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强化学习Reinforcement learning与监督学习的不同之处在于，不需要标记的输入/输出对，也不需要明确纠正次优的行动。相反，重点是在探索（未知领域）和利用（现有知识）之间找到平衡。部分监督RL算法可以结合监督和RL算法的优点。环境通常以马尔科夫决策过程（MDP）的形式陈述，因为许多强化学习算法在这种情况下使用动态编程技术。经典的动态编程方法和强化学习算法之间的主要区别是，后者不假定知道MDP的精确数学模型，它们针对的是精确方法变得不可行的大型MDP。
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CS代写|强化学习代写Reinforcement learning代考|Sufficient Conditions for Contractivity
In the remainder of this chapter, we characterise in greater generality the behaviour of the sequence of return function estimates described by Equation $4.14$, viewed under the lens of different probability metrics. We begin with a formal definition of what it means for a function $d$ to be a probability metric.
Definition 4.21. A probability metric is an extended metric on the space of probability distributions, written
$$
d: \mathscr{P}(\mathbb{R}) \times \mathscr{P}(\mathbb{R}) \rightarrow[0, \infty] .
$$
Its supremum extension is the function $\bar{d}: \mathscr{P}(\mathbb{R})^{\mathcal{X}} \times \mathscr{P}(\mathbb{R})^{\mathcal{X}} \rightarrow \mathbb{R}$ defined as
$$
\bar{d}\left(\eta, \eta^{\prime}\right)=\sup _{x \in \mathcal{X}} d\left(\eta(x), \eta^{\prime}(x)\right) .
$$
We refer to $\bar{d}$ as a return-function metric; it is an extended metric on $\mathscr{P}(\mathbb{R})^{\mathcal{X}}$.
Our analysis is based on three properties that a probability metric should possess in order to guarantee contractivity. These three properties relate closely to the three fundamental operations that make up the distributional Bellman operator: scaling, convolution, and mixture of distributions (equivalently: scaling, addition, and indexing of random variables). In this analysis, we will find that some properties are more easily stated in terms of random variables, others in terms of probability distributions. Accordingly, given two probability distributions $\nu, \nu^{\prime}$ with instantiations $Z, Z^{\prime}$, let us overload notation and write
$$
d\left(Z, Z^{\prime}\right)=d\left(\nu, \nu^{\prime}\right)
$$
CS代写|强化学习代写Reinforcement learning代考|A Matter of Domain
Suppose that we have demonstrated, by means of Theorem 4.25, that the distributional Bellman operator is a contraction mapping in the supremum extension of some probability metric $d$. Is this sufficient to guarantee that the sequence
$$
\eta_{k+1}=\mathcal{T}^\pi \eta_k
$$
converges to the return function $\eta^\pi$, by means of Proposition 4.7? In general, no, because $d$ may assign infinite distances to certain pairs of distributions. To invoke Proposition 4.7, we identify a subset of probability distributions $\mathscr{P}_d(\mathbb{R})$ that are all within finite $d$-distance of each other and then ensure that the distributional Bellman operator is well-behaved on this subset. Specifically, we identify a set of conditions under which
(a) The distributional Bellman operator $\mathcal{T}^\pi$ maps $\mathscr{P}_d(\mathbb{R})^{\mathcal{X}}$ to itself, and
(b) The return function $\eta^\pi$ (the fixed point of $\mathcal{T}^\pi$ ) lies in $\mathscr{P}_d(\mathbb{R})^{\mathcal{X}}$.
For most common probability metrics and natural problem settings, these requirements are easily verified. In Proposition 4.16, for example, we demonstrated that under the assumption that the reward distributions are bounded, then Proposition $4.7$ can be applied with the Wasserstein distances. The aim of this section is to extend the analysis to a broader set of probability metrics, but also a greater number of problem settings, including those where the reward distributions are not bounded.
强化学习代写
CS代写|强化学习代写Reinforcement learning代考|Sufficient Conditions for Contractivity
在本章的其余部分，我们更一般地描述了方程描术的返回函数估计序列的行为 $4.14$ ，从不同的概率度量的角度来看。我们从一个 函数的正式定义开始 $d$ 成为一个概率度量。
定义 4.21。概率度量是概率分布空间的扩展度量，写成
$$
d: \mathscr{P}(\mathbb{R}) \times \mathscr{P}(\mathbb{R}) \rightarrow[0, \infty] .
$$
它的最高扩展是函数 $\bar{d}: \mathscr{P}(\mathbb{R})^{\mathcal{X}} \times \mathscr{P}(\mathbb{R})^{\mathcal{X}} \rightarrow \mathbb{R}$ 定义为
$$
\bar{d}\left(\eta, \eta^{\prime}\right)=\sup {x \in \mathcal{X}} d\left(\eta(x), \eta^{\prime}(x)\right) . $$ 我们指 $\bar{d}$ 作为返回函数度量; 这是一个扩展的指标 $\mathscr{P}(\mathbb{R})^{\mathcal{X}}$. 我们的分析基于概率度量应具备的三个属性，以保证收缩性。这三个属性与构成分布贝尔曼算子的三个其本操作密切相关: 缩放、 卷积和分布混合 (等效于: 随机变量的樎放、加法和索引) 。在这个分析中，我们会发现一些属性更容易用随机变量来表示，而另 一些则更容易用概率分布来表示。因此，给定两个概率分布 $\nu, \nu^{\prime}$ 实例化 $Z, Z^{\prime}$ ，让我们重载符号并编写 $$ d\left(Z, Z^{\prime}\right)=d\left(\nu, \nu^{\prime}\right) $$
CS代写|强化学习代写Reinforcement learning代考|A Matter of Domain
假设我们已已经通过定理 $4.25$ 证明了分布贝尔曼算子是某个概率度量的上确界扩展中的收勓映射 $d$. 这是否足以保证序列 $$ \eta{k+1}=\mathcal{T}^\pi \eta_k
$$
收敛到返回函数 $\eta^\pi$ ，通过命题 4.7? 一般来说，不会，因为 $d$ 可以为某些分布对分配无限距离。为了调用命题 4.7，我们确定了概 率分布的一个子集 $\mathscr{P}_d(\mathbb{R})$ 都在有限范围内 $d$-彼此的距离，然后确保分布贝尔曼算子在这个子集上表现良好。具体来说，我们确定 了一组条件，在这些条件下
(b) 返回函数 $\eta^\pi\left(\right.$ 的不动点 $\left.\mathcal{T}^\pi\right)$ 位于 $\mathscr{P}_d(\mathbb{R})^{\mathcal{X}}$.
对于最常见的概率度量和自然问题设置，这些要求很容易验证。例如，在命题 $4.16$ 中，我们证明了在奖励分布是有界的假设下，
命题4.7可以与 Wasserstein 距离一起应用。本节的目的是将分析扩展到更广泛的概率指标集，以及百多的问题设置，包括奖励 分布无界的问题设置。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。