如果你也在 怎样代写多变量微积分和常微分方程Multivariate Calculus & Ordinary Differential Equations MATH221这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。多变量微积分和常微分方程Multivariate Calculus & Ordinary Differential Equations在数学中，常微分方程（ODE）是包含一个或多个独立变量的函数以及这些函数的导数的微分方程。术语普通是与术语偏微分方程相对应的，后者可能涉及一个以上的独立变量。

多变量微积分和常微分方程Multivariate Calculus & Ordinary Differential Equations在常微分方程中，线性微分方程起着突出的作用，原因有几个。在物理学和应用数学中遇到的大多数基本函数和特殊函数都是线性微分方程的解（见整体函数）。当用非线性方程对物理现象进行建模时，一般用线性微分方程来近似，以便于求解。少数可以显式求解的非线性ODE，一般是通过将方程转化为等效的线性ODE来解决的。

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数学代写|多变量微积分和常微分方程代考Multivariate Calculus & Ordinary Differential Equations代写|Preliminary Results from Algebra and Analysis

For future reference we collect here several fundamental concepts and results from algebra and analysis.
A function $P_n(x)$ defined by
$$
P_n(x)=a_0+a_1 x+\cdots+a_n x^n=\sum_{i=0}^n a_i x^i, \quad a_n \neq 0
$$
where $a_i \in \mathbb{R}, 0 \leq i \leq n$, is called a polynomial of degree $n$ in $x$. If $P_n\left(x_1\right)=0$, then the number $x=x_1$ is called a zero of $P_n(x)$. The following fundamental theorem of algebra of complex numbers is valid.

Theorem 13.1. Every polynomial of degree $n \geq 1$ has at least one zero.

Thus, $P_n(x)$ has exactly $n$ zeros; however, some of these may be the same, i.e., $P_n(x)$ can be written as
$$
P_n(x)=a_n\left(x-x_1\right)^{r_1}\left(x-x_2\right)^{r_2} \cdots\left(x-x_k\right)^{r_k}, \quad r_i \geq 1, \quad 1 \leq i \leq k,
$$
where $\sum_{i=1}^k r_i=n$. If $r_i=1$, then $x_i$ is called a simple zero, and if $r_i>$ 1 , then multiple zero of multiplicity $r_i$. Thus, if $x_i$ is a multiple zero of multiplicity $r_i$, then $P^{(j)}\left(x_i\right)=0,0 \leq j \leq r_i-1$ and $P^{\left(r_i\right)}\left(x_i\right) \neq 0$.

A rectangular table of $m \times n$ elements arranged in $m$ rows and $n$ columns
$$
\left[\begin{array}{cccc}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1 n} \
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2 n} \
\cdots & & & \
a_{m 1} & a_{m 2} & \cdots & a_{m n}
\end{array}\right]
$$
is called an $m \times n$ matrix and in short represented as $A=\left(a_{i j}\right)$. We shall mainly deal with square matrices $(m=n)$, row matrices or row vectors $(m=1)$, and column matrices or column vectors $(n=1)$.

数学代写|多变量微积分和常微分方程代考Multivariate Calculus & Ordinary Differential Equations代写|Preliminary Results from Algebra and Analysis (Contd.)

The number $\lambda$, real or complex, is called an eigenvalue of the matrix $A$ if there exists a nonzero real or complex vector $v$ such that $A v=\lambda v$. The vector $v$ is called an eigenvector corresponding to the eigenvalue $\lambda$. From Theorem 13.2, $\lambda$ is an eigenvalue of $A$ if and only if it is a solution of the characteristic equation $p(\lambda)=\operatorname{det}(A-\lambda I)=0$. Since the matrix $A$ is $n \times n, p(\lambda)$ is a polynomial of degree exactly $n$, and it is called the characteristic polynomial of $A$. Hence, from Theorem $13.1$ it follows that $A$ has exactly $n$ eigenvalues counting their multiplicities.

In the case when the eigenvalues $\lambda_1, \ldots, \lambda_n$ of $A$ are distinct it is easy to find the corresponding eigenvectors $v^1, \ldots, v^n$. For this, first we note that for the fixed eigenvalue $\lambda_j$ of $A$ at least one of the cofactors of $\left(a_{i i}-\lambda_j\right)$ in the matrix $\left(A-\lambda_j I\right)$ is nonzero. If not, then from (13.5) it follows that $p^{\prime}(\lambda)=-\left[\right.$ cofactor of $\left.\left(a_{11}-\lambda\right)\right]-\cdots-\left[\operatorname{cofactor}\right.$ of $\left.\left(a_{n n}-\lambda\right)\right]$, and hence $p^{\prime}\left(\lambda_j\right)=0$; i.e., $\lambda_j$ was a multiple root, which is a contradiction to our assumption that $\lambda_j$ is simple. Now let the cofactor of $\left(a_{k k}-\lambda_j\right)$ be different from zero, then one of the possible nonzero solution of the system $\left(A-\lambda_j I\right) v^j=0$ is $v_i^j=$ cofactor of $a_{k i}$ in $\left(A-\lambda_j I\right), 1 \leq i \leq n, i \neq k$, $v_k^j=$ cofactor of $\left(a_{k k}-\lambda_j\right)$ in $\left(A-\lambda_j I\right)$. Since for this choice of $v^j$, it follows from (13.2) that every equation, except the $k$ th one, of the system $\left(A-\lambda_j I\right) v^j=0$ is satisfied, and for the $k$ th equation from (13.1), we have $\sum_{i \neq \hbar}^n a_{k i}\left[\right.$ cofactor of $\left.a_{k i}\right]+\left(a_{k k}-\lambda_j\right)\left[\operatorname{cofactor}\right.$ of $\left.\left(a_{k k}-\lambda_j\right)\right]=\operatorname{det}\left(A-\lambda_j I\right)$,
which is also zero. In conclusion this $v^j$ is the eigenvector corresponding to the eigenvalue $\lambda_j$.

多变量微积分和常微分方程代考

数学代写|多变量微积分和常微分方程代考Multivariate Calculus \& Ordinary Differential Equations代写|Preliminary Results from Algebra and Analysis

为了将来参考，我们在这里收堆了几个基本概念和代数和分析的结果。 一个函数 $P_n(x)$ 被定义为
$$
P_n(x)=a_0+a_1 x+\cdots+a_n x^n=\sum_{i=0}^n a_i x^i, \quad a_n \neq 0
$$
在哪里 $a_i \in \mathbb{R}, 0 \leq i \leq n$ ，称为次数多项式 $n$ 在 $x$. 如果 $P_n\left(x_1\right)=0$ ，然后数 $x=x_1$ 被称为䨐 $P_n(x)$. 以下复数代数基本定理是 有效的。
定理 13.1。每个多项式 $n \geq 1$ 至少有一个零。
因此， $P_n(x)$ 正好有 $n$ 零; 然而，其中一些可能是相同的，即 $P_n(x)$ 可以写成
$$
P_n(x)=a_n\left(x-x_1\right)^{r_1}\left(x-x_2\right)^{r_2} \cdots\left(x-x_k\right)^{\tau_k}, \quad r_i \geq 1, \quad 1 \leq i \leq k,
$$
在哪里 $\sum_{i=1}^k r_i=n$. 如果 $r_i=1$ ，然后 $x_i$ 称为简单零，如果 $r_i>1$ ，然后是多重性的多个零 $r_i$. 因此，如果 $x_i$ 是多重性的㝖重零 $r_i$ ，然后 $P^{(j)}\left(x_i\right)=0,0 \leq j \leq r_i-1$ 和 $P^{\left(r_i\right)}\left(x_i\right) \neq 0$.
一张长方形寊子 $m \times n$ 排列的元挈 $m$ 行和 $n$ 列
被称为 $m \times n$ 矩阵，简而言之，表示为 $A=\left(a_{i j}\right)$. 我们主要处理方阵 $(m=n)$ ，行矩阵或行向量 $(m=1)$ ，和列矩阵或列向量 $(n=1)$

数学代写|多变量微积分和常微分方程代考Multivariate Calculus \& Ordinary Differential Equations代写|Preliminary Results from Algebra and Analysis (Contd.)

号码 $\lambda$ ，实数或夏数，称为矩阵的特征值 $A$ 如果存在非零实数或夏数向量 $v$ 这样 $A v=\lambda v$. 向量 $v$ 被称为特征值对应的特征向量 $\lambda$. 从 定理 13.2， $\lambda$ 是一个特征值 $A$ 当且仅当它是特征方程的解 $p(\lambda)=\operatorname{det}(A-\lambda I)=0$. 由于矩阵 $A$ 是 $n \times n, p(\lambda)$ 正好是一个多项 式 $n$, 称为的特征多项式 $A$. 因此，从定理13.1它措循 $A$ 正好有 $n$ 计算其多重性的特征值。
在特征值的情况下 $\lambda_1, \ldots, \lambda_n$ 的 $A$ 是不同的很容易找到对应的特征向量 $v^1, \ldots, v^n$. 为此，首先我们注意到对于固定特征值 $\lambda_j$ 的 $A$ 至少一种辅助因子 $\left(a_{i i}-\lambda_j\right)$ 在矩阵中 $\left(A-\lambda_j I\right)$ 是非雺的。如果不是，那么从 (13.5) 可以得出 $p^{\prime}(\lambda)=-[$ 的辅因子
$\left.\left(a_{11}-\lambda\right)\right]-\cdots-\left[\right.$ cofactor的 $\left(a_{n n}-\lambda\right)$ ， 因此 $p^{\prime}\left(\lambda_j\right)=0 ; \mathrm{E}^2$ 。 $\lambda_j$ 是 个多重根，这与我们的假设相矛盾 $\lambda_j$ 很简单。现在 让 $\left(a_{k k}-\lambda_j\right)$ 不为零，则系统可能的非零解之一 $\left(A-\lambda_j I\right) v^j=0$ 是 $v_i^j=$ 的辅因子 $a_{k i}$ 在 $\left(A-\lambda_j I\right), 1 \leq i \leq n, i \neq k ， v_k^j=$ 的辅因子 $\left(a_{k k}-\lambda_j\right)$ 在 $\left(A-\lambda_j I\right)$. 因为对于这个选择 $v^j$ ，从 (13.2) 可以得出，每个方程，除了 $k$ 一系统的 $\left(A-\lambda_j I\right) v^j=0$ 是满意的，并且对于 $k(13.1)$ 中的方程，我们有 $\sum_{i \neq h}^n a_{k i}\left[\right.$ 的辅因子 $\left.a_{k i}\right]+\left(a_{k k}-\lambda_j\right)[$ cofactor的 $\left.\left(a_{k k}-\lambda_j\right)\right]=\operatorname{det}\left(A-\lambda_j I\right)$
这也是零。总之这 $v^j$ 是特征值对应的特征向量 $\lambda_j$.

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。