如果你也在 怎样代写量子力学Quantum mechanics PHYS402这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。量子力学Quantum mechanics在理论物理学中，量子场论（QFT）是一个结合了经典场论、狭义相对论和量子力学的理论框架。QFT在粒子物理学中用于构建亚原子粒子的物理模型，在凝聚态物理学中用于构建准粒子的模型。
量子力学Quantum mechanics产生于跨越20世纪大部分时间的几代理论物理学家的工作。它的发展始于20世纪20年代对光和电子之间相互作用的描述，最终形成了第一个量子场理论–量子电动力学。随着微扰计算中各种无限性的出现和持续存在，一个主要的理论障碍很快出现了，这个问题直到20世纪50年代随着重正化程序的发明才得以解决。第二个主要障碍是QFT显然无法描述弱相互作用和强相互作用，以至于一些理论家呼吁放弃场论方法。20世纪70年代，规整理论的发展和标准模型的完成导致了量子场论的复兴。
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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Free-Particle States
For a free particle the Hamiltonian is just the kinetic-energy operator, which obviously commutes with the momentum operator. We note, however, that the free-particle Hamiltonian also commutes with $\mathbf{L}^2$ and $L_z$. Thus it is possible to consider a simultaneous eigenket of $H_0, \mathbf{L}^2$, and $L_z$. Ignoring spin, such a state is denoted by $|E, l, m\rangle$, often called a spherical wave state.
More generally, the most general free-particle state can be regarded as a superposition of $|E, l, m\rangle$ with various $E, l$, and $m$ in much the same way as the most general free-particle state can be regarded as a superposition of $|\mathbf{k}\rangle$ with different $\mathbf{k}$, different in both magnitude and direction. Put in another way, a free-particle state can be analyzed using either the plane wave basis ${|\mathbf{k}\rangle}$ or the spherical wave basis ${|E, l, m\rangle}$.
We now derive the transformation function $\langle\mathbf{k} \mid E, l, m\rangle$ that connects the plane wave basis with the spherical wave basis. We can also regard this quantity as the momentumspace wave function for the spherical wave characterized by $E, l$, and $m$. We adopt the normalization convention for the spherical wave eigenket as follows:
$$
\left\langle E^{\prime}, l^{\prime}, m^{\prime} \mid E, l, m\right\rangle=\delta_{l l^{\prime}} \delta_{m m^{\prime}} \delta\left(E-E^{\prime}\right) .
$$
In analogy with the position-space wave function, we may guess the angular dependence to be
$$
\langle\mathbf{k} \mid E, l, m\rangle=g_{I E}(k) Y_l^m(\hat{\mathbf{k}}),
$$
where the function $g_{I E}(k)$ will be considered later. To prove this rigorously, we proceed as follows. First, consider the momentum eigenket $|k \hat{\mathbf{z}}\rangle$, that is, a plane wave state whose propagation direction is along the positive $z$-axis. An important property of this state is that it has no orbital angular-momentum component in the $z$-direction:
$$
L_z|k \hat{\mathbf{z}}\rangle=\left(x p_y-y p_x\right)\left|k_x=0, k_y=0, k_z=k\right\rangle=0 .
$$
物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Partial-Wave Expansion
Let us now come back to the case $V \neq 0$. We assume that the potential is spherically symmetric, that is, invariant under rotations in three dimensions. It then follows that the transition operator $T$, which is given by (6.71), commutes with $\mathbf{L}^2$ and $\mathbf{L}$. In other words, $T$ is a scalar operator.
It is now useful to use the spherical wave basis because the Wigner-Eckart theorem [see (3.481)], applied to a scalar operator, immediately gives
$$
\left\langle E^{\prime}, l^{\prime}, m^{\prime}|T| E, l, m\right\rangle=T_l(E) \delta_{l l^{\prime}} \delta_{m m^{\prime}} .
$$
In other words, $T$ is diagonal both in $l$ and in $m$; furthermore, the (nonvanishing) diagonal element depends on $E$ and $l$ but not on $m$. This leads to an enormous simplification, as we will see shortly.
Let us now look at the scattering amplitude (6.58):
$$
f\left(\mathbf{k}^{\prime}, \mathbf{k}\right)=-\frac{1}{4 \pi} \frac{2 m}{\hbar^2} L^3\left\langle\mathbf{k}^{\prime}|T| \mathbf{k}\right\rangle
$$
$$
\begin{aligned}
\longrightarrow &-\frac{1}{4 \pi} \frac{2 m}{\hbar^2}(2 \pi)^3 \sum_l \sum_m \sum_{l^{\prime}} \sum_{m^{\prime}} \int d E \int d E^{\prime}\left\langle\mathbf{k}^{\prime} \mid E^{\prime} l^{\prime} m^{\prime}\right\rangle \
& \times\left\langle E^{\prime} l^{\prime} m^{\prime}|T| E l m\right\rangle\langle E l m \mid \mathbf{k}\rangle \
=&-\left.\frac{1}{4 \pi} \frac{2 m}{\hbar^2}(2 \pi)^3 \frac{\hbar^2}{m k} \sum_l \sum_m T_l(E)\right|{E=\hbar^2 k^2 / 2 m} Y_l^m\left(\hat{\mathbf{k}}^{\prime}\right) Y_l^{m^}(\hat{\mathbf{k}}) \end{aligned} $$ $$ =-\left.\frac{4 \pi^2}{k} \sum_l \sum_m T_l(E)\right|{E=\hbar^2 k^2 / 2 m} Y_l^m\left(\hat{\mathbf{k}}^{\prime}\right) Y_l^{m^}(\hat{\mathbf{k}}) .
$$
量子力学代写
物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Free-Particle States
对于自由粒子，哈密顿量只是动能算子，显然与动量算子对易。然而，我们注意到，自由粒子哈密顿量也与 $\mathbf{L}^2$ 和 $L_z$. 因此可以考 虑同时存在的特征 $H_0, \mathbf{L}^2$ ，和 $L_z$. 忽略目旋，这种状态表示为 $|E, l, m\rangle$ ，通常称为球面波状态。
更一般地说，最一般的自由粒子状态可以看作是 $|E, l, m\rangle$ 与各种 $E, l ，$ 和 $m$ 与最一般的自由粒子状态大致相同，可以将其视为 $|\mathbf{k}\rangle$ 与不同 $\mathbf{k}$ ，大小和方向都不同。换句话说，可以使用平面波基础来分析自由粒子状态 $|\mathbf{k}\rangle$ 或球面波基础 $|E, l, m\rangle$.
我们现在推昌出恋换函数 $\langle\mathbf{k} \mid E, l, m\rangle$ 它将平面波基与球面波基连接起来。我们也可以将此量视为球面波的动量空间波函数，其 特征为 $E, l ＼mathrm{~ ， 和 ~} m$. 我们采用球面波特征的归一化约定如下:
$$
\left\langle E^{\prime}, l^{\prime}, m^{\prime} \mid E, l, m\right\rangle=\delta_{u \prime} \delta_{m m^{\prime}} \delta\left(E-E^{\prime}\right) .
$$
与位置-空间波函数类比，我们可以猜则角度相关性为
$$
\langle\mathbf{k} \mid E, l, m\rangle=g_{I E}(k) Y_l^m(\hat{\mathbf{k}})
$$
函数在郘里 $g_{I E}(k)$ 稍后会考虑。为了严格证明这一点，我们进行如下操作。首先，考虑动量特征 $|k \hat{\mathbf{z}}\rangle$ ，即传播方向沿正方向的平 面波状态 $z$-轴。这种状态的一个重要特性是它在轨道中没有轨道角动量分量 $z$-方向:
$$
L_z|k \hat{\mathbf{z}}\rangle=\left(x p_y-y p_x\right)\left|k_x=0, k_y=0, k_z=k\right\rangle=0 .
$$
物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Partial-Wave Expansion
现在让我们回到这个茎例 $V \neq 0$. 我们假设势能是球对称的，即在二维旋转下不变。随之而来的是转移算子 $T$ ，由 (6.71) 给出，与 $\mathbf{L}^2$ 和 $\mathbf{L}$. 换句话说， $T$ 是一个标量运算符。
现在使用球面波基很有用，因为应用于标量算子的 Wigner-Eckart 定理 [参见 (3.481) ] 立即给出
$$
\left\langle E^{\prime}, l^{\prime}, m^{\prime}|T| E, l, m\right\rangle=T_l(E) \delta_{l l^{\prime}} \delta_{m m m^{\prime}}
$$
换句话说， $T$ 对角线都在 $l$ 并且在 $m$; 此外，（非消失）对角元嗉取决于 $E$ 和 $l$ 但不在 $m$. 正如我们稍后将看到的，这导致了极大的简 化。
现在让我们看看散射幅度 (6.58) :
$$
f\left(\mathbf{k}^{\prime}, \mathbf{k}\right)=-\frac{1}{4 \pi} \frac{2 m}{\hbar^2} L^3\left\langle\mathbf{k}^{\prime}|T| \mathbf{k}\right\rangle
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。