如果你也在 怎样代写常微分方程Ordinary Differential Equations MAT322这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。常微分方程Ordinary Differential Equations在数学中，常微分方程（ODE）是包含一个或多个独立变量的函数以及这些函数的导数的微分方程。术语普通是与术语偏微分方程相对应的，后者可能涉及一个以上的独立变量。

常微分方程Ordinary Differential Equations在常微分方程中，线性微分方程起着突出的作用，原因有几个。在物理学和应用数学中遇到的大多数基本函数和特殊函数都是线性微分方程的解（见整体函数）。当用非线性方程对物理现象进行建模时，一般用线性微分方程来近似，以便于求解。少数可以显式求解的非线性ODE，一般是通过将方程转化为等效的线性ODE来解决的（见，例如Riccati方程）。

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数学代写|常微分方程代考Ordinary Differential Equations代写|Sturm-Liouville Problems

In our previous lectures we have seen that homogeneous boundary value problem (6.1), (32.2) may have nontrivial solutions. If the coefficients of the DE and/or of the boundary conditions depend upon a parameter, then one of the pioneer problems of mathematical physics is to determine the value(s) of the parameter for which such nontrivial solutions exist. These special values of the parameter are called eigenvalues and the corresponding nontrivial solutions are called eigenfunctions. The boundary value problem which consists of the self-adjoint DE
$$
\left(p(x) y^{\prime}\right)^{\prime}+q(x) y+\lambda r(x) y=\mathcal{P}_2[y]+\lambda r(x) y=0
$$
and the boundary conditions (33.14) is called the Sturm-Liouville problem. In the DE (36.1), $\lambda$ is a parameter, and the functions $q, r \in C(J), p \in$ $C^1(J)$, and $p(x)>0, r(x)>0$ in $J$.

The problem (36.1), (33.14) satisfying the above conditions is said to be a regular Sturm-Liouville problem. Solving such a problem means finding values of $\lambda$ (eigenvalues) and the corresponding nontrivial solutions $\phi_\lambda(x)$ (eigenfunctions). The set of all eigenvalues of a regular problem is called its spectrum.

The computation of eigenvalues and eigenfunctions is illustrated in the following examples.

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In Lecture 36 we have established several properties of the eigenvalues and eigenfunctions of the regular Sturm-Liouville problem (36.1), (33.14). In all these results the existence of eigenvalues is tacitly assumed. We now state and prove the following important result.

Theorem 37.1. For the regular Sturm-Liouville problem (36.1), (33.14) there exists an infinite number of eigenvalues $\lambda_n, n=1,2, \ldots$ These eigenvalues can be arranged as a monotonic increasing sequence $\lambda_1<\lambda_2<\cdots$ such that $\lambda_n \rightarrow \infty$ as $n \rightarrow \infty$. Further, eigenfunction $\phi_n(x)$ corresponding to the eigenvalue $\lambda_n$ has exactly $(n-1)$ zeros in the open interval $(\alpha, \beta)$.

Proof. We shall establish this result first for the particular problem (36.1),
$$
y(\alpha)=y(\beta)=0 .
$$
For this, we observe the following:
(i) If eigenvalues of $(36.1),(37.1)$ exist, then these are all real numbers (cf. Theorem 36.4).
(ii) For each fixed $\lambda$ there exists a unique solution $y(x, \lambda)$ of the initial value problem (36.1),
$$
y(\alpha, \lambda)=0, \quad y^{\prime}(\alpha, \lambda)=1 .
$$
Further, $y(x, \lambda)$ as well as $y^{\prime}(x, \lambda)$ vary continuously with $\lambda$ (cf. Theorem 16.8).
(iii) There exist constants $p, P, q, Q, r$, and $R$ such that for all $x \in$ $[\alpha, \beta], 0

0$ the solution $y(x, \lambda)$ of (36.1), (37.2) oscillates more rapidly than the solution $y_0(x, \lambda)$ of the problem
$$
\begin{gathered}
\left(P y_0^{\prime}\right)^{\prime}+q y_0+\lambda r y_0=0 \
y_0(\alpha, \lambda)=0, \quad y_0^{\prime}(\alpha, \lambda)=1
\end{gathered}
$$
and less rapidly than the solution $y_1(x, \lambda)$ of the problem
$$
\begin{gathered}
\left(p y_1^{\prime}\right)^{\prime}+Q y_1+\lambda R y_1=0 \
y_1(\alpha, \lambda)=0, \quad y_1^{\prime}(\alpha, \lambda)=1
\end{gathered}
$$

(cf. Theorem 31.4). When $\lambda$ is negative, $r$ and $R$ in (37.3) and (37.4) need to be interchanged.

常微分方程代写

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在我们之前的讲座中，我们经看到齐次边值问题 (6.1)、(32.2) 可能有非平凡解。如果 DE 和/或边界条件的系数取夬于参数，那 么数学物理学的先驱问题之一就是确定存在这种非平凡解的参数值。参数的这些特殊值称为特征值，相应的非平凡解称为特征函 数。由自伴DE组成的边值问题
$$
\left(p(x) y^{\prime}\right)^{\prime}+q(x) y+\lambda r(x) y=\mathcal{P}2[y]+\lambda r(x) y=0 $$ 边界条件 (33.14) 称为 Sturm-Liouville 问题。在 $\mathrm{DE}(36.1)$ 中， $\lambda$ 是一个参数，函数q, $r \in C(J), p \in C^1(J)$ ，和 $p(x)>0, r(x)>0$ 在 $J$. 满足上述条件的问题 (36.1)，(33.14) 称为常规 Sturm-Liouville 问题。解这样的问题意味着找到 (特征值) 和相应的非平凡 解 $\phi\lambda(x)$ (特征函数)。一个正则问题的所有特征值的集合称为它的谱。
以下示例说明了特征值和特征函数的计算。

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在第 36 课中，我们建立了常规 Sturm-Liouville 问题 (36.1)、(33.14) 的特征值和特征函数的几个性质。在所有这些结果中，都 默认存在特征值。我们现在炼述和证明以下重要结果。
定理 37.1。对于営规 Sturm-Liouville 问题 (36.1)， (33.14) 存在无限个特征值 $\lambda_n, n=1,2, \ldots$ 这些特征值可以排列为单调道增 序列 $\lambda_1<\lambda_2<\cdots$ 这样 $\lambda_n \rightarrow \infty$ 作为 $n \rightarrow \infty$. 此外，本征函数 $\phi_n(x)$ 对应于特征值 $\lambda_n$ 正好有 $(n-1)$ 开区间中的零点 $(\alpha, \beta)$.
证明。我们将首先为特定问题 (36.1) 建立这个结果，
$$
y(\alpha)=y(\beta)=0 .
$$
为此，我们观察到以下几点:
(i) 如果特征值 $(36.1),(37.1)$ 存在，那么这些都是实数 (参见定理 36.4) 。
(ii) 对于每个固定的 $\lambda$ 存在一个独特的解诀方宴 $y(x, \lambda)$ 初值问题 (36.1)，
$$
y(\alpha, \lambda)=0, \quad y^{\prime}(\alpha, \lambda)=1 .
$$
更远， $y(x, \lambda)$ 也 $y^{\prime}(x, \lambda)$ 不断汴化 $\lambda$ (参见定理 16.8)。
(iii) 存在常数 $p, P, q, Q, r$ ，和 $R$ 这样对于所有人 $x \in \mathbb{\$}[$ |alpha， |beta], 0
othesolutiony $(\mathrm{x}, \lambda)$ of $(36.1),(37.2)$ oscillatesmorerapidlythanthesolutiony_0 $\mathrm{O} \mathrm{x}$, \ambda)oftheproblem $\left(P y_0^{\prime}\right)^{\prime}+q y_0+\lambda r y_0=0 y_0(\alpha, \lambda)=0, \quad y_0^{\prime}(\alpha, \lambda)=1$ andlessrapidlythanthesolutiony_ $\mathrm{l}(\mathrm{x}$, \lambda) oftheproblem $\left(p y_1^{\prime}\right)^{\prime}+Q y_1+\lambda R y_1=0 y_1(\alpha, \lambda)=0, \quad y_1^{\prime}(\alpha, \lambda)=1 \$$
(参见定理 $31.4)$ 。什时候 $\lambda$ 是负数， $r$ 和 $R$ 在 $(37.3)$ 和 (37.4) 中需要互换。

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。