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强化学习Reinforcement learning与监督学习的不同之处在于，不需要标记的输入/输出对，也不需要明确纠正次优的行动。相反，重点是在探索（未知领域）和利用（现有知识）之间找到平衡。部分监督RL算法可以结合监督和RL算法的优点。环境通常以马尔科夫决策过程（MDP）的形式陈述，因为许多强化学习算法在这种情况下使用动态编程技术。经典的动态编程方法和强化学习算法之间的主要区别是，后者不假定知道MDP的精确数学模型，它们针对的是精确方法变得不可行的大型MDP。
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CS代写|强化学习代写Reinforcement learning代考|Weak Convergence of Return Functions
Proposition $4.27$ implies that if each distribution $\eta^\pi(x)$ lies in the finite domain $\mathscr{P}d(\mathbb{R})$ of a given probability metric $d$ that is regular, $c$-homogeneous, and $p$-convex, then $\eta^\pi$ is the unique solution to the equation $$ \eta=\mathcal{T}^\pi \eta $$ in the space $\mathscr{P}_d(\mathbb{R})^{\mathcal{X}}$. It does not, however, rule out the existence of solutions outside this space. This concern can be addressed by showing that for any $\eta_0 \in \mathscr{P}(\mathbb{R})^{\mathcal{X}}$, the sequence of probability distributions $\left(\eta_k(x)\right){k \geq 0}$ defined by
$$
\eta_{k+1}=\mathcal{T}^\pi \eta_k
$$
converges weakly to the return distribution $\eta^\pi(x)$, for each state $x \in \mathcal{X}$. In addition to giving an alternative perspective on the quantitative convergence results of these iterates, the uniqueness of $\eta^\pi$ as a solution to Equation $4.18$ (stated as Proposition 4.9) follows immediately from Proposition $4.34$ below.
CS代写|强化学习代写Reinforcement learning代考|Random Variable Bellman Operators
In this chapter, we defined the distributional Bellman operator $\mathcal{T}^\pi$ as a mapping on the space of return-distribution functions $\mathscr{P}(\mathbb{R})^{\mathcal{X}}$. We also saw that the action of the operator on a return function $\eta \in \mathscr{P}(\mathbb{R})^{\mathcal{X}}$ can be understood both through direct manipulation of the probability distributions or through manipulation of a collection of random variables instantiating these distributions.
Viewing the operator through its effect on the distribution of a collection of representative random variables is a useful tool for understanding distributional reinforcement learning, and may prompt the reader to ask whether it is possible to avoid referring to probability distributions at all, working instead directly with random variables. We describe one approach to this below using the tools of probability theory, and then discuss some of its shortcomings.
Let $G_0=\left(G_0(x): x \in \mathcal{X}\right)$ be an initial collection of real-valued random variables, indexed by state, supported on a probability space $\left(\Omega_0, \mathscr{F}0, \mathbb{P}_0\right)$. For each $k \in \mathbb{N}^{+}$, let $\left(\Omega_k, \mathscr{F}_k, \mathbb{P}_k\right)$ be another probability space, supporting a collection of random variables $\left(\left(A_k(x), R_k(x, a), X_k^{\prime}(x, a)\right): x \in \mathcal{X}, a \in \mathcal{A}\right)$, with $A_k(x) \sim \pi(\cdot \mid x)$, and independently $R_k(x, a) \sim P{\mathcal{R}}(\cdot \mid x, a), X_k(x, a) \sim P_{\mathcal{X}}(\cdot \mid x, a)$. We then consider the product probability space on $\Omega=\prod_{k \in \mathbb{N}} \Omega_k$. All random variables defined above can naturally be viewed as functions on this joint probability space, that depend on $\omega=\left(\omega_0, \omega_1, \omega_2, \ldots\right) \in \Omega$ only through the coordinate $\omega_k$ that matches the index $k$ on the random variable. Note that under this construction, all random variables with distinct indices are independent.
Now define $\mathscr{X}{\mathbb{N}}$ as the set of real-valued random variables on $(\Omega, \mathscr{F}, \mathbb{P}$ ) (where $\mathscr{F}$ is the product $\sigma$-algebra) that depend on only finitely-many coordinates of $\omega \in \Omega$. We can define a Bellman operator $\mathcal{T}^\pi: \mathscr{X}{\mathbb{N}} \rightarrow \mathscr{X}{\mathbb{N}}$ as follows. Given $G=(G(x): x \in \mathcal{X}) \in \mathscr{X}{\mathbb{N}}^{\mathcal{X}}$, let $K \in \mathbb{N}$ be the smallest integer such that the random variables $(G(x): x \in \mathcal{X})$ depend on $\omega=\left(\omega_0, \omega_1, \omega_2, \ldots\right) \in \Omega$ only through $\omega_0, \ldots, \omega_{K-1} ;$ such an integer exists due to the definition of $\mathscr{X}{\mathbb{N}}$ and the finiteness of $\mathcal{X}$. We then define $\mathcal{T}^\pi G \in \mathscr{X}{\mathbb{N}}$ by
$$
\left(\mathcal{T}^\pi G\right)(x)=R_K\left(x, A_K(x)\right)+\gamma G\left(X_K^{\prime}\left(x, A_K(x)\right) .\right.
$$
强化学习代写
CS代写|强化学习代写Reinforcement learning代考|Weak Convergence of Return Functions
主张4.27意味着如果每个分布 $\eta^\pi(x)$ 位于有限域中 $\mathscr{P} d(\mathbb{R})$ 给定既率度量的 $d$ 这是営规的， $c$ 同质的，和 $p$-凸，然后 $\eta^\pi$ 是方程的 唯一解
$$
\eta=\mathcal{T}^\pi \eta
$$
在空间 $\mathscr{P}d(\mathbb{R})^{\mathcal{X}}$. 但是，它并不排除在这个空间之外存在解妨䅁。这个问题可以通过证明对于任何 $\eta_0 \in \mathscr{P}(\mathbb{R})^{\mathcal{X}}$ ，概率分布序列 $\left(\eta_k(x)\right) k \geq 0$ 被定义为 $$ \eta{k+1}=\mathcal{T}^\pi \eta_k
$$
弱收玫于回报分布 $\eta^\pi(x)$ ，对于每个状态 $x \in \mathcal{X}$. 除了对这些迭代的定量收敛结果惿供另一种观点外， $\eta^\pi$ 作为方程的解4.18 (陈述 为命题 4.9）絮随命题4.34以下。
CS代写|强化学习代写Reinforcement learning代考|Random Variable Bellman Operators
在本章中，我们定义了分布贝尔曼算子 $\mathcal{T}^\pi$ 作为回报分布函数空间的映射 $\mathscr{P}(\mathbb{R})^X$. 我哒还看到了运算符对返回函数拍操作 $\eta \in \mathscr{P}(\mathbb{R})^{\mathcal{X}}$ 可以通过直接喿纵概率分布或通过操纵实例化这些分布的随机变量集合来理解。
通过其对代表性随机变量集合的分布的影响来龺看算子是理解分布强化学习的有用工具，并且可能会提示渎者询问是否可以完全避 免参考概率分布，而是直接使用随机变量。我们使用概率论工具在下面描述一种方法，然后讨论它的一些缺点。 $\left(\Omega_k, \mathscr{F}k, \mathbb{P}_k\right)$ 是另一个概率空间，㕝持随机变量的集合 $\left(\left(A_k(x), R_k(x, a), X_k^{\prime}(x, a)\right): x \in \mathcal{X}, a \in \mathcal{A}\right)$ ，和 $A_k(x) \sim \pi(\cdot \mid x)$ ，并独立地 $R_k(x, a) \sim P \mathcal{R}(\cdot \mid x, a), X_k(x, a) \sim P{\mathcal{X}}(\cdot \mid x, a)$. 然启涐们考虚产品概率空间
$\Omega=\prod_{k \in \mathbb{N}} \Omega_k$. 上面定义的所有随机变量目然可以看作是这个联合概率空间上的函数，它依赖于 $\omega=\left(\omega_0, \omega_1, \omega_2, \ldots\right) \in \Omega$ 只 能通过坐标 $\omega_k$ 与索引|配的 $k$ 关于随机变量。请注意，在伩种结构下，所有具有不同索引的随机变量都是独立的。
现在定义 $\mathscr{X} \mathbb{N}$ 作为实值随机恋量的集合 $(\Omega, \mathscr{F}, \mathbb{P})$ （在郆里 $\mathscr{F}$ 是产品 $\sigma$-algebra) 仅依赖于 $\omega \in \Omega$. 我们可以定义一个贝尔曼算 子 $\mathcal{T}^\pi: \mathscr{X} \mathbb{N} \rightarrow \mathscr{X} \mathbb{N}$ 如下。 给定 $G=(G(x): x \in \mathcal{X}) \in \mathscr{X} \mathbb{N}^X$ ，让 $K \in \mathbb{N}$ 是最小整数，使得随机变量 $(G(x): x \in \mathcal{X})$ 取 决于 $\omega=\left(\omega_0, \omega_1, \omega_2, \ldots\right) \in \Omega$ 只有通过 $\omega_0, \ldots, \omega_{K-1}$; 由于定义了这样一个整数 $\mathscr{X} \mathbb{N}$ 和有限性 $\mathcal{X}$. 然启涐们定义 $\mathcal{T}{ }^\pi G \in \mathscr{X} \mathbb{N}$ 经过
$$
\left(\mathcal{T}^\pi G\right)(x)=R_K\left(x, A_K(x)\right)+\gamma G\left(X_K^{\prime}\left(x, A_K(x)\right) .\right.
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。