如果你也在 怎样代写椭圆曲线Elliptic Curves MATH7304这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。椭圆曲线Elliptic Curves是一个非线性品种–也就是说，它有一个代数定义的群法，就其而言，它是一个非线性群–而$O$作为身份元素。
如果$y^2=P(x)$，其中$P$是$x$的任何三度多项式，没有重复的根，解集是属一的非星形平面曲线，即椭圆曲线。如果$P$有四度且无平方，这个方程又描述了一条属一的平面曲线；然而，它没有自然选择的特征元素。更一般地说，任何属的代数曲线椭圆曲线，例如嵌入三维投影空间的两个四维曲面的交点，被称为椭圆曲线，条件是它有一个标记点作为标识。
蒙特卡罗模拟Monte Carlo Method在数学中，椭圆曲线是一条属一的平滑、投影、代数曲线，其上有一个指定的点$O$。椭圆曲线定义在一个场$K$上，描述$K^2$中的点，即$K$与自身的笛卡尔积。如果字段的特征不同于2和3，那么该曲线可以被描述为一条平面代数曲线，它由以下的解$(x, y)$组成。
$$
y^2=x^3+a x+b
$$
对于$K$中的一些系数$a$和$b$。该曲线被要求是非星形的，这意味着该曲线没有尖峰或自交点。(这相当于条件4 a^3+27 b^2\neq 0$，即在$x$中无平方。) 人们总是理解，曲线实际上是坐在投影平面内，点$O$是无限大的唯一点。许多资料都把椭圆曲线定义为由这种形式的方程给出的曲线。(当系数场的特征为2或3时，上述方程还不够普遍，不能包括所有非星形的立方曲线；见下文$S$一般场上的椭圆曲线。)
椭圆曲线Elliptic Curves代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的椭圆曲线Elliptic Curves作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此椭圆曲线Elliptic Curves作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。
avatest™帮您通过考试
avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！
在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。
•最快12小时交付
•200+ 英语母语导师
•70分以下全额退款
想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。
我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在椭圆曲线Elliptic Curves代写方面经验极为丰富，各种椭圆曲线Elliptic Curves相关的作业也就用不着 说。
数学代写|椭圆曲线代考Elliptic Curves代考|How Many Integer Points?
Let $C$ be a non-singular cubic curve given by an equation
$$
a x^3+b x^2 y+c x y^2+d y^3+e x^2+f x y+g y^2+h x+i y+j=0
$$
with integer coefficients. We have seen that if $C$ has a rational point (possibly at infinity), then the set of all rational points on $C$ forms a finitely generated abelian group. So we can get every rational point on $C$ by starting from some finite set and adding points using the geometrically defined group law.
Another natural number theoretic problem is that of describing the solutions $(x, y)$ to the cubic equation with $x$ and $y$ both integers. Since the cubic equation may have infinitely many rational points, we are asking which of those rational points have integer coordinates.
For a curve given by a Weierstrass equation
$$
C: y^2=x^3+a x^2+b x+c,
$$
the Nagell-Lutz theorem tells us that points of finite order have integer coordinates. It is natural to ask if the converse is true. A little experimentation shows that it is not. We saw one example in Section 4.3, where we showed
that the curve $y^2=x^3+3$ has no points of finite order, but it clearly has the integer point $(1,2)$. Similarly, it is easy to show that the curve $y^2=x^3+17$ has no points of finite order, yet it has lots of integer points, including
$$
(-2, \pm 3), \quad(-1, \pm 4), \quad(2, \pm 5), \quad(4, \pm 9), \quad(8, \pm 23),
$$
and six other points that we leave as an exercise for you to discover.
数学代写|椭圆曲线代考Elliptic Curves代考|Taxicabs and Sums of Two Cubes
The title of this section may provoke some curiosity since it is the first time in the book that we have referred to methods of conveyance. The reference has to do with a famous mathematical story. When the brilliant Indian mathematician Ramanujan was in the hospital in London, his colleague G.H. Hardy came to visit. Hardy remarked that he had come in taxicab number 1729 , and surely that was a rather dull number. Ramanujan instantly replied that, to the contrary, 1729 is a very interesting number. It is the smallest number expressible as a sum of two cubes in two different ways. Thus
$$
1729=9^3+10^3=1^3+12^3 .
$$
So the taxicab number 1729 gives a cubic curve
$$
x^3+y^3=1729
$$
that has two integer points. Of course, we can switch $x$ and $y$, so we end up with four points,
$$
(9,10), \quad(10,9), \quad(1,12), \quad(12,1) .
$$
We claim that there are no other integer points. This is a special case of Siegel’s theorem (Theorem 5.1), but in this case the proof is easy because the cubic $x^3+y^3$ factors.
椭圆曲线代考
数学代写|椭圆曲线代考Elliptic Curves代考|How Many Integer Points?
让 $C$ 是由方程给出的非奇异三次曲线
$$
a x^3+b x^2 y+c x y^2+d y^3+e x^2+f x y+g y^2+h x+i y+j=0
$$
与整数䒺数。我们已经看到，如果 $C$ 有一个有理点 (可能在无穷大)，那么所有有理点的集合 $C$ 形成一个有限生成的阿贝尔群。所 以我们可以得到每一个理性点 $C$ 通过从一些有限集开始并使用几何定义的群法添加点。
另一个自然数论问题是渵迌解的问题 $(x, y)$ 到三次方程与 $x$ 和 $y$ 两个整数。由于三次方程可能有无限多个有理点，我们要问的是这 些有理点中哪些点具有整数坐标。
对于由 Weierstrass 方程给出的曲线
$$
C: y^2=x^3+a x^2+b x+c,
$$
Nagell-Lutz 定理告诉伐们有限阶的点具有整数坐标。很自然地会问反过来是否成立。一点实验表明它不是。我们在第 $4.3$ 节中看 到了一个例子，我们展示了
那绦曲线 $y^2=x^3+3$ 没有有限价的点，但它显然有整数点 $(1,2)$. 同样，很容易证明曲线 $y^2=x^3+17$ 没有有限阶点，但它有 很多整数点，包括
$$
(-2, \pm 3), \quad(-1, \pm 4), \quad(2, \pm 5), \quad(4, \pm 9), \quad(8, \pm 23),
$$
以及我们留给您作为绑习的其他六个要点。
数学代写椭圆曲线代考Elliptic Curves代考|Taxicabs and Sums of Two Cubes
本节的标题可能会引起一些孖奇，因为这是本书中我侣第一次提到运输方法。参考资料与一个著名的数学故事有关。当才华横益的 印度数学家拉马努金在伦敦住院时，他的同事 GH Hardy 前来探望。哈代评论说他是乘坐 1729 号出租车进来的，这肯定是一个相 当乏味的数字。拉马努金立即回答说，恰㤷相反，1729 是一个非常有趣的数字。它是可以用两种不同方式表示为两个立方体之和 的最小数字。因此
$$
1729=9^3+10^3=1^3+12^3 .
$$
所以出租车号 1729 给出了一条三次曲线
$$
x^3+y^3=1729
$$
有两个整数点。当然，我们可以切换 $x$ 和 $y$ ，所以我们最终得到四点，
$$
(9,10), \quad(10,9), \quad(1,12), \quad(12,1) .
$$
我们声称没有其他整数点。这是 Siegel 定理（定理 5.1）的一个特例，但在这种倩况下证明很容易，因为三次方 $x^3+y^3$ 因雔。
数学代写|椭圆曲线代考Elliptic Curves代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。