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数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|EE364A ESTIMATING N-CONVEX FUNCTIONS ON UNIONS OF CONVEX SETS

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凸优化Convex optimization是数学优化的一个子领域,研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类别的凸优化问题允许采用多项式时间算法,而数学优化一般来说是NP困难的。凸优化在许多学科中都有应用,如自动控制系统、估计和信号处理、通信和网络、电子电路设计、数据分析和建模、金融、统计(最佳实验设计)、和结构优化,其中近似概念被证明是有效的。

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数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|ESTIMATING N-CONVEX FUNCTIONS ON UNIONS OF CONVEX SETS

In this section, we apply our testing machinery to the estimation problem as follows.
Given are:

  • a simple o.s. $\mathcal{O}=\left(\Omega, \Pi ;\left{p_\mu: \mu \in \mathcal{M}\right} ; \mathcal{F}\right)$,
  • a signal space $X \subset \mathbf{R}^n$ along with the affine mapping $x \mapsto A(x): X \rightarrow \mathcal{M}$,
  • a real-valued function $f$ on $X$.
    Given observation $\omega \sim p_{A\left(x_\right)}$ stemming from unknown signal $x_$ known to belong to $X$, we want to recover $f\left(x_*\right)$.

Our approach imposes severe restrictions on $f$ (satisfied, e.g., when $f$ is linear, or linear-fractional, or is the maximum of several linear functions); as a compensation, we allow for rather “complex” $X$-finite unions of convex sets.

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Though the estimator we develop is, in a nutshell, quite simple, its formal description turns out to be rather involved. ${ }^3$ For this reason we start its presentation with an informal outline, which exposes some simple ideas underlying its construction.
Consider the situation where the signal space $X$ is the $2 \mathrm{D}$ rectangle as presented on the top of Figure 3.2. (a), and let the function to be recovered be $f(x)=x_1$. Thus, “nature” has somehow selected $x=\left[x_1, x_2\right]$ in the rectangle, and we observe a Gaussian random vector with the mean $A(x)$ and known covariance matrix, where $A(\cdot)$ is a given affine mapping. Note that hypotheses $f(x) \geq b$ and $f(x) \leq a$ translate into convex hypotheses on the expectation of the observed Gaussian r.v., so that we can use our hypothesis testing machinery to decide on hypotheses of this type and to localize $f(x)$ in a (hopefully, small) segment by a Bisection-type process. Before describing the process, let us make a terminological agreement. In the sequel we shall use pairwise hypothesis testing in the situation where it may happen that neither of the hypotheses we are deciding upon is true. In this case, we will say that the outcome of a test is correct if the rejected hypothesis indeed is wrong (the accepted hypothesis can be wrong as well, but the latter can happen only in the case when both our hypotheses are wrong).

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凸优化代写

数学代写|凸优化代写凸优化代考|在凸集的union上估计n -凸函数


在本节中,我们将测试机制应用于如下的估计问题。
给定的是:

  • 一个简单的o.s. $\mathcal{O}=\left(\Omega, \Pi ;\left{p_\mu: \mu \in \mathcal{M}\right} ; \mathcal{F}\right)$,
  • 一个信号空间$X \subset \mathbf{R}^n$以及仿射映射$x \mapsto A(x): X \rightarrow \mathcal{M}$,
  • 一个实值函数$f$在$X$上
    已知观测$\omega \sim p_{A\left(x_\right)}$源于未知信号$x_$已知属于$X$,我们想恢复$f\left(x_*\right)$ .


我们的方法对$f$施加了严格的限制(满足,例如$f$是线性的,或线性-分数阶的,或是几个线性函数的最大值);作为补偿,我们允许凸集有相当“复杂”的$X$ -有限并集

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. Outline


虽然我们开发的估计器,简而言之,相当简单,但它的形式描述却相当复杂。${ }^3$由于这个原因,我们以一个非正式的大纲开始它的介绍,它揭示了一些构成它的基础的简单思想。考虑信号空间$X$是如图3.2顶部所示的$2 \mathrm{D}$矩形的情况。(a),设待恢复函数为$f(x)=x_1$。因此,“自然”在矩形中以某种方式选择了$x=\left[x_1, x_2\right]$,我们观察到一个具有平均值$A(x)$和已知协方差矩阵的高斯随机向量,其中$A(\cdot)$是一个给定的仿射映射。请注意,假设$f(x) \geq b$和$f(x) \leq a$转化为凸假设对观察到的高斯r.v的期望,因此我们可以使用我们的假设检验机制来决定这种类型的假设,并通过bisec-类型的过程将$f(x)$定位在一个(希望是小的)段中。在描述这个过程之前,让我们在术语上达成一致。在后续中,我们将在可能发生的情况下使用成对假设检验,我们所决定的两个假设都不是真的。在这种情况下,如果被拒绝的假设确实是错误的,我们就会说检验的结果是正确的(被接受的假设也可能是错误的,但后者只有在我们的两个假设都是错误的情况下才会发生)

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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