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# 数学代写|线性优化代写Linear Programming代考|MAT2200 Properties of Simplex Methods

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## 数学代写|线性优化代写Linear Programming代考|Properties of Simplex Methods

Note first that the vector $y^*$ in which the objective function $\omega(y)$ reaches extreme value need not be unique. The following theorem shows that the target function reaches an extreme value in some of the extreme points of the set $\Gamma_P$.

Theorem 2.1.1. If $\Gamma_P={y: A y=\beta, y \geq 0}$ limited set $i \omega(y)=$ $\gamma_1 y_1+\cdots+\gamma_n x_n$ given a linear function, then there is a bar one extreme point $y^* \in \Gamma_p$ such that:
$$\inf {y \in \Gamma_P} \omega(y)=\omega\left(y^\right) .$$ Set $\left{y \mid y \in \Gamma_P, \omega(y)=\omega\left(y^\right)\right}$ is convex.
Proof. Let $y^1, \ldots, y^p$ be the extreme points of the set $\Gamma_P$ and let is $y^$ the extreme point for which $\omega\left(y^i\right) \geq \omega\left(y^\right), i=1, \ldots, p$. How is each $y \in \Gamma_P$ a convex combination of extremes dots, there are positive scalars $\sigma_1, \ldots, \sigma_p$ such that it is:
$$y=\sum{k=1}^p \sigma_k y^k, \quad \sum_{k=1}^p \sigma_k=1 .$$

## 数学代写|线性优化代写Linear Programming代考|The Algebraic Essence of the Simplex Method

Let the following linear problem be given programming with $r=$ $m$ li ne ar no independent constraints:

$$\begin{array}{ll} \min & \omega(y)=\gamma^T x=\sum_{i=1}^n \gamma_i x_i \ \text { p.o } & \sum_{j=1}^n \alpha_{i j} y_j=\beta_i, \quad i=1, \ldots, m, \ & y_j \geq 0, \quad j=1, \ldots, n . \end{array}$$
The optimal solution lies in one of the convex polyhedron foundations, where at least $k=n-m$ variables equal to zero. Let us choose arbitrarily $k$ variables for the independent (free) variables and by means of expressing them dependent variables. Let the independent variables $y_1, \ldots, y_k$ such that when we use them to express $m=n-k$ dependent variables:
$$\begin{array}{r} -y_{k+1}=\alpha_{k+1,1} y_1+\alpha_{k+1,2} y_2+\cdots+\alpha_{k+1, k} y_k-\beta_{k+1} \ \cdots \ -y_n=\alpha_{n, 1} y_1+\alpha_{n, 2} y_2+\cdots+\alpha_{n, k} y_k-\beta_n \end{array}$$
the coefficients $\beta_{k+1}, \ldots, \beta_n$ are positive. The target function at point $y=\left(y_1, \ldots, y_k\right)$ gets a value:
$$\omega\left(y_1, \ldots, y_n\right)=\omega\left(y_1, \ldots, y_k\right)=\gamma_0+\gamma_1 y_1+\cdots+\gamma_k x_k . \quad(2.2 .0 .2)$$
Assuming $y_1=y_2=\cdots=y_k=0$ we get a basic solution:
$$(\underbrace{0,0, \ldots, 0}k, \beta{k+1}, \beta_{k+2}, \ldots, \beta_n), \quad \beta_{k+1}, \ldots, \beta_n \geq 0$$

and minimum value:
$$\omega=\gamma_0 .$$

## 数学代写|线性优化代写Linear Programming代考|Properties of Simplex Methods

$$y=\sum k=1^p \sigma_k y^k, \quad \sum_{k=1}^p \sigma_k=1 .$$

## 数学代写|线性优化代写Linear Programming代考|The Algebraic Essence of the Simplex Method

$$\min \omega(y)=\gamma^T x=\sum_{i=1}^n \gamma_i x_i \text { p.o } \quad \sum_{j=1}^n \alpha_{i j} y_j=\beta_i, \quad i=1, \ldots, m, \quad y_j \geq 0, \quad j=1, \ldots, n .$$

$$-y_{k+1}=\alpha_{k+1,1} y_1+\alpha_{k+1,2} y_2+\cdots+\alpha_{k+1, k} y_k-\beta_{k+1} \cdots-y_n=\alpha_{n, 1} y_1+\alpha_{n, 2} y_2+\cdots+\alpha_{n, k} y_k-\beta_n$$

$$\omega\left(y_1, \ldots, y_n\right)=\omega\left(y_1, \ldots, y_k\right)=\gamma_0+\gamma_1 y_1+\cdots+\gamma_k x_k . \quad \text { (2.2.0.2) }$$

$$(\underbrace{0,0, \ldots, 0} k, \beta k+1, \beta_{k+2}, \ldots, \beta_n), \quad \beta_{k+1}, \ldots, \beta_n \geq 0$$

$$\omega=\gamma_0 .$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。