如果你也在 怎样代写曲线和曲面Curves And Surfaces M4190这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。曲线和曲面Curves And Surfaces是指在一个平面上平滑地画出的线条，其中有一个弯曲或转弯。面是物体的一个平面或区域。曲线是一维的。一个表面是二维的。测量曲面上某一点的高斯曲率的一个方法是，在曲面上取一个半径为r的小圆，圆心在该点，计算圆的周长或面积。
曲线和曲面Curves And Surfaces在数学中，曲线（在较早的文本中也称为曲线）是一种类似于直线的物体，但它不一定是直线。直观地说，曲线可以被认为是一个移动的点所留下的痕迹。这是2000多年前出现在欧几里德《元素》中的定义。”[弯曲的]线[a]是[……]第一种量，它只有一个维度，即长度，没有任何宽度或深度，而且无非是点的流动或运行，[……]将从其假想的移动中留下一些长度上的痕迹，免除任何宽度。”
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数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|JOINING A SPLINE PATCH TO A TRIMMED SPLINE PATCH
Consider a planar spline curve $c$ located in the rectangular domain of a spline patch $p$. Suppose that a part of the domain of this patch bounded by the curve $c$ is rejected, thus producing a trimmed patch whose boundary, or its part, is a spline curve having the parametrisation $\boldsymbol{p} \circ \boldsymbol{c}$. A specific design may require constructing a spline patch $p^*$ adherent to this curve in such a way that the junction of the two patches is smooth.
If the patch $\boldsymbol{p}$ is bicubic and the degree of the curve $\boldsymbol{c}$ is 3 , then the parametrisation $\boldsymbol{p} \circ \boldsymbol{c}$ has the degree $(3+3) \cdot 3=18$. Splines of that high or even higher degrees are troublesome, making the smoothness of the junction a goal very hard to score. Even the positional continuity would require that the degree of the patch $p^$ with respect to one parameter be at least 18 . Moreover, the sequence of knots of the spline patch $p^$ for this parameter consists of the knots of the spline curve $c$ and knots corresponding to intersections of this curve with the lines $u=u_i$ and $v=v_j$, where $u_i$ and $v_j$ are knots of the spline patch $p$; the latter have to be found by solving nonlinear algebraic equations.
For the reasons given above, it makes sense to give up even the positional continuity of the junction. Instead of the patch $p^$ of an impractically high degree, whose junction with the trimmed patch $\boldsymbol{p}$ is of class $G^1$ or $G^2$, it is possible to construct a bicubic B-spline patch $\hat{\boldsymbol{p}}^$ whose boundary approximates the boundary of the trimmed patch within a given tolerance. However, to develop such a construction we need to include in our theoretical considerations the patch $p^$ and to recognise the conditions which have to be satisfied by the patch $p$ and by the trimming curve $c$. If these conditions are satisfied, there exists a patch $p^$ whose junction with $p$ at the boundary curve obtained by trimming is of class $G^1$ or $G^2$. The patch $\hat{p}^$ being the result of the construction approximates $p^$ and its junction with $p$ may be said to be of class “quasi $G^1$ ” or “quasi $G^{2 “}$.
The idea of the construction is to obtain the boundary curve and one or two cross-boundary derivatives of the patch $\hat{\boldsymbol{p}}^$, and then to construct this patch by solving an interpolation problem. The cross-boundary derivatives of the patch $\hat{p}^$ are constructed using the partial derivatives of $\boldsymbol{p}$ at the points of the curve $c$ and junction functions.
数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|HAHN’S SCHEME OF FILLING POLYGONAL HOLES
In [1988] Hahn outlined a general method of filling polygonal holes in surfaces made of tensor product patches. This method, with various modifications, was implemented in numerous constructions developed later. An outline of this outline given below will serve us as a reference point in the analysis of compatibility conditions made in this chapter and as a framework for constructions described in the next chapter.
A given surface with a hole is made of smooth regular tensor product patches having common boundary curves. Each pair of patches having a common curve may be reparametrised so that their rectangular domains have a common edge and the parametrisation of the surface made of the two patches over the union of the two rectangles is of class $C^n$. The boundary of the hole consists of $k$ smooth curves (made of boundary curves of the patches making the surface). The goal is to construct $k$ tensor product patches which would fill the hole; the junctions between the new patches and the given ones and between any two new patches having a common boundary are supposed to be of class $G^n$.
The first step of the construction is to find the cross-boundary derivatives of the given patches surrounding the hole, up to the order $n$ (Fig. 4.1a). The second step is to choose the common corner of the patches to be constructed, i.e., the “central point” of the filling surface, and vectors which will be the first-order derivatives of the boundary curves of the final patches at this point (Fig. 4.1b). These vectors, which must be coplanar (they determine the tangent plane of the surface at the central point), are related to what we call a partition of the full angle, which later in this chapter will be the subject of extensive study. Then in the third step (Fig. 4.1c) derivatives up to the order $2 n$ of one of the patches filling the hole at the central point are fixed. By reparametrisation of this patch (and using the generalised Fàa di Bruno’s formula, see Section A.11), it is possible to obtain the partial derivatives up to the order $2 n$ of all the other patches at the central
point (Fig. 4.1d). Then, by solving Hermite interpolation problems, we can construct the curves between the central point and the points in the middle of the edges of the hole (Fig. 4.1e); these curves will be the common curves of the patches. The next step is to construct auxiliary patches along these curves; the auxiliary patches determine planes tangent to the final patches along the curves (Fig. 4.1f) and, if a higher order geometric continuity is the goal, also the normal curvatures and attributes of the surface determined by higher order cross-boundary derivatives.
Hahn suggested constructing directly cross-boundary derivatives of one of the patches adjacent to each of the common curves and using them to construct the cross-boundary derivatives of the other patch using junction functions. In this way the final patches are constructed in a non-symmetrical way (Fig. 4.1g). Having the cross-boundary derivatives along all four boundary curves, we can obtain the final patches (Fig. 4.1h) as Coons patches (Section A.9)-bicubically blended, if the surface is of class $G^1$, biquintically if $G^2$, etc.
曲线和曲面代写
数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|JOINING A SPLINE PATCH TO A TRIMMED SPLINE PATCH
考虑平面样条曲线 $c$ 位于样条补丁的矩形棫中 $p$. 假设这个补丁的一部分域由曲线包围 $c$ 被拒绝，从而产生一个修眗的补丁，其边界 或其部分是具有参数化的样条曲线 $\boldsymbol{p} \circ \boldsymbol{c}$. 特定设计可能需要构建样条补丁 $p^*$ 以这样一种方式附着在这条曲线上，使得两个贴片的 交界处是平滑的。
如果补丁 $\boldsymbol{p}$ 是双三次的，曲线的度数 $\boldsymbol{c}$ 是 3 ，那么参数化 $\boldsymbol{p} \circ \boldsymbol{c}$ 有学位 $(3+3) \cdot 3=18$. 那种高度甚至更高度的样条线很麻烦，使 得连接的平㳙度成为一个很难得分的目标。即使是位置连续性也需要补丁的程度缺少上标或下标参数
关于一个参数至少为 18 。此外，样条补丁的节点序列缶少上标或下标参数 因为这个参数由样条曲线的 节点组成 $c$ 和对应于这条曲线与线的交点的结 $u=u_i$ 和 $v=v_j$ ，在哪里 $u_i$ 和 $v_j$ 是样条补丁的结 $p$; 后者必须通过求解非线性代数方 程来找到。
数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|HAHN’S SCHEME OF FILLING POLYGONAL HOLES
在 [1988] 中，Hahn 概述了一种在由张量积块制成的表面中填充多边形孔的一般方法。这种方法经过各种修改，在后来开发的许 多结构中实施。下面给出的这个大纲的大纲将作为我们在本章中分析兼容性条件的参考点，并作为下一章中描述的结构的框架。
具有孔的给定表面由具有共同边界曲线的光滑规则张量积块组成。每对具有共同曲线的面片可以重新参数化，以便它们的矩形域具 有共同的边傢，并且由两个面片在两个矩形的联合上构成的表面的参数化是 类 $C^n$. 孔的边界包括 $k$ 平滑曲线（由构成曲面的补丁 的边界曲线组成)。目标是构建 $k$ 将填充孔的张量积补丁；新补丁和给定补丁之间以及任何两个具有共同边界的新补丁之间的连接 应该是尖的 $G^n$.
构造的第一步是找到孔周围给定补丁的跨界导数，直到顺序n (图 4.la) 。第二步是选择要构建的patch的公共角，即填充表面的 “中心点”，向量将是最终patch的边界曲线在该点的一阶导数 (图 4.1b)。这些向量必须是共面的（它们决定了曲面在中心点的切 平面)，与我们所说的全角分割有关，本章稍后将成为广泛研究的主题。然后在第三步（图 4.1c) 中求导至阶 $2 n$ 在中心点填充孔 的补丁之一是固定的。通过这个补丁的重新参数化 (并使用广义的 Fàa di Bruno 公式，参见第 A.11 节)，可以获得最高阶的偏导 数 $2 n$ 中央的所有其他补丁
点 (图 4.1d) 。然后，通过解决 Hermite 揷值问题，我们可以构建中心点和孔边缘中间点之间的曲线（图 4.le) ; 这些曲线将是 补丁的公共曲线。下一步是沿着这些曲线构建辅助补丁；辅助面片确定与最终面片沿曲线相切的平面（图 4.1f)，如果目标是更高 阶的几何连续性，那么曲面的法线曲率和属性也由更高阶的跨边界导数确定。
Hahn 建议直接构造与每条公共曲线相邻的一个块的跨界导数，并使用它们使用连接函数构造另一个块的跨界导数。通过这种方 式，最終的补丁以非对称方式构建（图 4.1g）。沿着所有四个边界曲线具有跨边界导数，如果表面属于类，我们可以获得最终的 补丁 (图 4.1h) 作为 Coons 补丁 (第 A.9 节) -双三次混合 $G^1$ ，如果 $G^2$ ，ETC。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。