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凸分析Convex Analysis某个向量空间$X$的$C\subseteq X$的子集如果满足以下任何一个等价条件，就是凸的。
- 如果$0 \leq r \leq 1$是实数，并且$x, y\in C$，那么$r x+(1-r) y \in C$。[1]
- 如果$0<r<1$是实数，并且$x, y\in C$有$x\neq y$，那么$r x+(1-r) y\in C$。
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数学代写|凸分析代写Convex Analysis代考|Description of the Unified Method
Description of the Unified Method The foundation of the unified approach is the homogenization method. This method consists of three steps:
- homogenize, that is, translate a given task into the language of nonnegative homogeneous convex sets, also called convex cones,
- work with convex cones, which is relatively easy,
- dehomogenize, that is, translate back to get the answer to the task at hand.
The use of homogenization in convex analysis is borrowed from its use in geometry. Therefore, we first take a look at its use in geometry.
History of the Unified Method As long ago as 200 years BCE, Apollonius of Perga used an embryonic form of homogenization in his eight volume work “Conics,” the apex of ancient Greek mathematics. He showed that totally different curves-circles, ellipses, parabolas, and hyperbolas-have many common properties as they are all conic sections, intersections of a plane with a cone.
Figure 2 shows an ice cream cone and boundaries of intersections with four planes. This gives, for the horizontal plane a circle, for the slightly slanted plane an ellipse, for the plane that is parallel to a ray on the boundary of the cone a parabola, and for the plane that is even more slanted a branch of a hyperbola.
Thus, apparently unrelated curves can be seen to have common properties because they are formed in the same way: as intersections of one cone with various planes. This phenomenon runs parallel to the fact that totally different convex sets-that is, sets in column space $\mathbb{R}^n$ that consist of one piece and have no holes or dents-have many common properties and that this can be explained by homogenization: each convex set is the intersection of a hyperplane and a convex cone, that is, a convex set that is positive homogeneous-containing all positive scalar multiples for each of its points.
数学代写|凸分析代写Convex Analysis代考|Working with Unboundedness in Geometry by the Unified Method
Working with Unboundedness in Geometry by the Unified Method In 1415 , the Florentine architect Filippo Brunelleschi made the first picture that used linear perspective. In this technique, horizontal lines that have the same direction intersect at the horizon in one point called the vanishing point.
Figure 4 illustrates linear perspective; it shows a stylized version of parallel tulip fields of different colors that seem to stretch to the horizon. The vanishing point is behind the windmill.
In the early nineteenth century, the technique of linear perspective inspired the discovery of projective geometry. Projective space includes a “horizon” consisting of “points at infinity,” which represent two-sided directions. Projective space enables dealing with problems at infinity in algebraic geometry. This is again an instance of homogenization. Even before the discovery of projective space, Carl Friedrich Gauss made a recommendation about how one should deal with one-sided directions. In the first lines of his “Disquisitiones Generales Circa Superficies Curvas” (general investigations of curved surfaces), published in 1828, the most important work in the history of differential geometry, he wrote:
Disquisitiones, in quibus de directionibus variarum in spazio agitur, plerumque ad maius perspicuitatis et simplicitatis fastigium evehuntur, in auxilium vocando superficiem sphaericum radio $=1$ circa centrum arbitrarium descriptam, cuius singula puncta repraesentare censebuntur directiones rectarum radiis ad illa terminatis parallelarum.
凸分析代写
数学代写|凸分析代写Convex Analysis代考|Description of the Unified Method
统一方法的描述 统一方法的基础是同质化方法。该方法包括三个步骤：
- 均质化，即将给定任务翻译成非负齐次凸集（也称为凸锥）的语言，
- 使用凸锥，这相对容易，
- dehomogenize，即翻译回来得到手头任务的答案。
均匀化在凸分析中的使用是从它在几何中的使用借来的。因此，我们先来看看它在几何中的应用。
统一方法的历史 早在公元前 200 年，Perga 的 Apollonius 在他的八卷本《圆锥曲线》（古希腊数学的巅峰之作）中就使用了同质化的雏形。他展示了完全不同的曲线——圆、椭圆、抛物线和双曲线——有许多共同的特性，因为它们都是圆锥曲线，平面与圆锥的交点。
图 2 显示了一个冰淇淋甜筒和四个平面的交叉边界。这给出了，对于水平面一个圆，对于稍微倾斜的平面一个椭圆，对于平行于圆锥边界上的射线的平面一个抛物线，对于更倾斜的平面一个双曲线的分支.
因此，可以看出明显无关的曲线具有共同的属性，因为它们以相同的方式形成：作为一个圆锥体与多个平面的交点。这种现象与完全不同的凸集（即列空间中的集）的事实平行Rn由一块组成并且没有孔或凹痕 – 具有许多共同的性质，这可以通过均匀化来解释：每个凸集是超平面和凸锥的交集，即正齐次的凸集 -包含其每个点的所有正标量倍数。
数学代写|凸分析代写Convex Analysis代考|Working with Unboundedness in Geometry by the Unified Method
通过统一方法处理几何中的无限性 1415 年，佛罗伦萨建筑师菲利波·布鲁内莱斯基 (Filippo Brunelleschi) 制作了第一张使用线性透视的图画。在这种技术中，具有相同方向的水平线在称为消失点的一点上在地平线上相交。
图 4 说明了线性透视图；它展示了不同颜色的平行郁金香花田的程式化版本，它们似乎一直延伸到地平线。消失点在风车后面。
十九世纪初，线性透视技术激发了射影几何学的发现。射影空间包括一个由“无穷远点”组成的“视界”，代表两个方向。射影空间可以处理代数几何中无穷远的问题。这又是同质化的一个例子。甚至在发现射影空间之前，卡尔·弗里德里希·高斯 (Carl Friedrich Gauss) 就应该如何处理单向方向提出了建议。在他于 1828 年出版的“Disquisitiones Generales Circa Superficies Curvas”（曲面的一般研究）的第一行中，他写道：
通过求助于半径的球面，通常可以将涉及空间不同方向的讨论提升到一个更高的清晰度和简单性的高度=1围绕任意中心进行描述，其各个点将被视为表示与其平行的直线的方向。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。