line towards the $26^{\text {th }}$ observation. In fact, the slope coefficient decreases from $0.97$ (which is close to the true value of $1.00$ ) to $0.56$, which is substantially reduced. Neither $Y_{26}$ nor $X_{26}$ are unusual values relative to their marginal distributions so this outlier would not have been detected from examination of the marginal distributions of the data. The change in the slope coefficient of $-0.41$ is meaningful and should raise concern to an applied economist.
From (3.43) we know that
$$
\widehat{\beta}-\widehat{\beta}_{(-i)}=\left(\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{X}\right)^{-1} X_i \widetilde{e}_i .
$$
By direct calculation of this quantity for each observation $i$, we can directly discover if a specific observation $i$ is influential for a coefficient estimate of interest.
For a general assessment, we can focus on the predicted values. The difference between the fullsample and leave-one-out predicted values is
$$
\widehat{Y}i-\widetilde{Y}_i=X_i^{\prime} \widehat{\beta}-X_i^{\prime} \widehat{\beta}{(-i)}=X_i^{\prime}\left(\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{X}\right)^{-1} X_i \widetilde{e}i=h{i i} \widetilde{e}i $$ which is a simple function of the leverage values $h{i i}$ and prediction errors $\widetilde{e}i$. Observation $i$ is influential for the predicted value if $\left|h{i i} \widetilde{e}i\right|$ is large, which requires that both $h{i i}$ and $\left|\widetilde{e}_i\right|$ are large.
金融计量经济学代写
经济代写|计量经济学代写ECONOMETRICS代考|Leave-One-Out回归
有许多统计程序——残差分析、折刀方差估计、交叉验证、两步估计、保留样本评估——使用构建在子样本上的估计量。特别重要的是，我们排除了一个观察结果，然后对所有观察结果重复此方法。这被称为leave-one-out (LOO)回归
具体地说，回归系数$\beta$的留一估计量是使用排除单个观测$i$的完整样本构造的最小二乘估计量。可以写成
$$
\begin{aligned}
\widehat{\beta}{(-i)} &=\left(\sum{j \neq i} X_j X_j^{\prime}\right)^{-1}\left(\sum_{j \neq i} X_j Y_j\right) \
&=\left(\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{X}-X_i X_i^{\prime}\right)^{-1}\left(\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{Y}-X_i Y_i\right) \
&=\left(\boldsymbol{X}{(-i)}^{\prime} \boldsymbol{X}{(-i)}\right)^{-1} \boldsymbol{X}{(-i)}^{\prime} \boldsymbol{Y}{(-i)} .
\end{aligned}
$$
在这里，$\boldsymbol{X}{(-i)}$和$\boldsymbol{Y}{(-i)}$是省略了$i^{\text {th }}$行的数据矩阵。符号$\widehat{\beta}{(-i)}$或$\widehat{\beta}{-i}$通常用来表示省略$i^{\text {th }}$观察值的估计量。对于每个观察都有一个遗漏的估计量$i=1, \ldots, n$，因此我们有$n$这样的估计量
$Y_i$的遗漏预测值为$\widetilde{Y}i=X_i^{\prime} \widehat{\beta}{(-i)}$。这是在没有观察$i$的样本上估计$\beta$得到的预测值，然后使用协变量向量$X_i$预测$Y_i$。注意，$\widetilde{Y}_i$是一个真实的预测，因为$Y_i$没有用于构造$\widetilde{Y}_i$。这与$Y_i$ .
的函数拟合值$\hat{Y}_i$形成对比
经济代写|计量经济学代写ECONOMETRICS代考|有影响的观察
遗漏一个估计量的另一个用途是调查有影响的观察结果的影响，有时称为异常值。我们说观察$i$是有影响的，如果它从样本中被遗漏，导致了感兴趣的参数估计的实质性变化。
为了说明问题，请考虑图$3.4$，它显示了实现的散点图$\left(Y_i, X_i\right)$。用开圈显示的25个观察结果是由$X_i \sim U[1,10]$和$Y_i \sim \mathrm{N}\left(X_i, 4\right)$生成的。用填充的圆圈显示的$26^{\text {th }}$是$X_{26}=9, Y_{26}=0$。(假设$Y_{26}=0$由于一个错误的键条目而被错误地记录。)该图既显示了来自完整样本的最小二乘拟合线，也显示了从样本中删除$26^{t h}$观察后得到的最小二乘拟合线。在这个例子中，我们可以看到$26^{\text {th }}$观察值(“离群值”)如何使最小二乘拟合线向$26^{\text {th }}$观察值倾斜。实际上，斜率系数从$0.97$(接近$1.00$的真实值)下降到$0.56$，而大幅下降。$Y_{26}$和$X_{26}$都不是相对于它们的边际分布的异常值，因此从检查数据的边际分布不会检测到这个异常值。斜率系数$-0.41$的变化是有意义的，应该引起应用经济学家的关注
从(3.43)我们知道
$$
\widehat{\beta}-\widehat{\beta}_{(-i)}=\left(\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{X}\right)^{-1} X_i \widetilde{e}_i .
$$
通过对每个观察$i$的直接计算这个量，我们可以直接发现某个特定的观察$i$是否对感兴趣的系数估计有影响
对于一般的评估，我们可以关注预测值。完整样本和遗漏一个预测值之间的差异是
$$
\widehat{Y}i-\widetilde{Y}_i=X_i^{\prime} \widehat{\beta}-X_i^{\prime} \widehat{\beta}{(-i)}=X_i^{\prime}\left(\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{X}\right)^{-1} X_i \widetilde{e}i=h{i i} \widetilde{e}i $$，这是杠杆值$h{i i}$和预测误差$\widetilde{e}i$的一个简单函数。如果$\left|h{i i} \widetilde{e}i\right|$很大，则观察$i$对预测值有影响，这要求$h{i i}$和$\left|\widetilde{e}_i\right|$都很大。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。