如果你也在 怎样代写微积分Calculus Math323这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。
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Calculus_微积分_Definition and Some Basic Results
Definition 2.2.1 Let $f$ be a real valued function defined on a set $D \subseteq \mathbb{R}$. Then $f$ is said to be continuous at a point $x_0 \in D$ if for every $\varepsilon>0$, there exists a $\delta>0$ such that
$$
\left|f(x)-f\left(x_0\right)\right|<\varepsilon \text { whenever } x \in D,\left|x-x_0\right|<\delta .
$$
The function $f$ is said to be continuous on $D$ if it is continuous at every point in D.
Note that, in the above definition, we did not assume that $x_0$ is a limit point of $D$. However, if we assume that $x_0$ is a limit point of $D$, then we have the following characterization of continuity.
Theorem 2.2.1 Let $x_0 \in D$ be a limit point of $D$. Then, for a function $f: D \rightarrow \mathbb{R}$, the following are equivalent.
(i) $f$ is continuous at $x_0$.
(ii) $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)$ exists and it is equal to $f\left(x_0\right)$.
(iii) For every sequence $\left(x_n\right)$ in $D, x_n \rightarrow x_0$ implies $f\left(x_n\right) \rightarrow f\left(x_0\right)$.
Recall that a point $x_0$ in an interval $I$ is a limit point of $I$ if and only if either $x_0 \in I$ or if $x_0$ is an endpoint of $I$. In this book, we shall consider continuity of functions which are defined on intervals.
Convention: When we say that $f$ is continuous at a point $x_0 \in \mathbb{R}$, we mean that $f$ is defined on an interval containing $x_0$ and $f$ is continuous at $x_0$.
Example 2.2.1 Let $f(x)=a_0+a_1 x+\cdots a_k x^k$ for some $a_0, a_1, \ldots, a_k$ in $\mathbb{R}$ and $k \in \mathbb{N}$. We know (cf. Example 2.1.8) that, for any $x_0 \in \mathbb{R}$,
$$
\lim {x \rightarrow x_0} f(x)=f\left(x_0\right) $$ Hence, by Theorem $2.2 .1, f$ is continuous at every $x_0 \in \mathbb{R}$ (Fig. 2.9). Example 2.2.2 Let $f:[-1,1] \rightarrow \mathbb{R}$ be as in Example 2.1.3, i.e., $$ f(x)=\left{\begin{array}{l} 0,-1 \leq x \leq 0 \ 1,0{x \rightarrow 0} f(x)$ does not exist. Hence, by Theorem 2.2.1, $f$ is not continuous at 0.
Example 2.2.3 We have seen in Examples 2.1.10 and 2.1.11 that
$$
\lim {x \rightarrow 0} \sin x=0, \quad \lim {x \rightarrow 0} \cos x=1, \quad \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1 .
$$
Calculus_微积分_Some More Examples
In the following examples a particular procedure is adopted to show continuity or discontinuity of a function. The reader may adopt any other alternate procedure, for instance, any one of the characterizations in Theorem 2.2.1.
Example 2.2.4 For given $x_0 \in \mathbb{R}$, let $f(x)=\left|x-x_0\right|, x \in \mathbb{R}$. Then $f$ is continuous on $\mathbb{R}$. To see this, note that, for $a \in \mathbb{R}$,
$$
|f(x)-f(a)|=|| x-x_0|-| a-x_0|| \leq\left|\left(x-x_0\right)-\left(a-x_0\right)\right|=|x-a|
$$
Hence, for every $\varepsilon>0$, we have
$$
|x-a|<\varepsilon \Rightarrow|f(x)-f(a)|<\varepsilon
$$
Example 2.2.5 Recall from Example 2.2.9 that
$$
\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^2-4}{x-2}=4
$$
Hence, $f$ defined by
$$
f(x):= \begin{cases}\frac{x^2-4}{x-2}, & x \neq 2 \ 4, & x=2\end{cases}
$$
is continuous at 2 . However, the function
$$
g(x):= \begin{cases}\frac{x^2-4}{x-2}, & x \neq 2, \ \alpha, & x=2\end{cases}
$$
is not continuous at 2 for any $\alpha \neq 4$.
Also, if $a \neq 2$, then $x-2$ is nonzero in a neighbourhood of $a$, and the functions $x-2$ and $x^2-4$ are continuous on $\mathbb{R}$. Hence, by Theorem 2.2.6, $f$ is continuous at every $a \neq 2$ as well. By similar arguments, $g$ is continuous at every point $a \neq 2 . \diamond$
微积分代写
Calculus_微积分Definition and Some Basic Results
定义 $2.2 .1$ 让 $f$ 是定义在集合上的实值函数 $D \subseteq \mathbb{R}$. 然后 $f$ 据兑在一点连续 $x_0 \in D$ 如果对于每个 $\varepsilon>0$, 存在一个 $\delta>0$ 这样 $$ \left|f(x)-f\left(x_0\right)\right|<\varepsilon \text { whenever } x \in D,\left|x-x_0\right|<\delta . $$ 功能 $f$ 据兑是连续的 $D$ 如果它在 $\mathrm{D}$ 中的每一点都是连練的。 请注意，在上面的定义中，我们没有假设 $x_0$ 是一个极限点 $D$. 然而，如果我们假设 $x_0$ 是一个极限点 $D$ ，那云我们有以下连续性特 征。 定理 2.2.1 让 $x_0 \in D$ 是一个极限点 $D$. 然后，对于一个函数 $f: D \rightarrow \mathbb{R}$ ，以下是等价的。 (一世) $f$ 是连续的 $x_0$. (二) $\lim {x \rightarrow x_0} f(x)$ 存在并且等于 $f\left(x_0\right)$.
(iii) 对于每个序列 $\left(x_n\right)$ 在 $D, x_n \rightarrow x_0$ 暗示 $f\left(x_n\right) \rightarrow f\left(x_0\right)$.
回相一下 $x_0$ 在一个区间 $I$ 是一个极限点 $I$ 当且仅当 $x_0 \in I$ 或者如果 $x_0$ 是一个端点 $I$. 在本书中，我们将考虑定义在区间上的函数的连 续性。
侽例: 当我们这样说时 $f$ 在一点伡续 $x_0 \in \mathbb{R}$ ，我们的意思是 $f$ 定义在一个包含 $x_0$ 和 $f$ 是连䋨的 $x_0$.
示例 2.2.1 让 $f(x)=a_0+a_1 x+\cdots a_k x^k$ 对于—些 $a_0, a_1, \ldots, a_k$ 在 $\mathbb{R}$ 和 $k \in \mathbb{N}$. 我们倁道 (参见示例 2.1.8)，对于任何 $x_0 \in \mathbb{R}$,
$$
\lim x \rightarrow x_0 f(x)=f\left(x_0\right)
$$
因此，根据定理 $2.2 .1, f$ 是连续的 $x_0 \in \mathbb{R}$ (图 2.9) 。示例 2.2.2 让 $f:[-1,1] \rightarrow \mathbb{R}$ 如例 2.1.3 所示，即 $\$ \$$ $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\backslash$ left ${\backslash$ begin ${$ array $}{1} 0,-1 \backslash$ leq $x \backslash$ leq $0 \backslash 1,0{x$ \rightarrow 0$} \mathrm{f}(\mathrm{x})$
doesnotexist. Hence, byTheorem $2.2 \cdot 1, \mathrm{~F}$
isnotcontinuousat0.Example2.2.3WehaveseeninExamples2.1.10and 2.1.11that
$\lim x \rightarrow 0 \sin x=0, \quad \lim x \rightarrow 0 \cos x=1, \quad \lim {x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1 . \$$
Calculus微积分Some More Examples
在以下示例中，采用特定过程来显示函数的连续性或不连绞性。读者可以采用任何其他替代过程，例如，定理 $2.2 .1$ 中的任何一个 特征。 示例 2.2.4 对于给定 $x_0 \in \mathbb{R}$ ，让 $f(x)=\left|x-x_0\right|, x \in \mathbb{R}$. 然后 $f$ 是连续的 $\mathbb{R}$. 要看到这一点，请注意，对于 $a \in \mathbb{R}$ ， $$ |f(x)-f(a)|=|| x-x_0|-| a-x_0|| \leq\left|\left(x-x_0\right)-\left(a-x_0\right)\right|=|x-a| $$ 因此，对于每个 $\varepsilon>0$ ，我们有 $$ |x-a|<\varepsilon \Rightarrow|f(x)-f(a)|<\varepsilon $$ 示例 2.2.5 回顾示例 2.2.9 $$ \lim {x \rightarrow 2} \frac{x^2-4}{x-2}=4
$$
因此， $f$ 被定义为
$$
f(x):=\left{\frac{x^2-4}{x-2}, \quad x \neq 24, \quad x=2\right.
$$
在 2 处连续。然而，函数
$$
g(x):= \begin{cases}\frac{x^2-4}{x-2}, & x \neq 2, \alpha, \quad x=2\end{cases}
$$
对于任何一个在 2 处都不是连续的 $\alpha \neq 4$.
另外，如果 $a \neq 2$ ，然后 $x-2$ 在的邻域内是非蕶的 $a$ ，和函数 $x-2$ 和 $x^2-4$ 是连续的 $\mathbb{R}$. 因此，根据定理 2.2.6， $f$ 是连续的 $a \neq 2$ 以及。通过类似的论点， $g$ 在每一点都是连续的 $a \neq 2 . \diamond$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
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博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。