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# 线性代数代考_Linear Algebra代考_MA405 Least-Squares Fitting of Other Curves

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## 线性代数代考_Linear Algebra代考_Least-Squares Fitting of Other Curves

When data points $\left(x_1, y_1\right), \ldots,\left(x_n, y_n\right)$ on a scatter plot do not lie close to any line, it may be appropriate to postulate some other functional relationship between $x$ and $y$.
The next two examples show how to fit data by curves that have the general form
$$y=\beta_0 f_0(x)+\beta_1 f_1(x)+\cdots+\beta_k f_k(x)$$
where $f_0, \ldots, f_k$ are known functions and $\beta_0, \ldots, \beta_k$ are parameters that must be determined. As we will see, equation (2) describes a linear model because it is linear in the unknown parameters.

For a particular value of $x,(2)$ gives a predicted, or “fitted,” value of $y$. The difference between the observed value and the predicted value is the residual. The parameters $\beta_0, \ldots, \beta_k$ must be determined so as to minimize the sum of the squares of the residuals.

## 线性代数代考_Linear Algebra代考_Multiple Regression

Suppose an experiment involves two independent variables-say, $u$ and $v-$ and one dependent variable, $y$. A simple equation for predicting $y$ from $u$ and $v$ has the form
$$y=\beta_0+\beta_1 u+\beta_2 v$$
A more general prediction equation might have the form
$$y=\beta_0+\beta_1 u+\beta_2 v+\beta_3 u^2+\beta_4 u v+\beta_5 v^2$$
This equation is used in geology, for instance, to model erosion surfaces, glacial cirques, soil $\mathrm{pH}$, and other quantities. In such cases, the least-squares fit is called a trend surface. Equations (4) and (5) both lead to a linear model because they are linear in the unknown parameters (even though $u$ and $v$ are multiplied). In general, a linear model will arise whenever $y$ is to be predicted by an equation of the form
$$y=\beta_0 f_0(u, v)+\beta_1 f_1(u, v)+\cdots+\beta_k f_k(u, v)$$
with $f_0, \ldots, f_k$ any sort of known functions and $\beta_0, \ldots, \beta_k$ unknown weights.

## 线性代数代考_Linear Algebra代考_Least-Squares Fitting of Other Curves

$$y=\beta_0 f_0(x)+\beta_1 f_1(x)+\cdots+\beta_k f_k(x)$$

## 线性代数代考_Linear Algebra代考_Multiple Regression

$$y=\beta_0+\beta_1 u+\beta_2 v$$

$$y=\beta_0+\beta_1 u+\beta_2 v+\beta_3 u^2+\beta_4 u v+\beta_5 v^2$$

(4) 和 (5) 都导致线性模型，因为它们在末知参数中是线性的 (即使 $u$ 和 $v$ 相乘) 。一般来说，线性模型会在任何时候出现 $y$ 由以下

$$y=\beta_0 f_0(u, v)+\beta_1 f_1(u, v)+\cdots+\beta_k f_k(u, v)$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。