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非线性偏微分方程Nonlinear Partial Differential Equation在数学和物理学中，非线性偏微分方程是一个带有非线性项的偏微分方程。它们描述了许多不同的物理系统，从引力到流体动力学，并在数学中被用来解决诸如Poincaré猜想和Calabi猜想的问题。它们是很难研究的：几乎不存在适用于所有此类方程的一般技术，通常每个单独的方程都必须作为一个单独的问题来研究。
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数学代写|非线性偏微分方程代写Nonlinear Partial Differential Equation代考|GENERALIZED BURGERS’ EQUATION
Here we consider a generalization of the Hopf-Cole transformation. Can we connect the following NLPDEs
$$
\begin{aligned}
u_t+A(u) u_x &=u_{x x}, \
v_t+B(v) v_x &=v_{x x},
\end{aligned}
$$
via the substitution
Substituting (3.29) into (3.28a) and imposing (3.28b) leads to the following determining equations:
$$
u=F\left(v, v_x\right), \quad F_{v_x} \neq 0 ?
$$
where $p=v_x$. Differentiating (3.30b) with respect to $p$ twice (using (3.30a)) gives
$$
F_p^3 A^{\prime \prime}(F)=0 .
$$
From (3.31) and (3.30a) we find
$$
A(F)=c_1 F+c_2, \quad F=F_1(v) p+F_2(v),
$$
where $c_1$ and $c_2$ are arbitrary constants and $F_1$ and $F_2$ are arbitrary functions. With these assignments, returning to (3.30b) and isolating coefficients with respect to $p$ gives
$$
\begin{aligned}
2 F_1^{\prime}-c_1 F_1^2 &=0, \
F_1\left(B-c_1 F_2-c_2\right) &=0,
\end{aligned}
$$
which we conveniently solve as
$$
F_1=\frac{-2}{c_1 v+c_3}, \quad B=c_1 F+c_2,
$$
where $c_3$ is an additional arbitrary constant. The remaining equation in (3.30c) becomes
$$
F_2^{\prime \prime}=0,
$$
which we solve as
$$
F_2=c_4 v+c_5 \text {. }
$$
With appropriate translation and scaling of variables we can set the following: $c_1=1, c_2=$ $c_4=c_5=0$, and suppress the subscript in $c_3$. Thus, we have the following: solutions of
$$
u_t+u u_x=u_{x x}
$$
can be obtained via
$$
u=-2 \frac{v_x}{v}+c v
$$
where $v$ satisfies
$$
v_t+c v v_x=v_{x x} .
$$
If we set $c=0$ we get the Hopf-Cole transformation. It is interesting to note that if we set $c=1$, we get a transformation which gives rise to solutions of the same equation.
数学代写|非线性偏微分方程代写Nonlinear Partial Differential Equation代考|KDV-MKDV CONNECTION
The Korteweg-deVries equation (KdV)
$$
u_t+6 u u_x+u_{x x x}=0,
$$
first introduced by Korteweg and DeVries [56] to model shallow water waves, is a remarkable NLPDE. It has a number of applications and possesses a number of special properties (see, for example, Miura [57]). In 1968, Robert Miura found this remarkable transformation [58]. He found that solutions of the $\mathrm{KdV}$ equation (3.40) can be found using solutions of the modified Korteweg-deVries $(\mathrm{MKdV})$ equation
$$
v_t-6 v^2 v_x+v_{x x x}=0,
$$
via the transformation
$$
u=v_x-v^2,
$$
which today is known as the Miura transformation. We ask whether it’s possible to connect two general $\mathrm{KdV}$-type equations.
非线性偏微分方程代写
数学代写非线性偏微分方程代写Nonlinear Partial Differential Equation代 考|GENERALIZED BURGERS’ EQUATION
在这里，我们考虑 Hopf-Cole 交换的推广。我们可以连接以下 NLPDE
$$
u_t+A(u) u_x=u_{x x}, v_t+B(v) v_x \quad=v_{x x}
$$
通过
将 (3.29) 代入 $(3.28 a)$ 并施加 (3.28b) 可得出以下确定方程:
$$
u=F\left(v, v_x\right), \quad F_{v_x} \neq 0 ?
$$
在哪里 $p=v_x$. 微分 $(3.30 \mathrm{~b})$ 关于 $p$ 两次 (使用 (3.30a) ) 给出
$$
F_p^3 A^{\prime \prime}(F)=0
$$
$从(3.31)$ 和 $(3.30 \mathrm{a})$ 戈们发现
$$
A(F)=c_1 F+c_2, \quad F=F_1(v) p+F_2(v)
$$
在哪里 $c_1$ 和 $c_2$ 是任意常数和 $F_1$ 和 $F_2$ 是任意函数。通过这些分配，返回 (3.30b) 并隔离关于 $p$ 给
$$
2 F_1^{\prime}-c_1 F_1^2=0, F_1\left(B-c_1 F_2-c_2\right) \quad=0
$$
我们方便地解决为
$$
F_1=\frac{-2}{c_1 v+c_3}, \quad B=c_1 F+c_2
$$
在哪里 $c_3$ 是 个附加的任意常数。(3.30c) 中的剩余方程㚆为
$$
F_2^{\prime \prime}=0,
$$
我们解决为
$$
F_2=c_4 v+c_5
$$
通过适当的变量平移和缩放，我们可以设置以下内容: $c_1=1, c_2=c_4=c_5=0$, 并抑制下标 $c_3$. 因此，我们有以下解决方经:
$$
u_t+u u_x=u_{x x}
$$
可以通过
$$
u=-2 \frac{v_x}{v}+c v
$$
在哪里 $v$ 满足
$$
v_t+c v v_x=v_{x x} .
$$
如果我们设置 $c=0$ 我们得到 Hopf-Cole 新换。有趣的是，如果我们设置 $c=1$ ，我们得到了一个孪换，它产生了相同方程的 解。
数学代写|非线性偏微分方程代写Nonlinear Partial Differential Equation代 考|KDV-MKDV CONNECTION
Korteweg-deVries 方程 (KdV)
$$
u_t+6 u u_x+u_{x x x}=0,
$$
Korteweg 和 DeVries [56] 首次引入用于模拟浅水波，是 个了不起的 NLPDE。它有许多应用并具有许侈特殊属性 (例如，参 见 Miura [57])。 1968 年，Robert Miura 发现了这种显着的转变 [58]。他发现解快方琲KdV方程 (3.40) 可以使用修改后的 Korteweg-deVries 的解来找到 $(\mathrm{MKdV})$ 方程
$$
v_t-6 v^2 v_x+v_{x x x}=0
$$
通过转型
$$
u=v_x-v^2
$$
今天被称为三浦转型。我们问是否可以连接两个通用 $\mathrm{KdV}$ 型方程。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。