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泛函分析functional analysis是数学分析的一个分支，其核心是研究具有某种极限相关结构（如内积、规范、拓扑等）的向量空间以及定义在这些空间上并在适当意义上尊重这些结构的线性函数。函数分析的历史根源在于对函数空间的研究，以及对函数变换属性的表述，例如将傅里叶变换作为定义函数空间之间的连续、单元等算子的变换。这一观点对微分和积分方程的研究特别有用。
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数学代写|泛函分析代写FUNCTIONAL ANALYSIS代考|Spectrum and Resolvent
In Linear Algebra, a complex number $\lambda$ is said to be an eigenvalue of an $(n \times n)$ matrix $A$ with complex coefficients if there exists a nonzero vector $x \in \mathbb{C}^n$ such that $A x=\lambda x$. The number $\lambda$ is an eigenvalue if and only if $\lambda I-A$ fails to be invertible, or equivalently, if and only if $\operatorname{det}(\lambda I-A)=0$. Writing out the determinant we obtain the so-called characteristic polynomial in the variable $\lambda$, which has $n$ zeroes (counting multiplicities) by the main theorem of Algebra. Our first task will be to investigate to what extent these results generalise to bounded operators acting on a Banach space.
Throughout the chapter, $T$ denotes a bounded operator acting on a complex space $X$. We work over the complex scalars; this convention will remain force throughout the rest of this work.
Definition 6.1 (Resolvent and spectrum). The resolvent set of an operator $T \in \mathscr{L}(X)$ is the set $\rho(T)$ consisting of all $\lambda \in \mathbb{C}$ for which the operator $\lambda I-T$ is boundedly invertible, by which we mean that there exists a bounded operator $U$ on $X$ such that
$$
(\lambda I-T) U=U(\lambda I-T)=I
$$
The spectrum of $T$ is the complement of the resolvent set of $T$ :
$$
\sigma(T):=\mathbb{C} \backslash \rho(T) .
$$
From now on we shall write $\lambda-T$ instead of $\lambda I-T$. It is customary to write
$$
R(\lambda, T):=(\lambda-T)^{-1}
$$
for the resolvent operator of $T$ at the point $\lambda \in \rho(T)$. By the open mapping theorem (Theorem 5.8), a complex number $\lambda$ belongs to $\rho(T)$ if and only if $\lambda-T$ is a bijection on $X$.
数学代写|泛函分析代写FUNCTIONAL ANALYSIS代考|The holomorphic Functional Calculus
If $f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}$ is an entire function and $T$ is a bounded operator on $X$, we may define a bounded operator $f(T)$ on $X$ as follows. Writing $f$ as a convergent power series about $z=0$,
$$
f(z)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(0)}{n !} z^n
$$
we define
$$
f(T):=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(0)}{n !} T^n .
$$
This series converges absolutely in $\mathscr{L}(X)$ since the same is true for the power series of $f(z)$ for every $z \in \mathbb{C}$. The mapping $f \mapsto f(T)$ is called the entire functional calculus of $T$ and has the following properties, each of which is a consequence of the corresponding properties for scalar-valued entire functions:
(i) if $f(z)=z^n$ with $n \in \mathbb{N}$, then $f(T)=T^n$;
(ii) $f(T) g(T)=(f g)(T)$;
(iii) $g(f(T))=(g \circ f)(T)$.
This calculus may be used to define operators such as $\exp (T), \sin (T), \cos (T)$, and so forth. There is a beautiful way to extend the entire functional calculus to a larger class of holomorphic functions, namely by replacing power series expansions by the Cauchy integral formula
$$
f\left(z_0\right)=\frac{1}{2 \pi i} \int_{\Gamma} \frac{f(\lambda)}{\lambda-z_0} \mathrm{~d} \lambda
$$
泛函分析代写
数学代写|泛函分析代写FUNCTIONAL ANALYSIS代考|Spectrum and Resolvent
在线性代数中，㪚数 $\lambda$ 被称为一个特征值 $(n \times n)$ 矩阵 $A$ 如果存在非零向量，则具有夏系数 $x \in \mathbb{C}^n$ 这样 $A x=\lambda x$. 号码 $\lambda$ 是 个 特征值当且仅当 $\lambda I-A$ 当且仅当 $\operatorname{det}(\lambda I-A)=0$. 写出行列式我们得到变量中的所佣特征多项式 $\lambda$ ，其中有 $n$ 代数的主要定理 为零（计算多重性）。我们的首要任务是调真交些结果在多大程度上可以推广到作用于 Banach 空间的有界算子。
在整个章节中， $T$ 表示作用于昜数空间的有界算子 $X$. 我们处理昔杂的标量；该公约将在本工作的其余部分继续有效。
定义 $6.1$ (分解和光谱) 。算子的解析集 $T \in \mathscr{L}(X)$ 是集合 $\rho(T)$ 包括所有 $\lambda \in \mathbb{C}$ 运营商为其 $\lambda I-T$ 是有界可逆的，我们的意思 是存在一个有界算子 $U$ 上 $X$ 这样
$$
(\lambda I-T) U=U(\lambda I-T)=I
$$
的光谱 $T$ 是解决方安集的补集 $T$ :
$$
\sigma(T):=\mathbb{C} \backslash \rho(T) .
$$
从现在开始我们要写 $\lambda-T$ 代菖 $\lambda I-T$. 习惯上写
$$
R(\lambda, T):=(\lambda-T)^{-1}
$$
对于解析运算符 $T$ 在这一点上 $\lambda \in \rho(T)$. 由开映射定理（定理 5.8），复数 $\lambda$ 属于 $\rho(T)$ 当且仅当 $\lambda-T$ 是 个双射 $X$.
数学代写|泛函分析代写FUNCTIONAL ANALYSIS代考|The holomorphic Functional Calculus
如果 $f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}$ 是 个完整的函数并且 $T$ 是 个有界算子 $X ，$ 我们可以定义一个有界算子 $f(T)$ 上 $X$ 如下。写作 $f$ 作为一个收敛昌 级数 $z=0$,
$$
f(z)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(0)}{n !} z^n
$$
或们定义
$$
f(T):=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(0)}{n !} T^n
$$
这个系列绝对收敛于 $\mathscr{L}(X)$ 因为对于冥级数也是如此 $f(z)$ 对于每个 $z \in \mathbb{C}$. 映射 $f \mapsto f(T)$ 被称为整个泛函演算 $T$ 并且具有以下 属性，每个属性都是标量值整个函数的相应属性的结果:
(i) 如果 $f(z)=z^n$ 和 $n \in \mathbb{N} ，$ 然后 $f(T)=T^n$ ；
(二) $f(T) g(T)=(f g)(T)$
$\Leftrightarrow g(f(T))=(g \circ f)(T)$.
该演算可用于定义运算符，例如口 $\exp (T), \sin (T), \cos (T)$ ，等等。有一种即好的方法可以将整个泛函微积分扩展到更大类的全纯
函数，即用柯西积分公式代芙草级数展开
$$
f\left(z_0\right)=\frac{1}{2 \pi i} \int_{\Gamma} \frac{f(\lambda)}{\lambda-z_0} \mathrm{~d} \lambda
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。