如果你也在 怎样代写多变量微积分和常微分方程Multivariate Calculus & Ordinary Differential Equations MATH422这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。多变量微积分和常微分方程Multivariate Calculus & Ordinary Differential Equations在数学中，常微分方程（ODE）是包含一个或多个独立变量的函数以及这些函数的导数的微分方程。术语普通是与术语偏微分方程相对应的，后者可能涉及一个以上的独立变量。

多变量微积分和常微分方程Multivariate Calculus & Ordinary Differential Equations在常微分方程中，线性微分方程起着突出的作用，原因有几个。在物理学和应用数学中遇到的大多数基本函数和特殊函数都是线性微分方程的解（见整体函数）。当用非线性方程对物理现象进行建模时，一般用线性微分方程来近似，以便于求解。少数可以显式求解的非线性ODE，一般是通过将方程转化为等效的线性ODE来解决的。

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数学代写|多变量微积分和常微分方程代考Multivariate Calculus & Ordinary Differential Equations代写|Systems with Constant Coeffiffifficients

Our discussion in Lecture 18 has restricted usage of obtaining explicit solutions of homogeneous and, in general, of nonhomogeneous differential systems. This is so because the solution (18.4) involves an infinite series with repeated integrations and (18.14) involves its inversion. In fact, even if the matrix $A(x)$ is of second order, no general method of finding the explicit form of the fundamental matrix is available. Further, if the matrix $A$ is constant, then the computation of the elements of the fundamental matrix $e^{A x}$ from the series (18.4) may turn out to be difficult, if not impossible. However, in this case the notion of eigenvalues and eigenvectors of the matrix $A$ can be used to avoid unnecessary computation. For this, the first result we prove is the following theorem.

Theorem 19.1. Let $\lambda_1, \ldots, \lambda_n$ be the distinct eigenvalues of the matrix $A$ and $v^1, \ldots, v^n$ be the corresponding eigenvectors. Then the set
$$
u^1(x)=v^1 e^{\lambda_1 x}, \quad \cdots \quad, u^n(x)=v^n e^{\lambda_n x}
$$
is a fundamental set of solutions of (18.6).
Proof. Since $v^i$ is an eigenvector of $A$ corresponding to the eigenvalue $\lambda_i$, we find
$$
\left(u^i(x)\right)^{\prime}=\left(v^i e^{\lambda_i x}\right)^{\prime}=\lambda_i v^i e^{\lambda_i x}=A v^i e^{\lambda_i x}=A u^i(x)
$$
and hence $u^i(x)$ is a solution of (18.6). To show that (19.1) is a fundamental set, we note that $W(0)=\operatorname{det}\left[v^1, \ldots, v^n\right] \neq 0$, since $v^1, \ldots, v^n$ are linearly independent from Theorem 14.1. Thus, the result follows from Theorem 17.1.
Obviously, from Theorem $19.1$ it follows that
$$
e^{A x}=\left[v^1 e^{\lambda_1 x}, \ldots, v^n e^{\lambda_n x}\right]\left[v^1, \ldots, v^n\right]^{-1}
$$
and the general solution of $(18.6)$ can be written as
$$
u(x)=\sum_{i=1}^n c_i v^i e^{\lambda_i x} .
$$

数学代写|多变量微积分和常微分方程代考Multivariate Calculus & Ordinary Differential Equations代写|Periodic Linear Systems

A function $y(x)$ is called periodic of period $\omega>0$ if for all $x$ in the domain of the function
$$
y(x+\omega)=y(x) .
$$
Geometrically, this means that the graph of $y(x)$ repeats itself in successive intervals of length $\omega$. For example, the functions $\sin x$ and $\cos x$ are periodic of period $2 \pi$. For convenience, we shall assume that $\omega$ is the smallest positive number for which (20.1) holds. If each component $u_i(x), 1 \leq i \leq n$ of $u(x)$ and each element $a_{i j}(x), 1 \leq i, j \leq n$ of $A(x)$ are periodic of period $\omega$, then $u(x)$ and $A(x)$ are said to be periodic of period $\omega$. Periodicity of solutions of differential systems is an interesting and important aspect of qualitative study. Here we shall provide certain characterizations for the existence of such solutions of linear differential systems.

To begin with we shall provide necessary and sufficient conditions for the differential system (17.1) to have a periodic solution of period $\omega$.

Theorem 20.1. Let the matrix $A(x)$ and the function $b(x)$ be continuous and periodic of period $\omega$ in $\mathbb{R}$. Then the differential system (17.1) has a periodic solution $u(x)$ of period $\omega$ if and only if $u(0)=u(\omega)$.

Proof. Let $u(x)$ be a periodic solution of period $\omega$, then by definition it is necessary that $u(0)=u(\omega)$. To show sufficiency, let $u(x)$ be a solution of (17.1) satisfying $u(0)=u(\omega)$. If $v(x)=u(x+\omega)$, then it follows that $v^{\prime}(x)=u^{\prime}(x+\omega)=A(x+\omega) u(x+\omega)+b(x+\omega)=A(x) v(x)+b(x)$; i.e., $v(x)$ is a solution of (17.1). However, since $v(0)=u(\omega)=u(0)$, the uniqueness of the initial value problems implies that $u(x)=v(x)=u(x+\omega)$, and hence $u(x)$ is periodic of period $\omega$.

Corollary 20.2. Let the matrix $A(x)$ be continuous and periodic of period $\omega$ in $\mathbb{R}$. Further, let $\Psi(x)$ be a fundamental matrix of the differential system (17.3). Then the differential system (17.3) has a nontrivial periodic solution $u(x)$ of period $\omega$ if and only if $\operatorname{det}(\Psi(0)-\Psi(\omega))=0$.

Proof. We know that the general solution of the differential system (17.3) is $u(x)=\Psi(x) c$, where $c$ is an arbitrary constant vector. This $u(x)$ is periodic of period $\omega$ if and only if $\Psi(0) c=\Psi(\omega) c$, i.e., the system $(\Psi(0)-$ $\Psi(\omega)) c=0$ has a nontrivial solution vector $c$. But, from Theorem $13.2$ this system has a nontrivial solution if and only if $\operatorname{det}(\Psi(0)-\Psi(\omega))=0$.

多变量微积分和常微分方程代考

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我们在第 18 课中的讨论限制了获得齐次以及一般来说非齐次微分系统的显式解的使用。之所以如此，是因为解 (18.4) 涉及具有重 嗄积分的无限级数，而 (18.14) 涉及其反转。事实上，即使矩阵 $A(x)$ 是二阶的，没有找到其本矩牲的显式形式的通用方法可用。
此外，如果矩阵 $A$ 是常数，则计算荃本矩阵的元青 $e^{A x}$ 从系列（18.4) 可能会变得很困难，如果不是不可能的话。然而，在这种情 况下，矩牲的特征值和特征向量的概念 $A$ 可以用来避免不必要的计算。为此，我们证明的第一个结果是以下定理。
定理 19.1。让 $\lambda_1, \ldots, \lambda_n$ 是矩阵的不同特征值 $A$ 和 $v^1, \ldots, v^n$ 是对应的特征向量。然后是集
$$
u^1(x)=v^1 e^{\lambda_1 x}, \quad \cdots \quad, u^n(x)=v^n e^{\lambda_n x}
$$
是 (18.6) 的一组基本解。
证明。自从 $v^i$ 是一个特征向量 $A$ 对应于特征值 $\lambda_i$ ，我们发现
$$
\left(u^i(x)\right)^{\prime}=\left(v^i e^{\lambda_i x}\right)^{\prime}=\lambda_i v^i e^{\lambda_{i x}}=A v^i e^{\lambda_{i x}}=A u^i(x)
$$
因此 $u^i(x)$ 是 (18.6) 的解。为了证明 (19.1) 是一个甚本集，我们注意到 $W(0)=\operatorname{det}\left[v^1, \ldots, v^n\right] \neq 0$ ，自从 $v^1, \ldots, v^n$ 与定 理 14.1 线侏无关。因此，结果来自定理 17.1。
显然，从定理19.1它途循
$$
e^{A x}=\left[v^1 e^{\lambda_1 x}, \ldots, v^n e^{\lambda_n x}\right]\left[v^1, \ldots, v^n\right]^{-1}
$$
和一般解决方㟯(18.6)可以写成
$$
u(x)=\sum_{i=1}^n c_i v^i e^{\lambda_i x} .
$$

数学代写多变量凱积分和常微分方程代坒Multivariate Calculus \& Ordinary Differential Equations代胃|Periodic Linear Systems

一个函数 $y(x)$ 称为周期的周期 $\omega>0$ 如果对所有人 $x$ 在函数域中
$$
y(x+\omega)=y(x) .
$$
在几何上，这意味着 $y(x)$ 以连綿的长度间隔重复自身 $\omega$. 例如，函数 $\sin x$ 和 $\cos x$ 是周期侏的 $2 \pi$. 为方便起见，我们假设 $\omega$ 是 (20.1) 成立的最小正数。如果每个组件 $u_i(x), 1 \leq i \leq n$ 的 $u(x)$ 和每个元維 $a_{i j}(x), 1 \leq i, j \leq n$ 的 $A(x)$ 是周期性的 $\omega$ ，然后 $u(x)$ 和 $A(x)$ 据说是周期性的 $\omega$. 微分系统解的周期性是定性研究的一个有㷅目重要的方面。在这里，我们将为线性微分系统的这 种解的存在性提供某些表征。
首先我们要为微分系统 (17.1) 提供周期解的充要条件 $\omega$.
定理 20.1。让矩阵 $A(x)$ 和功能 $b(x)$ 周期连续周期性 $\omega$ 在 $\mathbb{R}$. 那 微分系统 (17.1) 有一个周期解 $u(x)$ 期间 $\omega$ 当且仅当 $u(0)=u(\omega)$
证明。让 $u(x)$ 是周期的周期解 $\omega$ ，那く楖据定义，有必要 $u(0)=u(\omega)$. 为了显示充分性，让 $u(x)$ 是 (17.1) 的解满足 $u(0)=u(\omega)$. 如果 $v(x)=u(x+\omega)$ ，那么可以得出
$v^{\prime}(x)=u^{\prime}(x+\omega)=A(x+\omega) u(x+\omega)+b(x+\omega)=A(x) v(x)+b(x) ; \mathbb{I}$ 。 $v(x)$ 是 (17.1) 的解。然而，由于 $v(0)=u(\omega)=u(0)$ ，初始值问题的唯一性意味着 $u(x)=v(x)=u(x+\omega)$ ，因此 $u(x)$ 是周期的周期 $\omega$.
推论 20.2。让矩阵 $A(x)$ 周期连续周期性 $\omega$ 在 $\mathbb{R}$. 此外，让 $\Psi(x)$ 是微分系统 (17.3) 的基本矩阵。那么微分系统 (17.3) 有一个非 平凡周期解 $u(x)$ 期间 $\omega$ 当且仅当det $(\Psi(0)-\Psi(\omega))=0$.
证明。我们知道微分系统 (17.3) 的通解是 $u(x)=\Psi(x) c$ ，在哪里 $c$ 是任意常数向量。这个 $u(x)$ 是周期的周期 $\omega$ 当且仅当 $\Psi(0) c=\Psi(\omega) c$ ，即系统 $(\Psi(0)-\Psi(\omega)) c=0$ 有一个非平凡的解向量 $c$. 但是，从定理 $13.2$ 这个系统有一个非平凡解当且仅当 $\operatorname{det}(\Psi(0)-\Psi(\omega))=0$.

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。