如果你也在 怎样代写复几何Complex Geometry COMP5045这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复几何Complex Geometry在数学中，复数几何是研究由复数产生或描述的几何结构和构造的。特别是，复数几何涉及到空间的研究，如复数流形和复数代数品种，几个复数变量的函数，以及全形结构，如全形矢量束和相干舍。超验方法在代数几何中的应用，以及复数分析的更多几何方面，都属于这一类。
复几何Complex Geometry学位于代数几何学、微分几何学和复杂分析的交叉点，并使用所有三个领域的工具。由于融合了各个领域的技术和思想，复杂几何学的问题往往比一般的问题更容易解决或更具体。例如，通过最小模型程序和构建模空间对复流形和复代数品种进行分类，使该领域有别于微分几何，在微分几何中，对可能的光滑流形进行分类是一个明显困难的问题。此外，复杂几何学的额外结构允许，特别是在紧凑环境下，全局分析结果被成功证明，包括丘成桐对卡拉比猜想的证明、希钦-小林对应关系、非标量霍奇对应关系，以及凯勒-爱因斯坦度量和恒标量曲率凯勒度量的存在结果。这些结果经常反馈到复杂代数几何学中，例如最近利用K-稳定性对法诺流形进行的分类就从分析和纯二元几何学的技术中获得了巨大的好处。
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数学代写|复几何代写Complex Geometry代考|Direct and Inverse Images
It is useful to transfer a sheaf from one topological space to another via a continuous map $f: X \rightarrow Y$. In fact, we have already done this in special cases. We start by explaining how to push a sheaf on $X$ down to $Y$.
Definition 3.7.1. Given a presheaf $\mathscr{F}$ on $X$, the direct image $f_* \mathscr{F}$ is a presheaf on $Y$ given by $f_* \mathscr{F}(U)=\mathscr{F}\left(f^{-1} U\right)$ with restrictions given by
$$
\rho_{f^{-1} U f^{-1} V}: \mathscr{F}\left(f^{-1} U\right) \rightarrow \mathscr{F}\left(f^{-1} V\right) .
$$
Lemma 3.7.2. Direct images of sheaves are sheaves.
Proof. Suppose that $f: X \rightarrow Y$ is a continuous map and $\mathscr{F}$ is a sheaf on $X$. Let $\left{U_i\right}$ be an open cover of $U \subseteq Y$, and $s_i \in f_* \mathscr{F}\left(U_i\right)$ a collection of sections that agree on the intersections. Then $\left{f^{-1} U_i\right}$ is an open cover of $f^{-1} U$, and we can regard $s_i \in \mathscr{F}\left(f^{-1} U_i\right)$ as a compatible collection of sections for it. Thus we can patch $s_i$ to get a uniquely defined $s \in f_* \mathscr{F}(U)=\mathscr{F}\left(f^{-1} U\right)$ such that $\left.s\right|{U_i}=s_i$. This proves that $f* \mathscr{F}$ is a sheaf.
Now we want to consider the opposite direction. Suppose that $\mathscr{G}$ is a sheaf on $Y$. We would like to pull it back to $X$. We will denote this by $f^{-1} \mathscr{G}$, since $f^*$ is reserved for something related to be defined later on. Naively, we can simply try to define
$$
f^{-1} \mathscr{G}(U)=\mathscr{G}(f(U)) .
$$
However, this does not yet make sense unless $f(U)$ is open. So as a first step, given any subset $S \subset Y$ of a topological space and a presheaf $\mathscr{G}$, define
$$
\mathscr{G}(S)=\lim _{\rightarrow} \mathscr{G}(V)
$$
as $V$ ranges over all open neighborhoods of $S$. When $S$ is a point, $\mathscr{G}(S)$ is just the stalk. An element of $\mathscr{G}(S)$ can be viewed as germ of a section defined in a neighborhood of $S$, where two sections define the same germ if their restrictions agree in a common neighborhood. If $S^{\prime} \subset S$, there is a natural restriction map $\mathscr{G}(S) \rightarrow \mathscr{G}\left(S^{\prime}\right)$ given by restriction of germs. So our naive attempt can now be made precise.
数学代写|复几何代写Complex Geometry代考|Differentials
With basic sheaf theory in hand, we can now construct sheaves of differential forms on manifolds and varieties in a unified way. In order to motivate things, let us start with a calculation. Suppose that $X=\mathbb{R}^n$ with coordinates $x_1, \ldots, x_n$. Given a $C^{\infty}$ function $f$ on $X$, we can develop a Taylor expansion about $\left(y_1, \ldots, y_n\right)$ :
$$
f\left(x_1, \ldots, x_n\right)=f\left(y_1, \ldots, y_n\right)+\sum \frac{\partial f}{\partial x_i}\left(y_1, \ldots, y_n\right)\left(x_i-y_i\right)+O\left(\left(x_i-y_i\right)^2\right)
$$
Thus the differential is given by
$$
d f=f\left(x_1, \ldots, x_n\right)-f\left(y_1, \ldots, y_n\right) \bmod \left(x_i-y_i\right)^2 .
$$
We can view $x_1, \ldots, x_n, y_1, \ldots, y_n$ as coordinates on $X \times X=\mathbb{R}^{2 n}$, so that $x_i-y_i=0$ defines the diagonal $\Delta$. Then $d f$ lies in the ideal of $\Delta$ modulo its square.
Let $X$ be a $C^{\infty}$ or complex manifold or an algebraic variety over a field $k$. We take $k=\mathbb{R}$ or $\mathbb{C}$ in the first two cases. We have a diagonal map $\delta: X \rightarrow X \times X$ given by $x \mapsto(x, x)$, and projections $p_i: X \times X \rightarrow X$. Let $\mathscr{I}{\Delta}$ be the ideal sheaf of the image of $\delta$, and let $\mathscr{I}{\Delta}^2 \subseteq \mathscr{I}{\Delta}$ be the sub-ideal sheaf locally generated by products of pairs of sections of $\mathscr{I}{\Delta}$. Then we define the sheaf of 1 -forms by
$$
\Omega_X^1=\left.\left(\mathscr{I}{\Delta} / \mathscr{I}{\Delta}^2\right)\right|_{\Delta} .
$$
复几何代写
数学代写|复几何代写Complex Geometry代考|Direct and Inverse Images
通过连续映射将层从一个拓扑空间转移到另一个是有用的 $f: X \rightarrow Y$. 事实上，我们已经在特殊棈况下这样做了。我们首先解释 如何推一捆 $X$ 向下 $Y$.
定义 3.7.1。给定一个预装 $\mathscr{F} 上 X ，$ 直接图像 $f_* \mathscr{F}$ 是 个预捆 $Y$ 由 $f_* \mathscr{F}(U)=\mathscr{F}\left(f^{-1} U\right)$ 有限制
$$
\rho_f^{-1} U f^{-1} V: \mathscr{F}\left(f^{-1} U\right) \rightarrow \mathscr{F}\left(f^{-1} V\right)
$$
引理 3.7.2。滑轮的直接图像是滑轮。
证明。假设 $f: X \rightarrow Y$ 是一个连续映射并且 $\mathscr{F}$ 是一䀸 $X$. 让 left 的分隔符缺失或无法识别
是 个开放的封面
$U \subseteq Y$ ，和 $s_i \in f_* \mathscr{F}\left(U_i\right)$ 在交叉点上达成一致的部分的集合。然后 left 的分隔符缺失或无法识别
开盖 $f^{-1} U$ ，我们可以认为 $s_i \in \mathscr{F}\left(f^{-1} U_i\right)$ 作为它的兼容部分集合。这样我们就可以打补丁 $s_i$ 得到一个唯一定义的 $s \in f_* \mathscr{F}(U)=\mathscr{F}\left(f^{-1} U\right)$ 这样 $\$ \backslash$ left.s \right| $\left{U_{-} i\right}=s_{-}$. Thisprovesthatf* \mathscr ${\mathrm{F}} \$$ 是一捆。
现在我们要考虑相反的方向。假设伯是一捆 $Y$. 我们想把它拉回 $X$. 我们将用 $f^{-1} \mathscr{G}$ ，自从 $f^$ 保留用于稍后定义的相关内容。天真 地，我们可以简单地尝试定义 $$ f^{-1} \mathscr{G}(U)=\mathscr{G}(f(U)) $$ 然而，这还没有意义，除非 $f(U)$ 开了。所以作为第一步，给定任何子集 $S \subset Y$ 拓扑空间和预层 $\mathscr{G}$ ，定义 $$ \mathscr{G}(S)=\lim {\rightarrow} \mathscr{G}(V) $$ 两个部分的限制在一个共同的邻域内一致，则两个部分定义相同的细菌。如果 $S^{\prime} \subset S$, 有一个自然的限制图 $\mathscr{G}(S) \rightarrow \mathscr{G}\left(S^{\prime}\right)$ 通 过限制细菌给予。所以我们的幼稚営试现在可以变得精确了。
数学代写复几何代写Complex Geometry代考|Differentials
有了基本的层理论，我们现在可以统一地构造㳘形和变体上的微分形式层。为了激励事情，让我们从计算开始。假设 $X=\mathbb{R}^n$ 带 坐标 $x_1, \ldots, x_n$. 给定一个 $C^{\infty}$ 功能 $f$ 上 $X$ ，我们可以展开关于 $\left(y_1, \ldots, y_n\right)$ : $$ f\left(x_1, \ldots, x_n\right)=f\left(y_1, \ldots, y_n\right)+\sum \frac{\partial f}{\partial x_i}\left(y_1, \ldots, y_n\right)\left(x_i-y_i\right)+O\left(\left(x_i-y_i\right)^2\right) $$ 因此，微分由下式给出 $$ d f=f\left(x_1, \ldots, x_n\right)-f\left(y_1, \ldots, y_n\right) \bmod \left(x_i-y_i\right)^2 . $$ 我们可以龺看 $x_1, \ldots, x_n, y_1, \ldots, y_n$ 作为坐标 $X \times X=\mathbb{R}^{2 n}$ ，以便 $x_i-y_i=0$ 定义对角线 $\Delta$. 然后 $d f$ 在于理想 $\Delta$ 模它的平 方。 让 $X$ 做一个 $C^{\infty}$ 或荁流形或域上的代数簇 $k$. 我们采取 $k=\mathbb{R}$ 或者 $\mathbb{C}$ 在前两种情况下。我们有一张对角线地图 $\delta: X \rightarrow X \times X$ 由 $x \mapsto(x, x)$, 和预则 $p_i: X \times X \rightarrow X$. 让. $\mathscr{I} \Delta$ 成为理想的形象 $\delta$ ，然周让 $\mathscr{I} \Delta^2 \subseteq \mathscr{I} \Delta$ 是由成对截面的乘积局部生成的次理想 层 $\mathscr{I} \Delta$. 然后我们通过以下方式定义 1 形式的层 $$ \Omega_X^1=\left.\left(\mathscr{I} \Delta / \mathscr{I} \Delta^2\right)\right|{\Delta^}
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。