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运筹学Operations Research采用了其他数学科学的技术，如建模、统计和优化，为复杂的决策问题找到最佳或接近最佳的解决方案。由于强调实际应用，运筹学与许多其他学科有重叠之处，特别是工业工程。运筹学通常关注的是确定一些现实世界目标的极端值：最大（利润、绩效或收益）或最小（损失、风险或成本）。运筹学起源于二战前的军事工作，它的技术已经发展到涉及各种行业的问题。
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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|OPTIMALITY OF THE MODI METHOD
Let us write the primal and dual of the balanced transportation problem. The primal is:
Minimize $\Sigma \Sigma C_{i j} X_{i j}$
Subject to
$$
\begin{aligned}
\Sigma X_{i j}=& a_i \forall i=1, \ldots, m \
\Sigma X_{i j}=& b_j \forall j=1, \ldots, n \
& X_{i j} \geq 0
\end{aligned}
$$
Let us introduce dual variables $u_i$ and $v_j$ corresponding to the two sets of constraints. The dual is:
Maximize $\sum_{i=1}^m a_i u_i+\sum_{j=1}^n b_j v_j$
Subject to
$$
u_i+v_j \leq C_{i j}
$$
$u_i, v_j$ unrestricted in sign
Since the problem is balanced, we know that
$$
\sum_{i=1}^m a_i=\sum_{j=1}^n b_j
$$
Because of this the primal has a set of linearly dependent constraints and hence $m+n-1$ linearly independent basic variables. Therefore, in the dual also we have $m+n-1$ linearly independent variables. One dual variable has to be given an arbitrary value. By convention we always put $u_1=0$
数学代写|运筹学代写Operations Research代考|SOLVING UNBALANCED TRANSPORTATION PROBLEMS
The dual to the unbalanced transportation problem will have variables $u_i \leq 0$ and $v_j \geq 0$. This means that every value of $u_i$ computed should be strictly non-positive and every $v_j$ computed should be non-negative in order to maintain dual feasibility. This will not be easy to achieve.
The easier option is to convert the unbalanced problem to a balanced problem and apply the MODI method as it is to obtain the optimal solution from the starting basic feasible solution.
This is explained by an example. Consider the transportation problem with three supply points and four demand points (in the usual representation) given in Table 4.27.
This problem is unbalanced because the total supply $\left(\Sigma a_i\right)$ is less than the total requirement $\left(\Sigma b_j\right)$. The total supply is 140 and the total demand is 150 . In this case, we won’t be able to meet a demand of 10 units. We convert this unbalanced problem to a balanced problem by adding an extra supply (row) with 10 units (called dummy row). The cost of transportation from this dummy row to all the columns is zero. This is shown in Table 4.28.
运筹学代写
数学代写|运筹学代写Operations Research代考|OPTIMALITY OF THE MODI METHOD
让我们写出平衡运输问题的原始和对偶。首要的是:
最小化 $\Sigma \Sigma C_{i j} X_{i j}$
悪制于
$$
\Sigma X_{i j}=a_i \forall i=1, \ldots, m \Sigma X_{i j}=\quad b_j \forall j=1, \ldots, n X_{i j} \geq 0
$$
让戎们引入对偶変量 $u_i$ 和 $v_j$ 对应两组约束。对偶是:
最大化 $\sum_{i=1}^m a_i u_i+\sum_{j=1}^n b_j v_j$
誉制于
$$
u_i+v_j \leq C_{i j}
$$
$u_i, v_j$ unrestricted in sign
由于问题是平衡的，我们知道
$$
\sum_{i=1}^m a_i=\sum_{j=1}^n b_j
$$
因此，原始具有一组线性相关的约束，因此 $m+n-1$ 线性独立的其本变量。因此，在对偶中我们也有 $m+n-1$ 线性自变量。 必须给一个对偶变量一个任意值。按照愢例，我们总是坄 $u_1=0$
数学代写|运筹学代写Operations Research代考|SOLVING UNBALANCED TRANSPORTATION PROBLEMS
不平衡运输问题的对偶将具有恋量 $u_i \leq 0$ 和 $v_j \geq 0$. 这意味着每个值 $u_i$ 计算应该是严格的非正数并且每个 $v_j$ 为了保持双重可行 性，计算应该是非负的。这并不容易实现。
更简单的选择是将不平衡问题转换为平衡问题，并按原样应用 MODI 方法，从起始其本可行解中获得最优解。
这是通过一个例子来解释的。考虑表 $4.27$ 中给出的具有三个供应点和四个需求点（通常表示）的运输问题。
这个问题是不平鮏的，因为总供给 $\left(\Sigma a_i\right)$ 小于总要求 $\left(\Sigma b_j\right)$. 总供应量为 140 ，总需求量为 150 。在这种情况下，我们将无法满足
10 个单位的需求。我们通过添加具有 10 个单位的额外供应 (行) (称为虚拟行) 将这个不平衡问题转换为平衡问题。从这个虚拟 行到所有列的运输成本为零。如表 $4.28$ 所示。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。