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# 经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|ECO480 Demeaned Regressors

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## 经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|Demeaned Regressors

Sometimes it is useful to separate the constant from the other regressors and write the linear projection equation in the format
$$Y_i=X_i^{\prime} \beta+\alpha+e_i$$
where $\alpha$ is the intercept and $X_i$ does not contain a constant. The least squares estimates and residuals can be written as $Y_i=X_i^{\prime} \widehat{\beta}+\widehat{\alpha}+\widehat{e}i$. In this case (3.16) can be written as the equation system $$\begin{array}{r} \sum{i=1}^n\left(Y_i-X_i^{\prime} \widehat{\beta}-\widehat{\alpha}\right)=0 \ \sum_{i=1}^n X_i\left(Y_i-X_i^{\prime} \widehat{\beta}-\widehat{\alpha}\right)=0 . \end{array}$$
The first equation implies
$$\widehat{\alpha}=\bar{Y}-\bar{X}^{\prime} \widehat{\beta} \text {. }$$
Subtracting from the second we obtain
$$\sum_{i=1}^n X_i\left(\left(Y_i-\bar{Y}\right)-\left(X_i-\bar{X}\right)^{\prime} \widehat{\beta}\right)=0 .$$
Solving for $\widehat{\beta}$ we find
\begin{aligned} \widehat{\beta} &=\left(\sum_{i=1}^n X_i\left(X_i-\bar{X}\right)^{\prime}\right)^{-1}\left(\sum_{i=1}^n X_i\left(Y_i-\bar{Y}\right)\right) \ &=\left(\sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)\left(X_i-\bar{X}\right)^{\prime}\right)^{-1}\left(\sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)\left(Y_i-\bar{Y}\right)\right) . \end{aligned}

## 经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|Model in Matrix Notation

For many purposes, including computation, it is convenient to write the model and statistics in matrix notation. The $n$ linear equations $Y_i=X_i^{\prime} \beta+e_i$ make a system of $n$ equations. We can stack these $n$ equations together as
$$\begin{gathered} Y_1=X_1^{\prime} \beta+e_1 \ Y_2=X_2^{\prime} \beta+e_2 \ \vdots \ Y_n=X_n^{\prime} \beta+e_n \end{gathered}$$
Define
$$\boldsymbol{Y}=\left(\begin{array}{c} Y_1 \ Y_2 \ \vdots \ Y_n \end{array}\right), \quad \boldsymbol{X}=\left(\begin{array}{c} X_1^{\prime} \ X_2^{\prime} \ \vdots \ X_n^{\prime} \end{array}\right), \quad \boldsymbol{e}=\left(\begin{array}{c} e_1 \ e_2 \ \vdots \ e_n \end{array}\right) .$$
Observe that $\boldsymbol{Y}$ and $\boldsymbol{e}$ are $n \times 1$ vectors and $\boldsymbol{X}$ is an $n \times k$ matrix. The system of $n$ equations can be compactly written in the single equation
$$\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{X} \beta+\boldsymbol{e} .$$
Sample sums can be written in matrix notation. For example
\begin{aligned} \sum_{i=1}^n X_i X_i^{\prime} &=\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{X} \ \sum_{i=1}^n X_i Y_i &=\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{Y} \end{aligned}

## 经济代写|计量经济学代写计量经济学导论代考|被贬低的回归

$$Y_i=X_i^{\prime} \beta+\alpha+e_i$$

$$\widehat{\alpha}=\bar{Y}-\bar{X}^{\prime} \widehat{\beta} \text {. }$$

$$\sum_{i=1}^n X_i\left(\left(Y_i-\bar{Y}\right)-\left(X_i-\bar{X}\right)^{\prime} \widehat{\beta}\right)=0 .$$

\begin{aligned} \widehat{\beta} &=\left(\sum_{i=1}^n X_i\left(X_i-\bar{X}\right)^{\prime}\right)^{-1}\left(\sum_{i=1}^n X_i\left(Y_i-\bar{Y}\right)\right) \ &=\left(\sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)\left(X_i-\bar{X}\right)^{\prime}\right)^{-1}\left(\sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)\left(Y_i-\bar{Y}\right)\right) . \end{aligned}

## 经济代写|计量经济学代写计量经济学导论代考|矩阵表示法中的模型

$$\begin{gathered} Y_1=X_1^{\prime} \beta+e_1 \ Y_2=X_2^{\prime} \beta+e_2 \ \vdots \ Y_n=X_n^{\prime} \beta+e_n \end{gathered}$$

$$\boldsymbol{Y}=\left(\begin{array}{c} Y_1 \ Y_2 \ \vdots \ Y_n \end{array}\right), \quad \boldsymbol{X}=\left(\begin{array}{c} X_1^{\prime} \ X_2^{\prime} \ \vdots \ X_n^{\prime} \end{array}\right), \quad \boldsymbol{e}=\left(\begin{array}{c} e_1 \ e_2 \ \vdots \ e_n \end{array}\right) .$$

$$\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{X} \beta+\boldsymbol{e} .$$

\begin{aligned} \sum_{i=1}^n X_i X_i^{\prime} &=\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{X} \ \sum_{i=1}^n X_i Y_i &=\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{Y} \end{aligned}

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。