如果你也在 怎样代写数论Number theory MATH3320个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory（或旧时的算术或高等算术）是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值的函数。德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯（1777-1855）说：”数学是科学的女王–数论是数学的女王。”数论家研究素数以及由整数组成的数学对象（例如有理数）或定义为整数的概括（例如代数整数）的属性。
数论Number theory整数既可以被视为本身，也可以被视为方程的解（刁藩几何）。数论中的问题通常最好通过研究分析对象（例如黎曼Zeta函数）来理解，这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性（分析数论）。人们也可以研究实数与有理数的关系，例如，由后者逼近的实数（Diophantine逼近）。
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数学代写|数论代写Number Theory代考|Definition and Examples of Congruences
Let $n \geq 2$ be a fixed integer. We define two integers $a$ and $b$ to be congruent modulo $n$ if $n$ divides the difference $a-b$. We will denote this by writing $a \equiv b(\bmod n)$. We call the integer $n$ the modulus of the congruence. We note that by the definition of “divides,” $a \equiv b(\bmod n)$ means that $a-b=n k$ for some integer $k$. Note that we require $n$ to be greater than 1 since if $n=1$ then every integer is equivalent to every other integer.
Probably without realizing it, you have already encountered congruences in everyday life. For example, the U.S. clock system works modulo 12 whereas the military clock systems work modulo 24. Days of the week are determined modulo 7 because if a given day is Monday, then seven days later we have another Monday. Similarly, except for leap years, our yearly calendars work modulo 365. Let’s look at some examples.
Example 3.1. (a) We know $27 \equiv 5(\bmod 11)$ since $27-5=22=$ 11(2). Note that 27 is also congruent to 5 modulo 2 since, again, $27-5=22=2(11)$.
(b) One has to be a bit more careful with negative numbers, but the idea is the same. For example, $4 \equiv-21(\bmod 5)$ since $4-(-21)=$ $4+21=25=5(5)$
An alternative way to determine if two integers $a$ and $b$ are congruent modulo $n$ is to use the Division Algorithm to divide each integer by the modulus $n$ and check to see if the two remainders are the same. In Example $3.1$ we noted that $27 \equiv 5(\bmod 11)$. Dividing 27 by 11 we obtain a remainder of 5 , and when dividing 5 by 11 , we also obtain the same remainder of 5 . Because these two remainders are the same, we can conclude that $27 \equiv 5(\bmod 11)$.
Example 3.2. Consider the positive integers 235 and 147 with modulus $n=11$. Dividing 235 by 11 we obtain a remainder of 4; similarly dividing 147 by 11 we also obtain a remainder of 4 . So 235 and 147 are congruent modulo 11. As a check we can also calculate $235-147=88=11(8)$ so that $235 \equiv 147(\bmod 11)$.
数学代写|数论代写Number Theory代考|The Finite Sets Zn
The idea of finding the two remainders upon division by the modulus $n$ leads us to an important point which follows directly from the Division Algorithm (Theorem 1.2): Every integer is congruent modulo $n$ to exactly one of $n$ ‘s possible remainders. For each $n>1$, this finite set of remainders, i.e., the set ${0,1, \ldots, n-1}$, turns out to be very important because we can do arithmetic inside this set provided that we do the arithmetic modulo $n$. This set is called the integers $\bmod n$ and is denoted $\mathbb{Z}_n$. To emphasize, we repeat:
$\mathbb{Z}_n={0,1, \ldots, n-1}$ with arithmetic done modulo $n$.
If $a$ is any integer, we shall use the notation $a(\bmod n)$ to denote the unique remainder of $a$ divided by $n$, which is of course an element of $\mathbb{Z}_n$. This remainder is also referred to as the least non-negative residue of $a$ modulo $n$. We shall refer to this operation as reduction $\bmod n$. Note that $” a(\bmod n)$ ” is an object; ” $a \equiv b$ $(\bmod n)$ ” is a statement.
Example 3.3. The least non-negative residue of 27 modulo 5 (which we are denoting as $27(\bmod 5))$ is 2 because, by the Division Algorithm, $27=(5)(5)+2$. Similarly, the least non-negative residue of $-27$ modulo 5 (i.e., $-27(\bmod 5))$ is 3 since $-27=$ $(-6)(5)+3$
数论代写
数学代写数论代写Number Theory代考|Definition and Examples of Congruences
让 $n \geq 2$ 是 个固定的整数。我们定义两个整数 $a$ 和 $b$ 模数一致 $n$ 如果 $n$ 划分差异 $a-b$. 我们将通过写作来表示这一点 $a \equiv b(\bmod n)$. 我们鿟整数 $n$ 同余的模数。我们注意到，根据“分水岭”的定义, $a \equiv b(\bmod n)$ 意思是 $a-b=n k$ 对于某个整 数 $k$. 请注意，我们需要 $n$ 大于 1 ，因为如果 $n=1$ 那么每个整数都㩐价于其他所有整数。
可能在不知不觉中，您已烃在日常生活中遇到了一致性。例如，美国时钟系统以 12 为模工作，而军用时钟系统以 24 为模工作。 一周中的天数以 7 为模确定，因为如果给定的一天是星期一，那么 7 天后我们就会有另一个星期一。同样，除了闰年，我们的年 历以 365 为模。让我们看一些例子。
例 3.1。(a) 我们知道 $27 \equiv 5(\bmod 11)$ 自从 $27-5=22=11(2)$ 。请注意，27 也与 5 模 2 一笅，因为再次， $27-5=22=2(11)$
(b) 必须对负数更加小心，但想法是一样的。例如， $4 \equiv-21(\bmod 5)$ 目从 $4-(-21)=4+21=25=5(5)$
确定是否两个整数的另一种方法 $a$ 和 $b$ 是按照模块 $n$ 就是用除法算法每个整数除以模 $n$ 并检龺两个余数是否相同。在示例中 $3.1$ 我 们注意到 $27 \equiv 5(\bmod 11)$. 将 27 除以 11 我们得到 5 的余数，当将 5 除以 11 时，我们也得到相同的余数 5 。因为这两个余数相 同，所以我们可以得出结论 $27 \equiv 5(\bmod 11)$.
例 3.2。考虑带模数的正整数 235 和 $147 n=11$. 将 235 除以 11 我们得到余数 4；同样，将 147 除以 11 我们也得到 4 的余数。所 以 235 和 147 模 11 是全等的。作为检育，我们还可以计算 $235-147=88=11(8)$ 以便 $235 \equiv 147(\bmod 11)$.
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在除以模数时找到两个余数的想法 $n$ 将我们引向一个重要的点，该点直接来自除法算法（定理 1.2）：每个整数都是模全等的 $n$ 恰好 是其中之一 $n$ 的可能余数。对于每个 $n>1$ ，这个有限的余数集合，即集合 $0,1, \ldots, n-1$ ，结果证明是非常重要的，因为我们可 以在这个集合内进行算术运算，只要我们进行算术模运算 $n$. 这个集合称为整数 $\bmod n$ 并表示 $\mathbb{Z}_n$. 为了强调，我们重复: $\mathbb{Z}_n=0,1, \ldots, n-1$ 算术模数 $n$.
如果 $a$ 是任何整数，我们将使用符号 $a(\bmod n)$ 来表示唯一的余数 $a$ 除以 $n$, 这当然是 $\mathbb{Z}_n$. 这个余数也称为最小非负余数 $a$ 模块 $n$. 㧴 们将此操作称为归约 $\bmod n$. 注意 $/ a(\bmod n)^{\prime \prime}$ 是一个对象；” $a \equiv b(\bmod n)^{\prime \prime}$ 是 个声明。
例 3.3。27 模 5 的最小非负残差（我们将其表示为 $27(\bmod 5))$ 是 2 ，因为根据除法算法， $27=(5)(5)+2$. 类似地，最小的非 负残差 $-27$ 模块 5 (即， $-27(\bmod 5)$ ) 是 3 因为 $-27=(-6)(5)+3$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。