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# 数学代考|李群李代数代考Lie groups and Lie algebras代写|MATH453 Lie Algebras

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## 数学代考|李群李代数代考Lie groups and Lie algebras代写|Lie Algebras

Let $F$ be a field of characteristic 0 . Let $\mathcal{A}$ be an algebra over $F$, i.e., $\mathcal{A}$ is a linear space over $F$ with additional bilinear operation: $\mathcal{A} \times \mathcal{A} \ni(X, Y) \mapsto X \cdot Y \in \mathcal{A}$ is called multiplication; $X \cdot Y$ is called the product of $X, Y \in \mathcal{A}$.

An algebra $\mathcal{A}$ is called an associative algebra if $X \cdot(Y \cdot Z)=(X \cdot Y) \cdot Z$ for all $X, Y, Z \in \mathcal{A}$. An algebra $\mathcal{A}$ is called an Abelian algebra (or commutative algebra) if $X \cdot Y=Y \cdot X$ for all $X, Y \in \mathcal{A}$.
An algebra $\mathcal{A}$ is called a Lie algebra if the following properties hold:
$$\begin{array}{r} X \cdot X=0, \ X \cdot(Y \cdot Z)+Y \cdot(Z \cdot X)+Z \cdot(X \cdot Y)=0 . \end{array}$$
These properties are called anticommutativity and Jacobi identity, respectively. From (2.1a) follows
$$0=(X+Y) \cdot(X+Y)=X \cdot X+X \cdot Y+Y \cdot X+Y \cdot Y=X \cdot Y+Y \cdot X$$

or
$$X \cdot Y=-Y \cdot X .$$
(Actually (2.2) is equivalent to (2.1a) if $c h a r F \neq 2$.)

## 数学代考|李群李代数代考Lie groups and Lie algebras代写|Subalgebras, Ideals, and Factor-Algebras

Let $\mathcal{B}$ be a vector subspace of $\mathcal{A} ; \mathcal{B}$ is called a subalgebra of $\mathcal{A}$ if $X \cdot Y \in \mathcal{B}$ for all $X, Y \in \mathcal{B}$. Let $\mathcal{B} \subset \mathcal{A}$ and $\mathcal{C} \subset \mathcal{A}$, then we define
$$\mathcal{B} \cdot \mathcal{C} \equiv\left{\sum_{i=1}^k a_i Y_i \cdot Z_i: k \in \mathbb{N}, a_i \in F, Y_i \in \mathcal{B}, Z_i \in \mathcal{C}\right} .$$
A subalgebra $\mathcal{I}$ of $\mathcal{A}$ is called an ideal of $\mathcal{A}$ if
$$\mathcal{A} \cdot \mathcal{I} \subset \mathcal{I}, \mathcal{I} \cdot \mathcal{A} \subset \mathcal{I} .$$
If $\mathcal{A}$ is a Lie algebra, only one of the two conditions in (2.7) is sufficient for $\mathcal{I}$ to be an ideal (because of $(2.2)$ ).

## 数学代考|李群李代数代考Lie groups and Lie algebras代写|Lie Algebras

$X \cdot Y=Y \cdot X$ 对所有人 $X, Y \in \mathcal{A}$.
$$X \cdot X=0, X \cdot(Y \cdot Z)+Y \cdot(Z \cdot X)+Z \cdot(X \cdot Y)=0 .$$

$$0=(X+Y) \cdot(X+Y)=X \cdot X+X \cdot Y+Y \cdot X+Y \cdot Y=X \cdot Y+Y \cdot X$$

$$X \cdot Y=-Y \cdot X .$$
$($ 实际上 (2.2) 等价于 (2.1a) 如果 $c h a r F \neq 2$.

## 数学代考|李群李代数代考Lie groups and Lie algebras代写|Subalgebras, Ideals, and Factor-Algebras

〈left 缺少或无法识别的分隔符

$$\mathcal{A} \cdot \mathcal{I} \subset \mathcal{I}, \mathcal{I} \cdot \mathcal{A} \subset \mathcal{I} .$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。