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数学代写|随机过程Stochastic Porcesses代考|Description of the Problem
In this case of study, the esterification of lactic acid with methanol takes place in a tubular reactor. The reaction occurs as follows:
$$
\mathrm{LACTAC}+\mathrm{MEOH} \leftrightarrow \mathrm{METLACT}+\mathrm{H}2 \mathrm{O} $$ where LACTAC represents the lactic acid; MEOH is the methanol; METLACT is the product of interest, methyl lactate; and $\mathrm{H}_2 \mathrm{O}$ represents water. The reaction is usually catalyzed by ion-exchange resins, but it has been reported that the reaction can be autocatalyzed using the acid for temperatures higher than approximately $360 \mathrm{~K}$ (Sanz et al., 2002). This approach is used in this example. The kinetic model reported by Sanz et al. (2002) is used to represent the reaction rate, but the effect of the reverse reaction is neglected. Thus, the reaction rate is expressed as follows: $$ r=k_1 \exp \left(\frac{-E_A}{R T}\right) a{\mathrm{LACTAC}}^2 a_{\mathrm{MEOH}}
$$
where $k_1$ is equal to $6.024 \times 10^8 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{min}^{-1}, E_{\mathrm{A}}$ is equal to $56.45 \mathrm{~kJ} \cdot \mathrm{mol}^{-1}$, and $a_i$ is the activity of the component $i$.
In this case, $100 \mathrm{kmol} / \mathrm{h}$ of lactic acid is allowed to enter a tubular reactor. Methanol is also fed to the reactor, with a methanol/lactic acid mole ratio of 3:1. The reactor operates at $340 \mathrm{~K}$ and 1 bar. Esterification of lactic acid occurs inside the vessel; thus, the stream leaving the equipment contains methyl lactate, water, and unreacted methanol and lactic acid. The process is represented in Figure $5.54$.
In this case, the objective is to maximize the following function:
$$
Z=F_{\text {METLACT }} C_{\text {METLACT }}-F_{0, \text { LACtAC }} C_{\text {LACTAC }}-\frac{C_{\text {REACT }}}{n}
$$
where $F_{\text {METLACT }}$ is the mass flow rate of methyl lactate leaving the reactor (kg/year), $C_{\text {METLACT }}$ is the unitary sales cost of methyl lactate, $F_{0, \text { LACTAC }}$ is the mass flow rate of lactic acid entering the reactor ( $\mathrm{kg} /$ year), $C_{\text {LACTAC }}$ is the unitary cost of lactic acid, $C_{\text {REACT }}$ is the cost of the reactor, and $n$ is the recovery time of the investment (years). In this problem, $C_{\text {METLACT }}$ is assumed to be $12,700 \mathrm{USD} / \mathrm{kg}$, whereas $C_{\text {LACTAC }}$ is assumed to be $135 \mathrm{USD} / \mathrm{kg}$. These costs have been estimated on the basis of those reported by Sigma-Aldrich (www.sigmaaldrich.com). The cost of the reactor is approximated as follows:
$$
C_{\text {REACT }}=4,000 L
$$
where $L$ is the length of the reactor, in meters. Finally, $n$ has been assumed as 5 years.
数学代写|随机过程Stochastic Porcesses代考|Initial Simulation
In this section, the initial simulation of the reactor is described. Four components (lactic acid, methanol, methyl lactate, and water) are defined in the Components-Specifications sheet (Figure 5.55). The UNIFAC model is selected in the Methods-Specifications sheet (Figure 5.56) to represent the vapor-liquid equilibrium. This information is sufficient to run the properties test. Because the test is positive, we now move toward the simulation section, where the flowsheet is defined. An RPlug module is selected from the Reactors folder, representing the tubular reactor, and inserted in the flowsheet. The feed and product streams are also inserted (Figure 5.57). The conditions of the feed stream are now defined. Feed temperature and pressure are set equal to those of the reaction. As aforementioned, feed stream has $100 \mathrm{kmol} / \mathrm{h}$ of lactic acid and $300 \mathrm{kmol} / \mathrm{h}$ of methanol. The Input sheet for the feed stream can be viewed in Figure 5.58. As the next step, the characteristics of the reactor are loaded, in the module Setup sheet. First, the type of reactor is set as Reactor with specified temperature. It is assumed that the temperature of the reactor remains constant, equal to the feed temperature. This assumption is indicated as Operating condition (Figure 5.59). In the Configuration sheet, the length and diameter of the reactor are indicated. As a first approach, 5 and $0.1 \mathrm{~m}$ are selected for length and diameter, respectively. The reaction is assumed to occur in the liquid phase. Hence, the phase is indicated as the only valid phase in the reactor (Figure 5.60).
随机过程代写
数学代写|随机过程Stochastic Porcesses代考|Description of the Problem
在本研究案例中，乳酸与甲醇的哂化反应在管式反应喿中进行。反应发生如下:
$$
\mathrm{LACTAC}+\mathrm{MEOH} \leftrightarrow \text { METLACT }+\mathrm{H} 2 \mathrm{O}
$$
其中 LACTAC 代表淳酸; MEOH是甲醇; METLACT 是感兴趣的产品，乳酸甲酯；和 $\mathrm{H}2 \mathrm{O}$ 代表水。该反应通常由离子交换树脂催 化，但据报道，该反应可以在高于约 $360 \mathrm{~K}$ （茲兹等人，2002 年）。本例中使用了这种方法。Sanz 等人报告的动力学模型。 （2002）用于表示反应速率，但忽略了逆反应的影响。因此，反应速率表示如下: $$ r=k_1 \exp \left(\frac{-E_A}{R T}\right) a \mathrm{LACTAC}^2 a{\mathrm{MEOH}}
$$
在哪里 $k_1$ 等于 $6.024 \times 10^8 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{min}^{-1}, E_{\mathrm{A}}$ 等于 $56.45 \mathrm{~kJ} \cdot \mathrm{mol}^{-1}$ ，和 $a_i$ 是组件的活动 $i$.
在这种情况下， $100 \mathrm{kmol} / \mathrm{h}$ 允许乳酸井入管式反应器。甲醇也加入到反应器中，甲醇/䍪酸的摩尔比为 $3: 1$ 。反应堆运行在 $340 \mathrm{~K}$ 和 1 巴。乳酸在容器内发生酯化; 因此，离开设备的物流包含乳酸甲酯、水和末反应的甲醇和乳酸。该过程如图所示 $5.54$. 在这种情况下，目标是最大化以下函数:
$$
Z=F_{\text {METLACT }} C_{\text {METLACT }}-F_{0, \text { LACtAC }} C_{\text {LACTAC }}-\frac{C_{\text {REACT }}}{n}
$$
(年) 。在这个问题中， $C_{\text {METLACT }}$ 被假定为 $12,700 \mathrm{USD} / \mathrm{kg}$ ，然而 $C_{\text {LACTAC }}$ 被假定为 $135 \mathrm{USD} / \mathrm{kg}$. 这些成本是根据 Sigma-Aldrich (www.sigmaaldrich.com) 报告的成本估算的。反应器的成本近似如下:
$$
C_{\text {REACT }}=4,000 L
$$
在哪里 $L$ 是反应器的长度，以米为单位。最后， $n$ 假设为 5 年。
数栄代灵|随机过程Stochastic Porcesses代玭|Initial Simulation
在本节中，描述了反应堆的初始模拟。成分规格表 (图 5.55）中定义了四种成分（乳酸、甲醇、乳酸甲酯和水)。在方法规范表 （图 5.56）中选择了 UNIFAC 模型来表示气液平衡。此信息足以运行属性测试。因为测试是肯定的，我们现在转向模忏部分，在 该部分定义了流桯图。从 Reactors 文件夹中选择一个RPlug 模块，代表管式反应器，并将其揷入到流程图中。进料流和产品流 也被㮑入 (图 5.57) 。现在定义进料流的条件。进料温度和压力设定为与反应相同。如前所述，进料流具有 $100 \mathrm{kmol} / \mathrm{h}$ 乳酸和 $300 \mathrm{kmol} / \mathrm{h}$ 甲醇。进料流的输入表如图 $5.58$ 所示。下一步，在模块设置表中加载反应器的特性。首先，将反应器类型设置为 Reactor with specified temperature。假定反应器的温度保持恒定，等于进料温度。此假设表示为操作条件 (图 5.59) 。在 配置表中，指示了反应器的长度和直径。作为第一种方法， 5 和 $0.1 \mathrm{~m}$ 分别选择长度和直径。假定反应发生在液相中。因此，该相 被指示为反应器中唯一有效的相 (图 5.60)。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。