Posted on Categories:Calculus Assignment, 微积分, 数学代写

# 数学代写|微积分代写Calculus代考|MATH-172 Sequence limits: level analysis

avatest™

## avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

•最快12小时交付

•200+ 英语母语导师

•70分以下全额退款

## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Sequence limits: level analysis

Returning to the alternate solution to example 7 , consider the intermediate step $\frac{|\sin \Omega|}{\Omega}$. As already observed, the numerator is between $-1$ and 1 , and therefore is on the real-number level. The denominator is on the $\Omega$ level. Therefore, the numerator is on a lower level than the denominator:

$$\frac{|\sin \Omega|}{\Omega} \leftarrow \text { lower level (real level) } \doteq 0 .$$
If the numerator is on a lower level than the denominator, the fraction is infinitesimal and renders zero. If the numerator is on a higher level than the denominator, the fraction is infinite and renders $\infty$ if positive or $-\infty$ if negative. This type of reasoning is called level analysis.
Example 8 Evaluate $\lim {n \rightarrow \infty} \frac{n}{e^n-15}$. Solution For any positive infinite hyperreal integer $\Omega$, \begin{aligned} \lim {n \rightarrow \infty} \frac{n}{e^n-15} &=\frac{\Omega}{e^{\Omega}-15} \ & \approx \frac{\Omega}{e^{\Omega}} \leftarrow \text { lower level } \ & \doteq 0 . \end{aligned}

## 数学代写|微积分代写Calculus代考|The similar function rule

Review: suppose we want to check the function $f(x)=\frac{x}{e^x-15}$ for horizontal asymptotes. For the right side, we check using the limit
$$\lim {x \rightarrow \infty} \frac{x}{e^x-15}=\frac{\Omega}{e^{\Omega}-15} .$$ Pausing to notice that the form is $\frac{\infty}{\infty}$, we could instead apply l’Hospital’s rule: \begin{aligned} \lim {x \rightarrow \infty} \frac{x}{e^x-15} &=\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{1}{e^x} \ &=\frac{1}{e^{\Omega}} \ & \doteq 0 \end{aligned}
Compare this function limit to the sequence limit of example 8 . Because it seems to be the same limit, could we have used l’Hospital’s rule to complete example 8? The following theorem answers this question in the affirmative.

## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Sequence limits: level analysis

$$\frac{|\sin \Omega|}{\Omega} \leftarrow \text { lower level (real level) } \doteq 0$$

$$\lim n \rightarrow \infty \frac{n}{e^n-15}=\frac{\Omega}{e^{\Omega}-15} \quad \approx \frac{\Omega}{e^{\Omega}} \leftarrow \text { lower level } \doteq 0 .$$

## 数学代写微积分代写Calculus代考|The similar function rule

Review: 假设我们要检辛功能 $f(x)=\frac{x}{e^x-15}$ 对于水平渐近线。对于右侧，我们使用限制检頁
$$\lim x \rightarrow \infty \frac{x}{e^x-15}=\frac{\Omega}{e^{\Omega}-15} .$$

$$\lim {x \rightarrow \infty} \frac{x}{e^x-15}=\lim {x \rightarrow \infty} \frac{1}{e^x} \quad=\frac{1}{e^{\Omega}} \doteq 0$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。