如果你也在 怎样代写遍历理论Ergodic theory MA795 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。遍历理论Ergodic theory（希腊语：ἔργον ergon “工作”，ὁδός hodos “方式”）是数学的一个分支，研究确定性动态系统的统计特性；它是遍历性的研究。在这里，统计属性是指通过各种函数沿动态系统轨迹的时间平均值的行为来表达的属性。确定性动态系统的概念假定决定动态的方程不包含任何随机扰动、噪声等。因此，我们所关注的统计数据是动力学的属性。
遍历理论Ergodic theory的一个核心问题是当一个动态系统被允许长期运行时的行为。这个方向的第一个结果是Poincaré递归定理，它声称相空间的任何子集中的几乎所有的点最终都会重访这个集合。庞加莱递归定理成立的系统是保守系统；因此所有的遍历系统都是保守的。更精确的信息由各种遍历定理提供，这些定理断言，在某些条件下，一个函数沿轨迹的时间平均值几乎到处存在，并与空间平均值有关。两个最重要的定理是Birkhoff (1931)和von Neumann的定理，它们断言沿每条轨迹的时间平均存在。对于特殊类别的遍历系统来说，这个时间平均数对几乎所有的初始点都是一样的：从统计学上讲，进化了很长时间的系统会 “忘记 “其初始状态。更强的属性，如混合和等分，也被广泛研究。
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数学代写|遍历理论代考Ergodic theory代考|Thurston Maps
In this chapter, we introduce the dynamical systems that we are going to study, namely, expanding Thurston maps. We first recall briefly some history in Sect. 2.1, where we by no means intend to give a complete account of the development of the subject. We then introduce Thurston maps in Sect. $2.2$ and certain cell decompositions of the 2-sphere $S^2$ induced by Thurston maps in Sect. 2.3. Next, we discuss various notions of expansion in our context and define expanding Thurston maps in Sect. 2.4. Two most important tools in the study of expanding Thurston maps are explored in the last two sections. The first tool is a natural class of metrics on the $S^2$, called visual metrics, discussed in Sect. 2.5. The second tool, discussed in Sect. 2.6, is the existence and properties of certain forward invariant Jordan curves on $S^2$, which induce nice partitions of the sphere. It is the geometric and combinatorial information we get from these tools that enables us to investigate the dynamical properties of expanding Thurston maps.
We prove in Lemma $2.12$ that the union of all iterated preimages of an arbitrary point $p \in S^2$ of an expanding Thurston map is dense in $S^2$. We also summarize properties of visual metrics from [BM17], especially the relation between visual metrics and the cell decompositions, in Lemma $2.13$ and the discussion that follows it. The fact that an expanding Thurston map is Lipschitz with respect to a visual metric is established in Lemma 2.15. M. Bonk and D. Meyer proved that for each expanding Thurston map $f$, there exists an $f^n$-invariant Jordan curve containing post $f$ for each sufficiently large $n \in \mathbb{N}$ depending on $f$ (see Theorem 2.16). We prove in Lemma $2.17$ a slightly stronger version of this result, which carries additional combinatorial information of the Jordan curve. This lemma will be used in Chaps. 4 and 6. Finally, in Lemma 2.19, we prove that an expanding Thurston map locally expands the distance, with respect to a visual metric, between two points exponentially as long as they belong to one set in some particular partition of $S^2$ induced by a backward iteration of some Jordan curve on $S^2$. This observation, generalizing a result of M. Bonk and D. Meyer [BM17, Lemma 15.25], enables us to establish the distortion lemmas (Lemmas $5.3$ and 5.4) in Sect. 5.2, which serve as the cornerstones for the mechanism of thermodynamical formalism that is essential in Chap. 5 .
数学代写|遍历理论代考Ergodic theory代考|Historical Background
The study of Thurston maps dates back to W.P. Thurston’s celebrated combinatorial characterization theorem of postcritically-finite rational maps on the Riemann sphere among a class of more general continuous maps [DH93]. We call this class of continuous maps Thurston maps nowadays. Thurston’s theorem asserts that a Thurston map is essentially a rational map if and only if there does not exist a so-called Thurston obstruction, i.e., a collection of simple closed curves on $S^2$ subject to certain conditions [DH93]. Due to the important and fruitful applications of Thurston’s theorem, many authors have worked on extending it beyond postcritically-finite rational maps using similar combinatorial obstructions. See for example, J.H. Hubbard, D. Schleicher, M. Shishikura’s work on some postcritically-finite exponential maps [HSS09]; G. Cui and L. Tan’s and G. Zhang and Y. Jiang’s works on hyperbolic rational maps [CT11, ZJ09]; G. Zhang’s work on certain rational maps with Siegel disks [Zh08]; X. Wang’s work on certain rational maps with Herman rings [Wan 14]; and G. Cui and L. Tan’s work on some geometrically finite rational maps [CT15].
It has since been a central theme in the study of conformal dynamical systems to search for Thurston-type theorems, i.e., characerizations of conformal dynamical systems in a wider class of dynamical systems satisfying suitable metric-topological conditions. See also [Th16, KPT15] for some remarkable recent works in this direction.
It is natural to ask for Thurston-type theorems from different points of view. One promising approach is from a point of view of metric space properties. In order to gain more precise metric estimates, groups of authors, notably M. Bonk and D. Meyer [BM17], P. Haïssinsky and K. Pilgrim [HP09], and J.W. Cannon, W.J. Floyd, and R. Parry [CFP07] started to impose natural notions of expansion in their respective contexts. These notions turned out to coincide in the context of expanding Thurston maps (see Sect. $2.4$ for more details).
The existence of certain invariant Jordan curves as stated in Theorem $2.16$ serves as foundation and starting point of the investigation of expanding Thurston maps. The special case of Theorem $2.16$ for rational expanding Thurston maps was announced by M. Bonk during an Invited Address at the AMS Meeting at Athens, Ohio, in March 2004, where W.J. Floyd also mentioned a related result independently obtained by J.W. Cannon, W.J. Floyd, and R. Parry [CFP07]. Finally a Thurston-type theorem from a metric space point of view was obtained independently by M. Bonk and D. Meyer [BM17], and P. Haïssinsky and K. Pilgrim [HP09] in their respective contexts. See Theorem $1.1$ in the case of expanding Thurston maps. Special cases of Theorem $1.1$ go back to [Me02] and unpublished joint work of M. Bonk and B. Kleiner (see [BM17, Preface]).
遍历理论代考
数学代写|遍历理论代考Ergodic theory代考|Thurston Maps
在本章中，我们介绍了我们将要研究的动力系统，即扩展 Thurston 映射。我们首先简要回顾一下教派的一些历史。2.1，我们绝不打算完整说明该主题的发展。然后我们在 Sect. 中介绍 Thurston 地图。2.2和 2-球的某些细胞分解小号2由 Sect. Thurston 地图引起。2.3. 接下来，我们在上下文中讨论扩展的各种概念，并在第 1 节中定义扩展瑟斯顿映射。2.4. 最后两节探讨了扩展瑟斯顿地图研究中的两个最重要的工具。第一个工具是关于小号2，称为视觉指标，在 Sect. 2.5. 第二个工具，在第 1 节中讨论。2.6, 是上的某些前向不变若尔当曲线的存在性和性质小号2，这会导致球体的良好划分。我们从这些工具中获得的几何和组合信息使我们能够研究扩展瑟斯顿图的动力学特性。
我们在引理中证明2.12任意点的所有迭代原像的并集p∈小号2不断扩大的瑟斯顿地图的密集区域小号2. 我们还总结了 [BM17] 中视觉度量的属性，特别是引理中视觉度量与单元分解之间的关系2.13以及随后的讨论。在引理 2.15 中建立了关于视觉度量的扩展 Thurston 映射是 Lipschitz 的事实。M. Bonk 和 D. Meyer 证明了对于每个扩展的 Thurston 映射F, 存在一个Fn-不变的 Jordan 曲线包含 postF对于每个足够大的n∈否根据F（见定理 2.16）。我们在引理中证明2.17这个结果的一个稍微更强的版本，它带有 Jordan 曲线的额外组合信息。这个引理将在章节中使用。4 和 6。最后，在引理 2.19 中，我们证明了一个扩展的 Thurston 映射局部地扩展了关于视觉度量的两点之间的距离，只要它们属于某个特定分区中的一个集合小号2由某些 Jordan 曲线的反向迭代引起小号2. 这一观察概括了 M. Bonk 和 D. Meyer [BM17，引理 15.25] 的结果，使我们能够建立失真引理（引理5.3和 5.4) 在节中。5.2，这是第 1 章必不可少的热力学形式主义机制的基石。5.
数学代写|遍历理论代考Ergodic theory代考|Historical Background
Thurston 映射的研究可以追溯到 WP Thurston 在一类更一般的连续映射 [DH93] 中黎曼球面上的后临界有限有理映射的著名组合表征定理。现在我们称这类连续映射为 Thurston 映射。瑟斯顿定理断言瑟斯顿映射本质上是有理映射当且仅当不存在所谓的瑟斯顿障碍，即简单闭合曲线的集合小号2受某些条件限制 [DH93]。由于瑟斯顿定理的重要和富有成效的应用，许多作者致力于使用类似的组合障碍将其扩展到后临界有限有理图之外。例如，参见 JH Hubbard、D. Schleicher、M. Shishikura 关于一些后临界有限指数映射的工作 [HSS09]；G. Cui 和 L. Tan 以及 G. Zhang 和 Y. Jiang 关于双曲有理映射的著作 [CT11, ZJ09]；G. Zhang 在某些带有 Siegel 圆盘的有理映射上的工作 [Zh08]；X. 王在某些带赫尔曼环的有理图上的工作[Wan 14]；G. Cui 和 L. Tan 关于一些几何有限有理图的工作 [CT15]。
从那时起，寻找瑟斯顿型定理就成为共形动力系统研究的中心主题，即在更广泛的满足合适的度量拓扑条件的动力系统类别中对共形动力系统进行表征。另请参阅 [Th16，KPT15]，了解这方面最近的一些杰出作品。
从不同的角度要求瑟斯顿型定理是很自然的。一种有前途的方法是从度量空间属性的角度出发。为了获得更精确的度量估计，作者组，特别是 M. Bonk 和 D. Meyer [BM17]、P. Haïssinsky 和 K. Pilgrim [HP09]，以及 JW Cannon、WJ Floyd 和 R. Parry [CFP07]开始在各自的背景下强加自然的扩张概念。事实证明，这些概念在扩展瑟斯顿地图的背景下是一致的（见第 1 节）。2.4更多细节）。
定理中所述的某些不变的 Jordan 曲线的存在性2.16作为扩展瑟斯顿地图调查的基础和起点。定理的特例2.162004 年 3 月，M. Bonk 在俄亥俄州雅典举行的 AMS 会议上的受邀演讲中宣布了合理扩展瑟斯顿地图的理论，WJ Floyd 还提到了 JW Cannon、WJ Floyd 和 R. Parry 独立获得的相关结果 [ CFP07]。最后，M. Bonk 和 D. Meyer [BM17] 以及 P. Haïssinsky 和 K. Pilgrim [HP09] 在各自的背景下独立地获得了一个从度量空间角度出发的 Thurston 型定理。参见定理1.1在扩大瑟斯顿地图的情况下。定理的特例1.1回到 [Me02] 和 M. Bonk 和 B. Kleiner 未发表的联合工作（参见 [BM17，前言]）。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。