如果你也在 怎样代写复分析Complex analysis MATH3979这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复分析Complex analysis的核心工具之一是线积分。正如Cauchy积分定理所指出的那样，在封闭路径所包围的区域内到处都是全形函数，其围绕封闭路径的线积分总是为零。这样一个全形函数在圆盘内的数值可以通过圆盘边界上的路径积分来计算（如考奇积分公式所示）。复平面内的路径积分经常被用来确定复杂的实积分，这里适用于残差理论等（见轮廓积分的方法）。
复分析Complex analysis一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数，但可以通过更容易理解的函数（如多项式）的无限和来研究奇点附近的函数行为。
avatest™复分析Complex analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。avatest™， 最高质量的复分析Complex analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于统计Statistics作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此复分析Complex analysis作业代写的价格不固定。通常在经济学专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。
avatest™帮您通过考试
avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！
在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。
•最快12小时交付
•200+ 英语母语导师
•70分以下全额退款
想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。
我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在抽象代数Abstract Algebra代写方面经验极为丰富，各种抽象代数Abstract Algebra相关的作业也就用不着 说。
数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Spiking it with trig
The integrals
$$
\int_{-\infty}^{\infty} \frac{\sin (2 x)}{x^4+81} d x, \quad \int_{-\infty}^{\infty} \frac{\cos (5 x)}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+36\right)} d x
$$
appear, at first sight, to be very different from those we studied in Section 10.2. Certainly the theory of (real) partial fractions will not help us to break up these integrands into simpler pieces-it applies only to pure rational functions. And if we do the obvious thing, converting them into complex functions merely by replacing $x$ by $z$ thus:
$$
\int \frac{\sin (2 z)}{z^4+81} d z, \quad \int \frac{\cos (5 z)}{\left(z^2+1\right)\left(z^2+36\right)} d z
$$
it doesn’t help a great deal: in particular because the complex sine and cosine are more complicated functions than their real counterparts. (For instance, the useful inequalities $|\sin x| \leq 1,|\cos x| \leq 1$, which simplify so many estimates in real calculus, do not carry over to the complex case: the complex sine and cosine are both unbounded.)
However, if instead we recall Euler’s formula and perceive $\cos \theta$ and $\sin \theta$ as the real and imaginary parts of $e^{i \theta}$, something much more encouraging begins to unfold. For one thing, $e^{i a z}$ does not have any poles or zeros, so the modified integrals
$$
\int \frac{e^{2 i z}}{z^4+81} d z, \quad \int \frac{e^{5 i z}}{\left(z^2+1\right)\left(z^2+36\right)} d z
$$
experience no more (and no fewer) residues than were already present in their associated rational functions. More encouraging (and less obvious) is the fact that Lemma 10.2.2, concerning the disappearance of integrals of certain types of function along the infinite semicircle, is still perfectly valid for this sort of function also:
10.3.1 Lemma For any bottom-heavy rational $f(z)=\frac{p(z)}{q(z)}$ and any positive real constant $a$, the integral $\int_{S_K} e^{i a z} f(z) d z$ around the semicircular arc $S_K$ tends to zero as $K \rightarrow \infty$.
Proof Recall that when we write out $f(z)$ in full detail:
$$
f(z)=\frac{a_0+a_1 z+a_2 z^2+\cdots+a_n z^n}{b_0+b_1 z+b_2 z^2+\cdots \cdots+b_m z^m}
$$
we can reshape it as
$$
f(z)=\frac{1}{z^2} r(z)
$$
where $r(z)$ tends to a limit as $|z| \rightarrow \infty$, and is consequently bounded: we can find a constant $M$ such that $|r(z)| \leq M$ provided that $|z|$ is big enough.
So, what effect does the extra factor $e^{i a z}$ have on the integral? Expressing $z$ as $x+i y$ we see that
$$
\left|e^{i a z}\right|=\left|e^{i a x-a y}\right|=\left|e^{i a x}\right|\left|e^{-a y}\right|=e^{-a y}
$$
数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Some special case techniques
The unit circle and the so-called infinite semicircle are only two out of an enormous range of simple closed contours that have proved useful in evaluating real integrals via complex techniques: indeed, there are so many ‘special cases’ that all we can reasonably do is to illustrate a handful of them. The common thread is, once you have decided on a complex function that on the real axis will give you the real function that you want, you need to select a contour along whose edges the integrals will be either very small or directly computable or closely related to the ‘real’ integral that is being sought and, in particular, a contour that avoids the function’s singularities. We start with a variation on the ‘bottom-heavy rationals’ of Sections $10.2$ and $10.3$ where, as it turns out, the previous choice of contour is still powerful enough to deliver results.
复分析代写
数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Spiking it with trig
积分
$$
\int_{-\infty}^{\infty} \frac{\sin (2 x)}{x^4+81} d x, \quad \int_{-\infty}^{\infty} \frac{\cos (5 x)}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+36\right)} d x
$$
乍一看，似乎与我们在第 $10.2$ 节中研究的非常不同。当然，（实）部分分数的理论不会邦助我们将这些被积函数分解成更简单的 部分一-它只适用于纯有理函数。如果我们做显而易见的事情，仅仅通过蕌换将它们转换为复杂的函数 $x$ 经过 $z$ 因此:
$$
\int \frac{\sin (2 z)}{z^4+81} d z, \quad \int \frac{\cos (5 z)}{\left(z^2+1\right)\left(z^2+36\right)} d z
$$
它没有多大邦助：特别是因为复正弦和余弦比它们的真实对应物更复杂。（例如，有用的不等式 $|\sin x| \leq 1,|\cos x| \leq 1$ ，它简 化了实数微积分中的许估计，但不能延紏到复数情况: 复数正玄和余弦都是无界的。) 极点或零点，所以修正积分
$$
\int \frac{e^{2 i z}}{z^4+81} d z, \quad \int \frac{e^{5 i z}}{\left(z^2+1\right)\left(z^2+36\right)} d z
$$
经历的残基不会比它们相关的有理函数中已经存在的残基多（也不会少）。更令人鼓舞（但不那么明显）的是，引理 10.2.2，关于 某些尖型函数的积分沿无限半圆的消失，对于这种函数仍然完全有效:
10.3.1 引理对于任何重底有理数 $f(z)=\frac{p(z)}{q(z)}$ 和任何正实常数 $a$, 积分 $\int_{S_K} e^{i a z} f(z) d z$ 围荛半圆弧 $S_K$ 趋于零 $K \rightarrow \infty$.
证明回想一下，当我们写出 $f(z)$ 详细说明:
$$
f(z)=\frac{a_0+a_1 z+a_2 z^2+\cdots+a_n z^n}{b_0+b_1 z+b_2 z^2+\cdots \cdots+b_m z^m}
$$
我们可以将其重塑为
$$
f(z)=\frac{1}{z^2} r(z)
$$
在哪里 $r(z)$ 趋于极限 $|z| \rightarrow \infty$ ，因此是有界的：我们可以找到一个常数 $M$ 这样 $|r(z)| \leq M$ 前提是 $|z|$ 足够大。
那么，额外的因塐有什么影响 $e^{i a z}$ 有积分吗? 表达 $z$ 作为 $x+i y$ 我们看到
$$
\left|e^{i a z}\right|=\left|e^{i a x-a y}\right|=\left|e^{i a x}\right|\left|e^{-a y}\right|=e^{-a y}
$$
数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Some special case techniques
单位圆和所调的无限半圆只是众简单闭合轮廓中的两个，它们已被证明可用于通过复杂技术评估实积分：确实，有很多”特殊情 况”我们可以合理地做是为了说明其中的一小部分。共同点是，一旦你夬定了一个复杂的函数，它在实轴上会给你想要的真实函
数，你需要选择一个轮廓，沿着它的边瑑，积分要么非常小，要么直接可计算，要么密切相关到正在寻找的“真实”积分，特别是避 兔函数奇点的轮廓。我们从 Sections 的“bottom-heavyrations”的变体开始 $10.2$ 和 $10.3$ 事实证明，以前的轮廓选择仍然足够强 大，可以是供结果。
数学代写|复分析代写Complex analysis代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。