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广义线性模型Generalized linear model是由John Nelder和Robert Wedderburn提出的，作为统一其他各种统计模型的一种方式，包括线性回归、逻辑回归和泊松回归。他们提出了一种迭代加权的最小二乘法，用于模型参数的最大似然估计。最大似然估计仍然很流行，是许多统计计算软件包的默认方法。其他方法，包括贝叶斯方法和最小二乘法对方差稳定反应的拟合，已经被开发出来。
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统计代写|广义线性模型代写Generalized linear model代考|Point Estimation
Under a Gaussian mixed model, the distribution of $y$ is given by (1.4), which has a joint pdf
$$
f(y)=\frac{1}{(2 \pi)^{n / 2}|V|^{1 / 2}} \exp \left{-\frac{1}{2}(y-X \beta)^{\prime} V^{-1}(y-X \beta)\right},
$$
where $n$ is the dimension of $y$. Thus, the log-likelihood function is given by
$$
l(\beta, \theta)=c-\frac{1}{2} \log (|V|)-\frac{1}{2}(y-X \beta)^{\prime} V^{-1}(y-X \beta),
$$
where $\theta$ represents the vector of all of the variance components (involved in $V$ ) and $c$ is a constant. By differentiating the log-likelihood with respect to the parameters (see Appendix A), we obtain the following:
$$
\begin{aligned}
\frac{\partial l}{\partial \beta}=X^{\prime} V^{-1} y-X^{\prime} V^{-1} X \beta, \
\frac{\partial l}{\partial \theta_r}=\frac{1}{2}\left{(y-X \beta)^{\prime} V^{-1} \frac{\partial V}{\partial \theta_r} V^{-1}(y-X \beta)-\operatorname{tr}\left(V^{-1} \frac{\partial V}{\partial \theta_r}\right)\right}, \
\quad r=1, \ldots, q,
\end{aligned}
$$
where $\theta_r$ is the $r$ th component of $\theta$, which has dimension $q$. The standard procedure of finding the ML estimator, or MLE, is to solve the ML equations $\partial l / \partial \beta=$ $0, \partial l / \partial \theta=0$. However, finding the solution may not be the end of the story. In other words, the solution to (1.7) and (1.8) is not necessarily the MLE. See Sect. $1.8$ for further discussion. Let $p$ be the dimension of $\beta$. For simplicity, we assume that $X$ is of full (column) rank; that is, $\operatorname{rank}(X)=p$ (see Sect. 1.8). Let $(\hat{\beta}, \hat{\theta})$ be the MLE. From (1.7) one obtains
$$
\hat{\beta}=\left(X^{\prime} \hat{V}^{-1} X\right)^{-1} X^{\prime} \hat{V}^{-1} y,
$$
where $\hat{V}=V(\hat{\theta})$, that is, $V$ with the variance components involved replaced by their MLE. Thus, once the MLE of $\theta$ is found, the MLE of $\beta$ can be calculated by the “closed-form” expression (1.9). As for the MLE of $\theta$, by (1.7) and (1.8), it is easy to show that it satisfies
$$
y^{\prime} P \frac{\partial V}{\partial \theta_r} P y=\operatorname{tr}\left(V^{-1} \frac{\partial V}{\partial \theta_r}\right), \quad r=1, \ldots, q,
$$
where
$$
P=V^{-1}-V^{-1} X\left(X^{\prime} V^{-1} X\right)^{-1} X^{\prime} V^{-1} \text {. }
$$
统计代写|广义线性模型代写Generalized linear model代考|Asymptotic Covariance Matrix
Under suitable conditions (see Sect. $1.8$ for discussion), the MLE is consistent and asymptotically normal with the asymptotic covariance matrix equal to the inverse of the Fisher information matrix. Let $\psi=\left(\beta^{\prime}, \theta^{\prime}\right)^{\prime}$. Then, under regularity conditions, the Fisher information matrix has the following expressions:
$$
\operatorname{Var}\left(\frac{\partial l}{\partial \psi}\right)=-\mathrm{E}\left(\frac{\partial^2 l}{\partial \psi \partial \psi^{\prime}}\right)
$$
By (1.7) and (1.8), further expressions can be obtained for the elements of (1.12). For example, assuming that $V$ is twice continuously differentiable (with respect to the components of $\theta$ ), then, using the results of Appendices $B$ and $C$, it can be shown (Exercise 1.6) that
$$
\begin{aligned}
\mathrm{E}\left(\frac{\partial^2 l}{\partial \beta \partial \beta^{\prime}}\right) &=-X^{\prime} V^{-1} X, \
\mathrm{E}\left(\frac{\partial^2 l}{\partial \beta \partial \theta_r}\right) &=0, \quad 1 \leq r \leq q \
\mathrm{E}\left(\frac{\partial^2 l}{\partial \theta_r \partial \theta_s}\right) &=-\frac{1}{2} \operatorname{tr}\left(V^{-1} \frac{\partial V}{\partial \theta_r} V^{-1} \frac{\partial V}{\partial \theta_s}\right), \quad 1 \leq r, s \leq q .
\end{aligned}
$$
It follows that (1.12) does not depend on $\beta$, and therefore may be denoted by $I(\theta)$, as we do in the sequel.
广义线性模型代写
统计代写|广义线性模型代写Generalized linear model代考|Point Estimation
在高斯混合模型下，分布 $y$ 由 $(1.4)$ 给出，它有一个联合 pdf
〈left 的分隔符缺失或无法识别
在哪里 $n$ 是维度 $y$. 因此，对数似然函数由下式给出
$$
l(\beta, \theta)=c-\frac{1}{2} \log (|V|)-\frac{1}{2}(y-X \beta)^{\prime} V^{-1}(y-X \beta),
$$
在郆里 $\theta$ 表示所有方差分量的向量 (涉及 $V$ ) 和 $c$ 是一个常数。通过对参数的对数似然进行微分（参见附录 $\mathrm{A}$ )，我们得到以下信 息:
〈left 的分隔符缺失或无法识别
在郘里 $\theta_r$ 是个 $r$ 的第一个组成部分 $\theta$ ，有维度 $q$. 寻找 $\mathrm{ML}$ 估计量或 $\mathrm{MLE}$ 的标准过程是求解 $\mathrm{ML}$ 方程 $\partial l / \partial \beta=0, \partial l / \partial \theta=0$. 然而， 找到解决方安可能不是故事的结同。换句话说，(1.7) 和 (1.8) 的解不一定是 MLE。见节。1.8进一步讨论。让 $p$ 是的维度 $\beta$. 为简单 起见，我们假设 $X$ 是全 (列) 位; 那是， $\operatorname{rank}(X)=p$ (见第 $1.8$ 节) 。让 $(\hat{\beta}, \hat{\theta})$ 成为 $M L E$ 。从 (1.7) 得到
$$
\hat{\beta}=\left(X^{\prime} \hat{V}^{-1} X\right)^{-1} X^{\prime} \hat{V}^{-1} y,
$$
在郆里 $\hat{V}=V(\hat{\theta})$ ，那是， $V$ 用它们的 MLE 菖换所涉及的方差分量。因此，一旦 MLE $\theta$ 找到，MLE $\beta$ 可以通过“封闭式”表达式
（1.9）计算。至于 MLE $\theta$ ，由（1.7）和（1.8），很容易证明它满足
$$
y^{\prime} P \frac{\partial V}{\partial \theta_r} P y=\operatorname{tr}\left(V^{-1} \frac{\partial V}{\partial \theta_r}\right), \quad r=1, \ldots, q,
$$
在哪里
$$
P=V^{-1}-V^{-1} X\left(X^{\prime} V^{-1} X\right)^{-1} X^{\prime} V^{-1} .
$$
统计代写|广义线性模型代写Generalized tinear model代考|Asymptotic Covariance Matrix
在合适的条件下 (见第 3 节) 。1.8讨论)，MLE 是一致的并且渐近正态，渐近协方差矩特于 Fisher 信息矩牲的逆矩阵。让 $\psi=\left(\beta^{\prime}, \theta^{\prime}\right)^{\prime}$. 那么，在正则条件下，Fisher信息矩阵有如下表达式:
$$
\operatorname{Var}\left(\frac{\partial l}{\partial \psi}\right)=-\mathrm{E}\left(\frac{\partial^2 l}{\partial \psi \partial \psi^{\prime}}\right)
$$
通过(1.7)和(1.8)，可以得到(1.12)的元祥的进一步表达式。例如，假设 $V$ 是两次连续可微的（关于 $\theta)$ ，然后，使用附录的结果 $B$ 和 $C$ ，可以证明（练习 1.6)
$$
\mathrm{E}\left(\frac{\partial^2 l}{\partial \beta \partial \beta^{\prime}}\right)=-X^{\prime} V^{-1} X, \mathrm{E}\left(\frac{\partial^2 l}{\partial \beta \partial \theta_r}\right) \quad=0, \quad 1 \leq r \leq q \mathrm{E}\left(\frac{\partial^2 l}{\partial \theta_r \partial \theta_s}\right)=-\frac{1}{2} \operatorname{tr}\left(V^{-1} \frac{\partial V}{\partial \theta_r} V^{-1} \frac{\partial V}{\partial \theta_s}\right), \quad 1 \leq r, s \leq q
$$
由此可见 (1.12) 不依赖于 $\beta$ ，因此可以表示为 $I(\theta)$ ，就像我们在续焦中所做的那样。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。