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经济代写|微观经济学代考Microeconomics代写|BEA470 The choice rules in dynamic situations

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微观经济学Microeconomic的一个目标是分析在商品和服务之间建立相对价格的市场机制,并在各种用途之间分配有限资源。微观经济学显示了自由市场导致理想分配的条件。它还分析了市场失灵,即市场未能产生有效的结果。微观经济学关注公司和个人,而宏观经济学则关注经济活动的总和,处理增长、通货膨胀和失业问题以及与这些问题有关的国家政策。微观经济学还处理经济政策(如改变税收水平)对微观经济行为的影响,从而对经济的上述方面产生影响。

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经济代写|微观经济学代考Microeconomics代写|The choice rules in dynamic situations

In the dynamic form of classical decision theory, the decision-maker and nature intervene sequentially. The conjoined consequences of a succession of actions and states are only defined at the end of the sequence. The “extensive form” of the decision problem is expressed by a “decision tree”. The decision-maker and nature play alternately at successive nodes, and the vertices issued from each non-terminal node represent the options available to the agent whose has the move. Each terminal node expresses the consequences (usually in monetary terms) for the decision-maker of the trajectory leading to this node. Nature is always independent of the decision-maker. Its successive moves may be independent, but may be correlated too. Especially, Nature may first define a state and further supply messages which specify this state. Moreover, the law governing the production of states is assumed to be stationary. Finally, in an extensive form game, a “strategy” of the decision-maker is the prior choice of an action at each node where he may play.

Within this framework, the choice rules defined in statics are extended and a new principle appears: the “backward induction principle”. This postulates that the decision-maker determines his actions by starting from the horizon of the decision tree and progressively working backwards in time along the decision tree. For example, for a (sequential) decision problem under objective uncertainty, he progressively moves back along the nodes of the tree (from the terminal nodes through to the initial node) by considering, if the node corresponds to a move by nature, the expected utility on all the possible resulting states and, if the node corresponds to one of his moves, the maximum utility on all his possible actions. Expected utility is measured with the probabilities attributed to each state, which are conditional on the information already received in the past about the trajectory considered in the tree.

经济代写|微观经济学代考Microeconomics代写|An example of dynamic choice

As an illustration, take the example of Savage’s omelette (Savage, 1954), in which a cook wishes to make an omelette constituted of $n$ eggs. He has at his disposal a batch of eggs, a bowl B and a saucer $\mathrm{S}$. By hypothesis, the egg has a cost $a$ and is good (with a probability $1-p$ ) or bad (with a probability $p$ ). For making his omelette, the cook can break each egg directly in the bowl or provisionally in the saucer. Breaking an egg provisionally in the saucer has the advantage of not spoiling the whole content already in the bowl, but at some tranfert cost $b$. When the bowl contains $n$ eggs, the omelette is cooked and sold at price $c$ and the cycle starts again.

The possible configurations of the system are the $(n+1)$ situations corresponding to the number of eggs in the bowl (from 0 to $n$ ). A strategy of the cook consists in deciding, in each configuration, whether to break the next egg in the bowl or the saucer. The problem to be solved by the cook is to determine the strategy to be followed in order to maximize his profit.

In the case of an omelette with only 2 eggs, we can present the process (fig 1.1.) in the following manner (the nodes of the decision maker are represented by squares in which the configuration attained is noted and the nodes of nature are represented by circles):

The optimal strategy is obtained by writing the Bellman conditions on the three possible configurations and by grouping together the common consequences of the alternative actions:

$$
\begin{aligned}
&U_0=a+\delta p U_0+\delta(1-p) U_1+\max (0, b) \
&U_1=a+\delta(1-p) U_2+\max \left(\delta p U_0, \delta p U_1+b\right) \
&U_2=c+\delta U_0
\end{aligned}
$$
When the bowl is empty, as $b$ is negative, the egg must always be broken into the bowl, so that the first equation becomes:
$$
(1-\delta p) U_0=a+\delta(1-p) U_1
$$
When the bowl contains one egg, $U_1$ is obtained by the previous equation and the following equation:
$$
U_1=a+\delta(1-p)\left(c+\delta U_0\right)+\max \left(\delta p U_0, \delta p U_1+b\right)
$$
There are two optimal strategies depending on the values of the parameters; more precisely, the probability of the second egg being bad admits a critical threshold $p_c$ such that:

  • if $p<p_c$, always break the egg into the bowl;
  • if $p>p_c$, always break the egg into the saucer.
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微观经济学代写

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在经典决策理论的动态形式中,决策者和自然依次进行干预。一系列动作和状态的联合后果仅在序列的末尾定义。决策问题的“扩 项。每个终端节点都表达了导致该节点的轨迹对决策者的影响(通常以货币形式)。自然永远独立于决策者。它的连续动作可能是 独立的,但也可能是相关的。特别是,自然界可以首先定义一个状态并进一步提供指定该状态的消自。而且,假设支配国家生产的 法律是静止的。最后,在广泛形烒的博亦中,决策者的”策略“是在他可能沅的每个节点上对动作的优先选择。
在此框架内,扩展了静力学中定义的选择规则,并出现了一个新原理: “反向归纳原理”。这假定争策者通过火决策树的地平线开始 并沿着决策树逐步向后工作来确定他的行动。例如,对于客观不确定性下的(顺序)决策问题,他通过考䖉逐步沿着树的节点(从 终端节点到初始节点) 向后移动,如果节点对应于自然移动,则预期对所有可能的结果状态的效用,如果节点对应于他的一个动 作,则对他所有可能的动作的最大效用。预期效用是用归因于每个状态的概率来衡量的, 例如,以 Savage 的前蛋卷 (Savage, 1954) 为例,其中一位厨师希望制作一个由以下材料组成的煎蛋卷 $n$ 蛋。他有一批劝蛋、 一个碗 $\mathrm{B}$ 和一个碟子供他使用S. 根据假设,鸡蛋有成本 $a$ 并且䐚好 (有概率 $1-p$ ) 或坏的 (有概率 $p$ ). 为了制作他的前掻卷,剅师 可以直接在碗中或临时在碟子中打碎每个鸡蛋。在碟子里临时打碎一个鸡蛋的好外是不会破坏碗里已有的全部内容,但要付出一些 转移成本 $b$. 当椀里有 $n$ 鸡蛋,煎蛋卷煮孰并按价格出售 $c$ 循环再次开始。

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系统的可能配置是 $(n+1)$ 对应于啘中鸡蛋数量的情况 (从 0 到 $n$ ). 厨师的策略在于,在每种配置中,决定是打破焥中还是碟中的 下一个鸡蛋。剅师要解决的问题是确定要竜㑑的策略以使他的利润最大化。
对于只有 2 个鸡蛋的煎蛋卷,我们可以按以下方式呈现过程 (图 1.1.) 按圆圊):
最佳策略是通过在二种可能的配置上编写贝尔曼条件并将备选撰作的共同结果组合在一起来获得的:
$$
U_0=a+\delta p U_0+\delta(1-p) U_1+\max (0, b) \quad U_1=a+\delta(1-p) U_2+\max \left(\delta p U_0, \delta p U_1+b\right) U_2=c+\delta U_0
$$
$$
(1-\delta p) U_0=a+\delta(1-p) U_1
$$
当碗里有一个鸡蛋时, $U_1$ 由上式和下式得到:
$$
U_1=a+\delta(1-p)\left(c+\delta U_0\right)+\max \left(\delta p U_0, \delta p U_1+b\right)
$$
根据参数的值,有两种最优策略; 更准确地说,第二个鸡蛋坏的概率有一个临界淢值 $p$ 这样:

  • 如果 $p<p_c$ ,总是将鸡蛋打入碗中;
  • 如果 $p>p_c$ ,总是把鸡蛋打入碟子里。
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微观经济学代写

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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