Posted on Categories:Numerical analysis, 数值分析, 数学代写

# 数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|MATH345 The Euler–Maclauren expansion

avatest™

## avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

•最快12小时交付

•200+ 英语母语导师

•70分以下全额退款

## 数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|The Euler–Maclauren expansion

The Euler-Maclauren expansion is a formula which represents the difference between a definite integral and its approximation by a composite trapezoid rule. It is employed in the derivation of the so-called Romberg integration. In this section we prove the Euler- Maclauren expansion for an arbitrary time scale.
Theorem 2.36. Let $a, b \in \mathbb{T}, a<b, k, m \in \mathbb{N}, x_j \in \mathbb{T}, j \in{0,1, \ldots, m}$,
$$a=x_0<x_1<\cdots<x_m=b,$$
$f \in \mathcal{C}{r d}^{2 k}([a, b])$ and let $T(m)$ be the result of the approximation of the integral $I=$ $\int_a^b f(x) \Delta x$ by the composite trapezoid rule with m subintervals $\left[x{j-1}, x_j\right], j \in{1, \ldots, m}$. Then
\begin{aligned} I-T(m)=& \sum_{j=1}^m\left(\frac { 1 } { h _ { 1 } ( x _ { j } , x _ { j – 1 } ) } \sum _ { l = 1 } ^ { 2 k – 1 } \left((-1)^l\left(H_{l+1}\left(x_j, x_{j-1}\right) f^{\Delta^l}\left(x_j\right)+H_{l+1}\left(x_{j-1}, x_j\right) f^{\Delta^l}\left(x_{j-1}\right)\right)\right.\right.\ &\left.\left.+\int_{x_{j-1}}^{x_j}\left(H_{2 k+1}\left(\sigma(\tau), x_{j-1}\right)-H_{2 k+1}\left(\sigma(\tau), x_j\right)\right) f^{\Delta^{2 k}}(\tau) \Delta \tau\right)\right) \end{aligned}

## 数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|The σ-Euler–Maclauren Expansion

The Euler-Maclauren expansion can be also given for the $\sigma$-composite trapezoid rule. In this section, we give the $\sigma$-Euler-Maclauren expansion on an arbitrary time scale and discuss its proof.

Theorem 2.38. Let $a, b \in \mathbb{T}, a<b, k, m \in \mathbb{N}, x_j \in \mathbb{T}, j \in{0,1, \ldots, m}$,
$$a=x_0 \leq \sigma\left(x_0\right)<x_1 \leq \sigma\left(x_1\right)<\cdots<x_m \leq \sigma\left(x_m\right)=b,$$
$f \in \mathcal{C}{r d}^{2 k}([a, b])$, and let $T\sigma(m)$ be the result of the approximation of the integral $I=$ $\int_a^b f(x) \Delta x$ by the $\sigma$-composite trapezoid rule with $m$ subintervals $\left[x_{j-1}, x_j\right], j \in{1, \ldots, m}$. Then
\begin{aligned} I-T_\sigma(m)=& \sum_{j=1}^m \frac{\mu\left(x_j\right)}{\sigma\left(x_j\right)-\sigma\left(x_{j-1}\right)} f^{\Delta}\left(x_j\right) \ &+\sum_{j=1}^m\left(\frac { 1 } { g _ { 1 } ( \sigma ( x _ { j } ) , \sigma ( x _ { j – 1 } ) ) } \sum _ { l = 1 } ^ { 2 k – 1 } \left(( – 1 ) ^ { l } \left(g_{l+1}\left(\sigma\left(x_j\right), \sigma\left(x_{j-1}\right)\right) f^{\Delta^t}\left(\sigma\left(x_j\right)\right)\right.\right.\right.\ &\left.+g_{l+1}\left(x_{j-1}, \sigma\left(x_j\right)\right) f^{\Delta^l}\left(x_{j-1}\right)\right) \ &\left.\left.+\int_{x_{j-1}}^{\sigma\left(x_j\right)}\left(g_{2 k+1}\left(\sigma(\tau), \sigma\left(x_{j-1}\right)\right)-g_{2 k+1}\left(\sigma(\tau), \sigma\left(x_j\right)\right)\right) f^{\Delta^{2 k}}(\tau) \Delta \tau\right)\right) \end{aligned}

## 数学代写|数值分析代写数值分析代考| Euler-Maclauren展开

Euler-Maclauren展开是一个公式，它用复合梯形规则表示定积分与其近似之间的差值。它被用来推导所谓的隆伯格积分。在本节中，我们证明了任意时间尺度下的欧拉-麦克劳伦展开。

$$a=x_0<x_1<\cdots<x_m=b,$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。