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图论Graph Theory在数学和计算机科学领域，图论是对图的研究，涉及边和顶点之间的关系。它是一门热门学科，在计算机科学、信息技术、生物科学、数学和语言学中都有应用。近年来，图论已经成为各种学科的重要数学工具，从运筹学和化学到遗传学和语言学，从电气工程和地理到社会学和建筑。同时，它本身也作为一门有价值的数学学科出现。
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数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Some Basic Definitions
Before going to the definition of fuzzy tree, some related terms are recalled first:
Let $\mathscr{G}=(\mathscr{V}, \sigma, \mu)$ be a FG of a crisp graph $G^*=(V, E)$. A fuzzy path in $\mathscr{G}$ is a sequence of distinct vertices $a_0, a_1, \ldots, a_n$ such that $\mu\left(a_{i-1}, a_i\right)>0,1 \leq i \leq n$. Note that the underlying graph of fuzzy path is a crisp path. Like crisp cycle, the fuzzy cycle is defined. A fuzzy path becomes a fuzzy cycle if its end vertices $a_0$ and $a_n$ coincide. The strength of a fuzzy path is the minimum of the membership values of all the edges in the path and the corresponding edge (which attains the minimum) is called the weakest edge.
There lies a big question in FG about the connectivity between two edges because the membership values (we can say the degree of existence) of the edges being different, maybe very less. So, a new term called strength of connectedness between two vertices $a$ and $b$ in $\mathscr{G}$ is defined and it is the maximum of the strengths of all paths between $a$ and $b$ and it is denoted by $\operatorname{CONN}_{\mathscr{G}}(a, b)$.
A fuzzy subgraph $H=\left(\mathscr{V}, \sigma^{\prime}, \mu^{\prime}\right)$ is called a partial fuzzy subgraph of $\mathrm{FG}$ $\mathscr{G}$ if $\sigma^{\prime}(a) \leq \sigma(a)$ for all $a \in \mathscr{V}$ and $\mu^{\prime}(a, b) \leq \mu(a, b)$ for all edge $(a, b)$ of $H$.
A fuzzy subgraph $H$ of a $\mathrm{FG} \mathscr{G}=(\mathscr{V}, \sigma, \mu)$ is called a full fuzzy subgraph of $\mathscr{G}$ if $\sigma(a)>0$ for all $a \in \mathscr{V}$ and $\mu(a, b)>0$ for all edge $(a, b)$ of $\mathscr{G}$.
Two vertices $a$ and $b$ in $\mathscr{G}$ are called neighbors if $\mu(a, b)>0$.
Let $\mathscr{G}_1=\left(\mathscr{V}, \sigma_1, \mu_1\right)$ and $\mathscr{G}_2=\left(\mathscr{V}, \sigma_2, \mu_2\right)$ be two fuzzy graphs. The $\mathrm{FG} \mathscr{G}_2$ is said to be spanning subgraph of $\mathscr{G}_1$ if $\sigma_1(a)=\sigma_2(a)$ for all $a \in \mathscr{V}$ and $\mu_2(a, b)<$ $\mu_1(a, b)$ for all $a, b$. Note that the sets of vertices of two FGs are same only the membership values of edges are strictly less than the other.
数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Fuzzy Cut Vertex and Fuzzy Bridge
In a connected crisp graph, a vertex $a$ is called a cut vertex if its removal disconnects the graph. Similarly, an edge $(a, b)$ is called a bridge if its removal disconnects the graph. But, in FG the concepts of fuzzy cut vertex and bridge are different. In FG, the removal of fuzzy cut vertex or bridge reduces the connectedness of the FG .
The fuzzy bridge and fuzzy cut vertex are defined below and are illustrated by examples.
Definition $3.2$ (Fuzzy bridge) An edge $(a, b)$ is said to be a fuzzy bridge of a FG $\mathscr{G}=(\mathscr{V}, \sigma, \mu)$ if the strength of connectedness between a pair of vertices is reduced after the removal of $(a, b)$, i.e. there is at least a pair of vertices $u, v \in \mathscr{V}$ such that $\operatorname{CONN}{\mathscr{G}}(u, v)>\operatorname{CONN}{\mathscr{G}-(a, b)}(u, v)$.
Thus, the edge $(a, b)$ is a bridge if and only if there exists vertices $u$, $v$ such that $(a, b)$ is an edge of every strongest path from $u$ to $v$.
Definition $3.3$ (Fuzzy cut vertex) A vertex $c$ is said to be a fuzzy cut vertex of a FG $\mathscr{G}=(\mathscr{V}, \sigma, \mu)$ if removal of it reduces the strength of connectedness between some $a, b, c$ all are distinct.
Thus, $c$ is a cut vertex if and only if there exist two vertices $a, b \in \mathscr{V}$ other than $c$ such that $c$ is on every strongest path from $a$ to $b$.
Example 3.1 Let us consider the $\mathrm{FG} \mathscr{G}=(\mathscr{V}, \sigma, \mu)$ containing three vertices $a, b, c$ and three edges $(a, b),(b, c)$, and $(c, a)$ with membership values $1,0.5,0.5$ respectively (see Fig. 3.6). In this graph, the edge $(a, b)$ is a fuzzy bridge, since $\operatorname{CONN}{\mathscr{G}}(a, b)=1>\operatorname{CONN}{\mathscr{G}-(a, b)}(a, b)=0.5$.
But, there is no cut vertex in this FG.
图论代写
数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Some Basic Definitions
在去模楜树的定义之前，先回册些相关的术语:
让 $\mathscr{G}=(\mathscr{V}, \sigma, \mu)$ 是一个清晰图的 $\mathrm{FG} G^*=(V, E)$.一条模葫的路径 $\mathscr{G}$ 是一系列不同的顶点 $a_0, a_1, \ldots, a_n$ 这样
$\mu\left(a_{i-1}, a_i\right)>0,1 \leq i \leq n$. 请注意，模楜路径的底层图是一条清晰的路径。像清晰循环一样，定义了模楜徉环。一条模胡路径 如果它的末端顶点变成一个模楜环 $a_0$ 和 $a_n$ 重合。模湖路径的强度是路径中所有边的隶属度值的最小值，对应的边（达到最小值） 称为最弱边。
FG 中存在一个关于两条边之间的连通性的大问题，因为边的成员值 (我们可以说存在程度) 不同，可能非常小。因此，一个新术 语称为两个顶点之间的连通性强度 $a$ 和 $b$ 在 $\mathscr{G}$ 是定义的，它是之间所有路径的强度的最大值 $a$ 和 $b$ 它表示为 $\mathrm{CONN} \mathscr{G}(a, b)$.
一个模楜子图 $H=\left(\mathscr{V}, \sigma^{\prime}, \mu^{\prime}\right)$ 称为部分模楜子图 $\mathrm{FG} \mathscr{G}$ 如果 $\sigma^{\prime}(a) \leq \sigma(a)$ 对所有人 $a \in \mathscr{V}$ 和 $\mu^{\prime}(a, b) \leq \mu(a, b)$ 对于所有边缘 $(a, b)$ 的 $H$.
一个模楜子图 $H$ 一个 $\mathrm{FG} \mathscr{G}=(\mathscr{V}, \sigma, \mu)$ 称为完全模楜子图 $\mathscr{G}$ 如果 $\sigma(a)>0$ 对所有人 $a \in \mathscr{V}$ 和 $\mu(a, b)>0$ 对于所有边缘 $(a, b)$ 的 $\mathscr{G}$.
两个顶点 $a$ 和 $b$ 在 $\mathscr{G}$ 被称为邻居，如果 $\mu(a, b)>0$.
让 $\mathscr{E}_1=\left(\mathscr{V}, \sigma_1, \mu_1\right)$ 和 $\mathscr{G}_2=\left(\mathscr{V}, \sigma_2, \mu_2\right)$ 是两个模楜图。这 $F G \mathscr{G}_2$ 据说是跕泧子图 $\mathscr{G}_1$ 如果 $\sigma_1(a)=\sigma_2(a)$ 对所有人 $a \in \mathscr{V}$ 和 $\mu_2(a, b)<\mu_1(a, b)$ 对所有人 $a, b$. 请注意，两个 FG 的顶点集是相同的，只是边的隶属值严格小于另一个。
数学代写图论代写GRAPH THEORY代考|Fuzzy Cut Vertex and Fuzzy Bridge
在一个连通的清晰图中，一个顶点 $a$ 如果删除它会断开图，则称为割顶点。同样，一个边 $(a, b)$ 如果移除它会断开图形，则称为 桥。但是，在 FG 中，模竝切割顶点和桥的概念是不同的。在 FG 中，模湖切割顶点或枡的去除降低了 FG 的连通性。 模楜桥和模楜割顶点定义如下，并通过示例进行说明。 定义 $3.2$ (模楜桥) 边缘 $(a, b)$ 据说是 个FG的模楜桥 $\mathscr{G}=(\mathscr{V}, \sigma, \mu)$ 如果一对顶点之间的连接强度在移除后降低 $(a, b)$ ，即至少 有一对顶点 $u, v \in \mathscr{V}$ 这样 $\operatorname{CONN} \mathscr{G}(u, v)>\operatorname{CONN} \mathscr{G}-(a, b)(u, v)$.
因此，边傢 $(a, b)$ 当且仅当存在顶点时是桥 $u, v$ 这样 $(a, b)$ 是每条最强路径的边缘 $u$ 至 $v$.
定义 $3.3$ (模楜切嗐顶点) 一个顶点 $c$ 据说是 个FG的模朝切割顶点 $\mathscr{G}=(\mathscr{V}, \sigma, \mu)$ 如果删除它会降低菒些人之间的联系强度 $a, b, c$ 都是不同的。
因此， $c$ 是一个割顶点当且仅当存在两个顶点 $a, b \in \mathscr{V}$ 以外 $c$ 这样 $c$ 在每一条最强的道路上 $a$ 至 $b$.
例 $3.1$ 让我们考虑 $\mathrm{FG} \mathscr{G}=(\mathscr{V}, \sigma, \mu)$ 包含三个顶点 $a, b, c$ 和三个边 $(a, b),(b, c)$ ，和 $(c, a)$ 具有会员价值 $1,0.5,0.5$ 分别（见图
3.6）。在该图中，边 $(a, b)$ 是一座模湖的桥，因为 $\operatorname{CONN} \mathscr{G}(a, b)=1>\operatorname{CONN} \mathscr{G}-(a, b)(a, b)=0.5$.
但是，这个 FG 中没有切割顶点。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。