如果你也在 怎样代写常微分方程Ordinary Differential Equations MATH340这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。常微分方程Ordinary Differential Equations在数学中，常微分方程（ODE）是包含一个或多个独立变量的函数以及这些函数的导数的微分方程。术语普通是与术语偏微分方程相对应的，后者可能涉及一个以上的独立变量。

常微分方程Ordinary Differential Equations在常微分方程中，线性微分方程起着突出的作用，原因有几个。在物理学和应用数学中遇到的大多数基本函数和特殊函数都是线性微分方程的解（见整体函数）。当用非线性方程对物理现象进行建模时，一般用线性微分方程来近似，以便于求解。少数可以显式求解的非线性ODE，一般是通过将方程转化为等效的线性ODE来解决的（见，例如Riccati方程）。

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数学代写|常微分方程代考Ordinary Differential Equations代写|Higher-Order Exact and Adjoint Equations

The concept of exactness which was discussed for the first-order DEs in Lecture 3 can be extended to higher-order DEs. The $n$ th-order DE (1.5) is called exact if the function $F\left(x, y, y^{\prime}, \ldots, y^{(n)}\right)$ is a derivative of some differential expression of $(n-1)$ th order, say, $\phi\left(x, y, y^{\prime}, \ldots, y^{(n-1)}\right)$. Thus, in particular, the second-order DE (6.1) is exact if
$$
p_0(x) y^{\prime \prime}+p_1(x) y^{\prime}+p_2(x) y=\left(p(x) y^{\prime}+q(x) y\right)^{\prime},
$$
where the functions $p(x)$ and $q(x)$ are differentiable in $J$.
Expanding (30.1), we obtain
$$
p_0(x) y^{\prime \prime}+p_1(x) y^{\prime}+p_2(x) y=p(x) y^{\prime \prime}+\left(p^{\prime}(x)+q(x)\right) y^{\prime}+q^{\prime}(x) y,
$$
and hence it is necessary that $p_0(x)=p(x), p_1(x)=p^{\prime}(x)+q(x)$, and $p_2(x)=q^{\prime}(x)$ for all $x \in J$. These equations in turn imply that
$$
p_0^{\prime \prime}(x)-p_1^{\prime}(x)+p_2(x)=0 .
$$
Thus, the DE (6.1) is exact if and only if condition (30.2) is satisfied.
Similarly, the second-order nonhomogeneous DE (6.6) is exact if the expression $p_0(x) y^{\prime \prime}+p_1(x) y^{\prime}+p_2(x) y$ is exact, and in such a case (6.6) is
$$
\left[p_0(x) y^{\prime}+\left(p_1(x)-p_0^{\prime}(x)\right) y\right]^{\prime}=r(x) .
$$
On integrating (30.3), we find
$$
p_0(x) y^{\prime}+\left(p_1(x)-p_0^{\prime}(x)\right) y=\int^x r(t) d t+c,
$$
which is a first-order linear $\mathrm{DE}$ and can be integrated to find the general solution of (6.6).

数学代写|常微分方程代考Ordinary Differential Equations代写|Oscillatory Equations

In this lecture we shall consider the following second-order linear DE
$$
\left(p(x) y^{\prime}\right)^{\prime}+q(x) y=0
$$
and its special case
$$
y^{\prime \prime}+q(x) y=0,
$$
where the functions $p, q \in C(J)$, and $p(x)>0$ for all $x \in J$. By a solution of (31.1) we mean a nontrivial function $y \in C^{(1)}(J)$ and $p y^{\prime} \in C^{(1)}(J)$. A solution $y(x)$ of $(31.1)$ is said to be oscillatory if it has no last zero, i.e., if $y\left(x_1\right)=0$, then there exists an $x_2>x_1$ such that $y\left(x_2\right)=0$. Equation (31.1) itself is said to be oscillatory if every solution of (31.1) is oscillatory. A solution $y(x)$ which is not oscillatory is called nonoscillatory. For example, the DE $y^{\prime \prime}+y=0$ is oscillatory, whereas $y^{\prime \prime}-y=0$ is nonoscillatory in $J=[0, \infty)$.

From the practical point of view the following result is fundamental.
Theorem 31.1 (Sturm’s Comparison Theorem). If $\alpha, \beta \in$ $J$ are the consecutive zeros of a nontrivial solution $y(x)$ of $(31.2)$, and if $q_1(x)$ is continuous and $q_1(x) \geq q(x), q_1(x) \not \equiv q(x)$ in $[\alpha, \beta]$, then every nontrivial solution $z(x)$ of the DE
$$
z^{\prime \prime}+q_1(x) z=0
$$
has a zero in $(\alpha, \beta)$.
Proof. Multiplying (31.2) by $z(x)$ and (31.3) by $y(x)$ and subtracting, we obtain
$$
z(x) y^{\prime \prime}(x)-y(x) z^{\prime \prime}(x)+\left(q(x)-q_1(x)\right) y(x) z(x)=0,
$$
which is the same as
$$
\left(z(x) y^{\prime}(x)-y(x) z^{\prime}(x)\right)^{\prime}+\left(q(x)-q_1(x)\right) y(x) z(x)=0 .
$$
Since $y(\alpha)=y(\beta)=0$, an integration yields
$$
z(\beta) y^{\prime}(\beta)-z(\alpha) y^{\prime}(\alpha)+\int_\alpha^\beta\left(q(x)-q_1(x)\right) y(x) z(x) d x=0 .
$$

常微分方程代写

数学代写|常微分方程代考Ordinary Differential Equations代写|Higher-Order Exact and Adjoint Equations

第 3 讲中讨论的一阶 $\mathrm{DE}$ 的精确性概今可以扩展到高阶 $\mathrm{DE}$ 。迬 $n$ 如果函数，则精确调用三阶 $\mathrm{DE}(1.5) F\left(x, y, y^{\prime}, \ldots, y^{(n)}\right)$ 是 些差异表㕷寻数 $(n-1)$ 订单，说， $\phi\left(x, y, y^{\prime}, \ldots, y^{(n-1)}\right)$. 因此，特别是，二阶 DE (6.1) 是精确的，如果
$$
p_0(x) y^{\prime \prime}+p_1(x) y^{\prime}+p_2(x) y=\left(p(x) y^{\prime}+q(x) y\right)^{\prime}
$$
函数在哪里 $p(x)$ 和 $q(x)$ 可区分于 $J$.
展开 $(30.1)$ ，我们得到
$$
p_0(x) y^{\prime \prime}+p_1(x) y^{\prime}+p_2(x) y=p(x) y^{\prime \prime}+\left(p^{\prime}(x)+q(x)\right) y^{\prime}+q^{\prime}(x) y,
$$
因此有必要 $p_0(x)=p(x), p_1(x)=p^{\prime}(x)+q(x)$ ，和 $p_2(x)=q^{\prime}(x)$ 对所有人 $x \in J$. 这些方程反过来意味着
$$
p_0^{\prime \prime}(x)-p_1^{\prime}(x)+p_2(x)=0 .
$$
因此，当且仅当满足条件 (30.2) 时，DE (6.1) 是精确的。
类似地，二阶非齐次 $\mathrm{DE}(6.6)$ 是精确的，如果表达式 $p_0(x) y^{\prime \prime}+p_1(x) y^{\prime}+p_2(x) y$ 是精确的，在这种情况下 (6.6) 是
$$
\left[p_0(x) y^{\prime}+\left(p_1(x)-p_0^{\prime}(x)\right) y\right]^{\prime}=r(x) .
$$
在积分 $(30.3)$ 时，我们发现
$$
p_0(x) y^{\prime}+\left(p_1(x)-p_0^{\prime}(x)\right) y=\int^x r(t) d t+c,
$$
这是一阶线性DE并且可以积分以找到 (6.6) 的通解。

数学代写常微分方程代考Ordinary Differential Equations代写|Oscillatory Equations

在本讲座中，我们将考虑以下二阶线性 DE
$$
\left(p(x) y^{\prime}\right)^{\prime}+q(x) y=0
$$
及其特例
$$
y^{\prime \prime}+q(x) y=0,
$$
函数在哪里 $p, q \in C(J)$ ，和 $p(x)>0$ 对所有人 $x \in J$. 通过 (31.1) 的解，我们指的是非平凡函数 $y \in C^{(1)}(J)$ 和 $p y^{\prime} \in C^{(1)}(J)$. 一个解法 $y(x)$ 的 $(31.1)$ 如果它没有最后一个零，则称它是振苏的，即，如果 $y\left(x_1\right)=0$, 那 存在一个 $x_2>x_1$ 这样 $y\left(x_2\right)=0$. 如果 $(31.1)$ 的每个解都是振荡的，则称方程 $(31.1)$ 本身是振苏的。一个解法 $y(x)$ 不振苏的称为非振芴。例如， $\mathrm{DE} y^{\prime \prime}+y=0$ 是振䓤的，而 $y^{\prime \prime}-y=0$ 是非振蓩的 $J=[0, \infty)$.
从实践的角度来看，以下结果是基本的。
定理 $31.1$ (Sturm 的比较定理) 。如果 $\alpha, \beta \in J$ 是非平凡解的连续零点 $y(x)$ 的 $(31.2)$ ，而如果 $q_1(x)$ 是连续的并且 $q_1(x) \geq q(x), q_1(x) \not \equiv q(x)$ 在 $[\alpha, \beta]$, 那么每个非平凡解 $z(x) \mathrm{DE}$ 的
$$
z^{\prime \prime}+q_1(x) z=0
$$
有一个零 $(\alpha, \beta)$.
证明。将 (31.2) 乘以 $z(x)$ 和 $(31.3)$ 通过 $y(x)$ 减去，我们得到
$$
z(x) y^{\prime \prime}(x)-y(x) z^{\prime \prime}(x)+\left(q(x)-q_1(x)\right) y(x) z(x)=0,
$$
这与
$$
\left(z(x) y^{\prime}(x)-y(x) z^{\prime}(x)\right)^{\prime}+\left(q(x)-q_1(x)\right) y(x) z(x)=0 .
$$
目从 $y(\alpha)=y(\beta)=0$, 积分产生
$$
z(\beta) y^{\prime}(\beta)-z(\alpha) y^{\prime}(\alpha)+\int_\alpha^\beta\left(q(x)-q_1(x)\right) y(x) z(x) d x=0
$$

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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。