如果你也在 怎样代写分形几何和混沌系统Fractal Geometry & Chaotic Dynamics MATH3062这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。分形几何和混沌系统Fractal Geometry & Chaotic Dynamics在数学中，分形是一种在任意小的尺度上包含详细结构的几何形状，通常具有严格超过拓扑维数的分形维数。许多分形在不同尺度上看起来都很相似，如曼德布罗特集的连续放大图。这种在越来越小的尺度上展示相似的图案被称为自相似性，也被称为扩展对称性或展开对称性；如果这种复制在每个尺度上都完全相同，如门格尔海绵，这种形状被称为仿生自相似性。

分形几何和混沌系统Fractal Geometry & Chaotic Dynamics分形与有限几何图形的一个不同之处在于它们的尺度。将一个填充多边形的边长增加一倍，其面积就会乘以4，也就是2（新边长与旧边长之比）提高到2的幂（填充多边形的常规尺寸）。同样，如果一个填充球体的半径增加一倍，它的体积就会增加8，也就是2（新与旧半径之比）到3的幂（填充球体的常规尺寸）。然而，如果一个分形的一维长度全部翻倍，那么分形的空间内容就会以一个不一定是整数的幂来扩展，一般来说，这个幂大于其常规维度。这个幂被称为几何对象的分形维度，以区别于常规维度（正式名称为拓扑维度）。

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数学代写|分形几何和混沌系统代考Fractal Geometry & Chaotic Dynamics代写|Comparison of Hausdorffff and topological dimension

a. Comparison of Hausdorff and topological dimension. One difference in the two dimensions we have defined is immediately apparent; the topological dimension is always an integer, while the Hausdorff dimension has no a priori reason to take integer values. Indeed, it can take any non-negative real value (see Exercise 2.20).

Another difference becomes apparent if we look at what notions are used in the definitions; the topological dimension can be defined for any topological space, whether or not it has a metric, while the Hausdorff dimension requires a metric for its definition. If we need to explicitly indicate the metric being used, we will write the Hausdorff dimension of $Z$ with respect to the metric $d$ as $\operatorname{dim}_H^d Z$.

This distinction becomes important when we observe that a single topological space can be equipped with multiple metrics. For example, the usual metric on $\mathbb{R}^d$ is given by Pythagoras’ formula
$$
d(x, y)=\sqrt{\sum_i\left(x_i-y_i\right)^2},
$$
but other metrics may be introduced by the formulae
$$
\begin{aligned}
\rho(x, y) &=\sum_i\left|x_i-y_i\right|, \
\sigma(x, y) &=\max _i\left|x_i-y_i\right|,
\end{aligned}
$$
and it is not hard to check that these metrics all induce the same topology on $\mathbb{R}^d$ (see Exercise 2.5). In particular, they all lead to the same topological dimension; do they all lead to the same Hausdorff dimension? To answer this question, we need some new definitions, giving three senses in which two metrics $d_1$ and $d_2$ on $\mathbb{R}^d$ (or more generally, on any metric space $X$ ) may be said to be “the same”.

数学代写|分形几何和混沌系统代考Fractal Geometry & Chaotic Dynamics代写|Metrics and topologies

b. Metrics and topologies. So far, all our examples of topological spaces have been metric spaces as well. One may rightly ask, then, if every example arises this way; given a topological space $(X, \mathcal{T})$, can we always find a metric $d$ on $X$ such that the sets in $\mathcal{T}$ are precisely those sets which are unions of $d$-balls? Such a space is called metrisable, and so we may ask, are all topological spaces metrisable?
It turns out that the answer is “no”: Some topologies do not come from metrics. But which ones? Given a particular topology, how can we tell whether or not it comes from a metric? To answer this question, we examine properties of metric spaces which do not follow from the axioms of a topological space.

Exercise 2.10. Let $(X, d)$ be a metric space, and fix $x \in X$. Show that the set ${x}$ is closed.

Exercise 2.11. Let $(X, d)$ be a metric space, and fix $x, y \in X$. Show that there exist disjoint open sets $U, V \subset X$ such that $x \in U$ and $y \in V$; that is, metric spaces are Hausdorff.

Exercise 2.12. Let $(X, d)$ be a metric space, and let $A, B \subset X$ be disjoint closed sets. Show that there exist disjoint open sets $U, V \subset X$ such that $A \subset U$ and $B \subset V$; that is, metric spaces are normal.

分形几何和混沌系统代考

数学代写|分形几何和混沌系统代考Fractal Geometry \& Chaotic Dynamics代 写|Comparison of Hausdorffff and topological dimension

一个。豪斯多夫和拓扑维数的比较。我们定义的两个维度的一个区别是显而易见的。拓扑维度始終是整数，而 Hausdorff 维度没 有先验理由采用整数值。事实上，它可以取任何非负的实数值 (见习题 2.20)。
如果我们看一下定义中使用了哪些概念，另一个区别会变得很明显。可以为任何拓扑空间定义拓扑维度，无论它是否具有度量，而 Hausdorff 维度需要一个度量来定义它。如果我们需要明确指出所使用的度量，我们将编写 Hausdorff 维度 $Z$ 关于度量 $d$ 作为 $\operatorname{dim}_H^d Z$
当我们观察到单个拓扑空间可以配备多个度量时，这种区别就变得很重要。例如，通常的指标 $\mathbb{R}^d$ 由毕达哥拉斯公式给出
$$
d(x, y)=\sqrt{\sum_i\left(x_i-y_i\right)^2},
$$
但公式可能会引入其他指标
$$
\rho(x, y)=\sum_i\left|x_i-y_i\right|, \sigma(x, y) \quad=\max _i\left|x_i-y_i\right|
$$
为了回答这个问题，我们需要一些新的定义，给出三个意义，其中两个指标 $d_1$ 和 $d_2$ 上 $\mathbb{R}^d$ (或更一般地说，在任何度量空间上 $X$ ) 可以说是“相同的”。

数学代写|分形几何和混沌系统代考Fractal Geometry \& Chaotic Dynamics代 与|Metrics and topologies

能会正确地问; 给定拓扑空间 $(X, \mathcal{T})$, 我们总能找到一个指标吗 $d$ 上 $X$ 使得集合在 $\mathcal{T}$ 正是那些是并集的集合 $d$-球? 这样的空间称为 可度量空间，因此戈们可能会问，所有拓扑空间都是可度量的吗?
事实证明，答䅁是否定的：有些拓扑不是来目度量。但娜些? 给定一个特定的拓扑，我们如何判断它是否来自一个度量? 为了回答 这个问题，我们检查了不菖唕拓扑空间公理的度量空间的性质。
练习 2.10。让 $(X, d)$ 是 个度量空间，并固定 $x \in X$. 表明集合 $x$ 已经关了。
练习2.11。让 $(X, d)$ 是一个度量空间，并固定 $x, y \in X$. 证明存在不相交的开集 $U, V \subset X$ 这样 $x \in U$ 和 $y \in V$; 也就是说，度量 空间是豪斯多夫。
练习 2.12。让 $(X, d)$ 为度量空间，令 $A, B \subset X$ 是不相交的闭隺。证明存在不相交的开集 $U, V \subset X$ 这样 $A \subset U$ 和 $B \subset V$; 也就 是说，度量空间是正常的。

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。