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AMC代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考|Introduction

AMC美国数学思维活动是一项面向世界中学生的数学竞赛,由美国数学协会MAA主办,目前每年全球超过6000所学校的30万名同学参赛,是全球非常有影响力的青少年数学竞赛之一。AMC的命题由美国AMC委员会全权负责,该委员会成员皆来自MIT、Harvard、Princeton等全美一流学府。

依诺教育推荐五颗星,AMC是美国数学思维活动American Mathematics Competitions的简称。AMC系列活动主要包括美国数学竞赛(AMC8/10/12)、美国数学邀请赛(AIME)、美国数学奥林匹克(USAJMO/USAMO),其中AMC8主要面向8年级(初二)以下的初中和小学高年级学生;AMC10/12主要面向10年级(高一)和12年级(高三)以下的中学生;AIME主要是面向在AMC10/12中取得优异成绩的学生,是美国数学奥赛USA(J)MO和美国数学奥赛国家队的选拔赛。


AMC活动不仅促进了数学在全球的交流与发展,而且为国际高校了解入学申请者在数学上的学习成就提供了重要依据。随着同学们对美国数学思维活动AMC的了解,未来将有更多中国学生通过AMC活动走向世界舞台,与全球学生共同探索数学问题,感受数学学习的快乐。

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AMC代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考|Introduction

AMC代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考|Introduction

As an appetizer, here is a typical problem of the kind Sections $1-5$ should equip you to solve. You are invited to try it as soon as you wish. You may find it hard for now, but by the end of Section 5, where its solution is given, it should not look difficult to you.

Appetizer Problem: Yeukai’s grandmother has given her $\$ 10$, and asked her to buy the maximum possible total number of mangoes and oranges, using all the money, but getting more oranges than mangoes. Mangoes cost 7 cents each and oranges cost 13 cents each. What should she buy?

The term ‘Diophantine equation’ refers to any equation in one or more variables whose solution(s) must come from a restricted set of numbers. The set might be the rationals, integers, non-negatives, etc. For example, suppose we have to find all $x, y \in \mathbb{Z}$ such that
$$
21 x+7 y=11,
$$
then we have to solve a linear Diophantine equation in two variables. In fact, the equation above has no integral solutions, for reasons you shall soon find out. In our discussion we shall restrict ourselves to solutions coming from the set of integers, unless otherwise stated. Diophantine equations are named after Diophantus of Alexandria, who lived around 250 CE. Not much is known about him, but he was an Egyptian who received a Greek education. Diophantus did much work on the exact solution of equations and gave considerable impetus to the slow development of algebraic symbolism that culminated in our modern economical symbolic notation. Before we can study the methods for solution of Diophantine equations, we must introduce some necessary concepts and procedures.

AMC代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考|Division algorithm and greatest common divisor

This algorithm formalizes the procedure of ‘division with remainders’ in the integers. Given integers $a, b$ with $b>0$, there exist unique $q, r \in \mathbb{Z}: a=$ $q b+r$, with $0 \leq r<b$; that is, $\frac{a}{b}=q+\frac{r}{b}$, where $q$ is the quotient and $r$ is the remainder.
If $r=0$ we say that $b$ divides $a$, and we write $b \mid a$.
The greatest common divisor of $a$ and $b$, denoted by $\operatorname{gcd}(a, b)$, is the largest positive integer which divides both $a$ and $b$. For this to exist, at least one of the integers $a$ and $b$ must be non-zero, for 0 is divisible by any number. Let’s define the gcd formally:

Definition: Let $a, b \in \mathbb{Z}$ not both zero; then $\operatorname{gcd}(a, b)$ is the unique natural number $d$ such that:
(i) both $d \mid a$ and $d \mid b$;
(ii) if $c \mid a$ and $c \mid b$, then $c \mid d$.
The natural question is: How do we find $\operatorname{gcd}(a, b)$, for any given $a, b \in \mathbb{Z}$ ?
One way is to factorize both, and then select the factors that appear in both. This can be very time-consuming for large numbers; even modern computers lack the speed to factorize very large numbers efficiently. (This is exploited in methods of safe encryption of information.) Another way is to use the following schema, given by Euclid. The basic idea is to divide larger by smaller, then divide smaller by remainder (which is smaller than it), and so on, until the division is exact.

AMC代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考|Introduction

美国数学竞赛代考

AMC代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代 考|lntroduction


作为开甶萫,这里有一个典型的问题类 $1-5$ 应该装备你来解决。诚䢍您怸快尝试。你现在可能会觉得很难,但是到第 5 节结束 时,给出了它的解决方菲,对你来说应该不难。
开胃菜问题: Yeukai的祖母给了她 $\$ 10$ ,并要求她用所有的钱购买层可能茤的芒果和橙子,但橙子比芒果岁。芒果一个 7 美分, 橙子—个 13 美分。她应该买什么?
术语“丢番图方程”是指一个或多个变量中的任何方程,其解必须来自一组受限的数字。该集合可能是有理数、整数、非负数等。例 如,假设我们必须找到所有 $x, y \in \mathbb{Z}$ 这样
$$
21 x+7 y=11
$$
那么我们必须求解一个包含两个变量的线性至番图方程。事实上,上面的方程没有积分解,原因你很快就会发现。在我们的讨论 中,除非另有说明,否则我们将仅限于来自整数集的解。秐番图方程以生活在公元 250 年左右的亚历山大丢番图命名。人们对他 知之甚少,但他是一名接受过希腊教育的埃及人。丢番图在方程的精确解上做了很多工作,并极大地推动了代数符昊的缓慢发展, 最终形成了我们现代经济符号符号。在研究至番图方程的求解方法之前,我们必须介绍一些必要的概念和程序。

AMC代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考|Division algorithm and greatest common divisor


该算法形式化了整数中”除以余数”的过程。给定整数 $a, b$ 和 $b>0$ ,存在唯一的 $q, r \in \mathbb{Z}: a=q b+r$ ,和 $0 \leq r<b$; 那是, $\frac{a}{b}=q+\frac{r}{b}$ ,在哪里 $q$ 是商和 $r$ 是余数。
如果 $r=0$ 我们说 $b$ 划分 $a$ ,我们写 $b \mid a$.
的最大公约数 $a$ 和 $b$ ,表示为 $\operatorname{gcd}(a, b)$ ,是除以两者的最大正整数 $a$ 和 $b$. 为此,至少有一个整数 $a$ 和 $b$ 必须非零,因为 0 可以被任何
数整除。让我们正式定义 ged:
定义: 让 $a, b \in \mathbb{Z}$ 不都是零; 然后 $\operatorname{gcd}(a, b)$ 是唯一的目然数 $d$ 这样:
(i) 两者 $d \mid a$ 和 $d \mid b$;
(ii) 如果 $c \mid a$ 和 $c \mid b$ ,然后 $c \mid d$.
自然的问题是: 我们如何找到 $\operatorname{gcd}(a, b)$, 对于任何给定的 $a, b \in \mathbb{Z}$ ?
一种方法是对两者进行因式分解,然后选译出现在两者中的因彗。对于大量数据,这可能非常耗时;即使是现代计算机也缺乏有效
分解大量数字的速度。(这在信自的安全加密方法中得到了利用。)另一种方法是使用 Euclid 给出的以下模式。基本思想是将大 除以较小,然后除以较小的余数 (小于它),依此美推,直到除法准确。

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AMC代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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