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# 数学代写|测度论和傅里叶分析代写Measure Theory and Fourier Analysis代考|EE261 Fourier Trigonometric Series

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## 数学代写|测度论和傅里叶分析代写Measure Theory and Fourier Analysis代考|Fourier Trigonometric Series

Write $y(t)=3 \cos 2 t-4 \sin 2 t$ in the form $y(t)=A \cos (2 \pi f t+\phi)$. We can determine the constants by expanding the cosine function,
$$y(t)=A \cos (2 \pi f t+\phi)=A \cos \phi \cos 2 \pi f t-A \sin \phi \sin 2 \pi f t .$$
Comparing this to $y(t)=3 \cos 2 t-4 \sin 2 t$, we see $2 \pi f=2$ and
\begin{aligned} &A \cos \phi=3, \ &A \sin \phi=4 . \end{aligned}
Adding the squares of these equations,
$$25=A^2 \cos ^2 \phi+A^2 \sin ^2 \phi=A^2,$$
we obtain $A=5$. Dividing the first equation into the second, $\tan \phi=4 / 3$.
So, we find
\begin{aligned} y(t) &=3 \cos 2 t-4 \sin 2 t \ &=5 \cos \left(2 t+\tan ^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)\right) \ & \approx 5 \cos (2 t+0.927) . \end{aligned}

## 数学代写|测度论和傅里叶分析代写Measure Theory and Fourier Analysis代考|Determine the period of the following functions

a. $f(x)=\cos \frac{x}{3}$. $T=\frac{2 \pi}{\frac{1}{3}}=6 \pi$
b. $f(x)=\sin 2 \pi x$. $T=\frac{2 \pi}{2 \pi}=1$
c. $f(x)=\sin 2 \pi x-0.1 \cos 3 \pi x$.
Each term has a different period: $T=\frac{2 \pi}{2 \pi}=1$ and $T=\frac{2 \pi}{3 \pi}=\frac{2}{3}$.
Multiples of each give
$$\begin{gathered} n T={1,2,3,4,5,6, \ldots} \ n T=\left{\frac{2}{3}, \frac{4}{3}, 2, \frac{8}{3}, \frac{10}{3}, 4, \ldots\right} . \end{gathered}$$
The smallest common value is the period of $f(x)=\sin 2 \pi x-$ $0.1 \cos 3 \pi x: T=2$. This is seen in Figure 2.1.

d. $f(x)=|\sin 5 \pi x|$.
The period of $f(x)=\sin 5 \pi x$ is $T=\frac{2 \pi}{5 \pi}=\frac{2}{5}$. However, the frequency doubles under the absolute value, so $T=\frac{1}{5}$.
e. $f(x)=\cot 2 \pi x$.
The periods of the $\tan x$ and $\cot x$ are $T=\pi$. So, for this function we have $T=\frac{\pi}{2 \pi}=\frac{1}{2}$.
f. $f(x)=\cos ^2 \frac{x}{2}$.
Just like the absolute value, the frequency of the cosine function doubles when the function is squared. So, $T=\frac{\pi}{\frac{1}{2}}=2 \pi$.
g. $f(x)=3 \sin \frac{\pi x}{2}+2 \cos \frac{3 \pi x}{4}$.
This problem is similar to $2 \mathrm{c}$. Each term has a different period: $T=\frac{2 \pi}{\frac{\pi}{2}}=4$ and $T=\frac{2 \pi}{\frac{3 \pi}{4}}=\frac{8}{3}$. Multiples of each give
$$\begin{gathered} n T={4,8,12,16, \ldots} \ n T=\left{\frac{8}{3}, \frac{16}{3}, 8, \frac{32}{3}, \frac{40}{3}, 16, \ldots\right} . \end{gathered}$$
The smallest common value is the period of $f(x)=3 \sin \frac{\pi x}{2}+$ $2 \cos \frac{3 \pi x}{4}$ is $T=8$. This is seen in Figure $2.2$.

## 数学代写测度论和傅里叶分析代写Measure Theory and Fourier Analysis代 考|Fourier Trigonometric Series

$$y(t)=A \cos (2 \pi f t+\phi)=A \cos \phi \cos 2 \pi f t-A \sin \phi \sin 2 \pi f t .$$

$$A \cos \phi=3, \quad A \sin \phi=4 .$$

$$25=A^2 \cos ^2 \phi+A^2 \sin ^2 \phi=A^2,$$

$$y(t)=3 \cos 2 t-4 \sin 2 t \quad=5 \cos \left(2 t+\tan ^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)\right) \approx 5 \cos (2 t+0.927) .$$

## 数学代写测度论和傅里叶分析代写Measure Theory and Fourier Analysis代 考|Determine the period of the following functions

C. $f(x)=\sin 2 \pi x-0.1 \cos 3 \pi x$.

《left 的分隔符缺失或无法识别

d. $f(x)=|\sin 5 \pi x|$.

F。 $f(x)=\cos ^2 \frac{x}{2}$.

G。 $f(x)=3 \sin \frac{\pi x}{2}+2 \cos \frac{3 \pi x}{4}$.

《left 的分隔符缺失或无法识别

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。