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# 统计代写|抽样理论代考Sampling Theory代写|MATH525 HorvitzeThompson Estimator

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## 统计代写|抽样理论代考Sampling Theory代写|HorvitzeThompson Estimator

Consider the linear homogeneous unbiased estimator $t=\sum_{i \in s} b_{s i} y_i$ for the total $Y$. If we put $b_{s i}=c_i$ in the expression of $t$, then the $i \in s$ unbiasedness condition (2.3.7) yields $c_i=1 / \pi_i$. In this case the estimator $t$ reduces to
$$\widehat{Y}{h t}=\sum{i \in s} y_i / \pi_i$$
The estimator $\widehat{Y}_{h t}$ is known as Horvitz-Thompson (1952) estimator for the population total $Y$.

For an simple random sampling without replacement (SRSWOR), sampling design of size $n, \pi_i=n / N$ and the Horvitz-Thompson estimator (HTE) reduces to
$$\widehat{Y}=N \bar{y}(s) \text { with } \bar{Y}(s)=\sum_{i \in s} y_i / n$$

## 统计代写|抽样理论代考Sampling Theory代写|HanseneHurwitz Estimator

If we take $b_{s i}=k n_i(s)$, with $k$ as a constant and $n_i(s)=$ number of times $i$ th unit is repeated in $s$, then the unbiasedness condition (2.3.7) reduces to
$$k \sum_{s \supset i} n_i(s) p(s)=k \sum_{s \in J} n_i(s) p(s)=k E_p\left{n_i(s)\right}=1$$
and the estimator $t$ reduces to
$$t=\sum_{i \in s} n_i(s) \gamma_i / E_p\left(n_i(s)\right)$$
In particular, for a probability proportional to size with replacement (PPSWR) sampling design with normed size measure $p_i$ for the $i$ th unit, $E_p\left(n_i(s)\right)=n p_i$ and (2.3.10) reduces to Hansen-Hurwitz (1943) estimator
$$\widehat{Y}{h h}=\frac{1}{n} \sum{i \in s} n_i(s) \frac{y_i}{p_i}$$
The PPSWR sampling reduces to simple random sampling with replacement (SRSWR), if $p_i=1 / N \forall i=1, \ldots, N$ and in this case we get
$$t=\frac{N}{n} \bar{\gamma}_n$$
where, $\bar{y}_n$ is the sample mean of all the $n$ units including repetition.

# 抽样理论代写

## 统计代写|抽样理论代考Sampling Theory代写|HorvitzeThompson Estimator

$$\widehat{Y} h t=\sum i \in s y_i / \pi_i$$

## 统计代写|抽样理论代考Sampling Theory代写|HanseneHurwitz Estimator

\left 缺少或无法识别的分隔符
$$t=\sum_{i \in s} n_i(s) \gamma_i / E_p\left(n_i(s)\right)$$

$$\widehat{Y} h h=\frac{1}{n} \sum i \in s n_i(s) \frac{y_i}{p_i}$$

$$t=\frac{N}{n} \bar{\gamma}_n$$

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。