如果你也在 怎样代写几何组合Geometric combinatorics MA726学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。几何组合Geometric combinatorics 是数学的一个分支，尤其是组合学。它包括一些子领域，如多面体组合学（研究凸多面体的面），凸几何学（研究凸集，特别是其交叉点的组合学），以及离散几何学，这又在计算几何学方面有许多应用。
几何组合Geometric combinatorics其他重要领域包括多面体的度量几何，如关于凸多面体刚性的考奇定理。对规则多面体、阿基米德实体和接吻数的研究也是几何组合学的一部分。特殊的多面体也被考虑在内，如全等面体，协和面体和伯克霍夫多面体。
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数学代写|几何组合代写Geometric Combinatorics代考|The Pentagon Recurrence
Consider a sequence $f_1, f_2, f_3, \ldots$ defined recursively by $f_1=x, f_2=y$, and
(1)
$$
f_{n+1}=\frac{f_n+1}{f_{n-1}} .
$$
Thus, the first five entries are
$$
x, y, \frac{y+1}{x}, \frac{x+y+1}{x y}, \frac{x+1}{y} .
$$
Unexpectedly, the sixth and seventh entries are $x$ and $y$, respectively, so the sequence is periodic with period five! We will call (1) the pentagon recurrence. ${ }^1$
This sequence has another important property. A priori, we can only expect its terms to be rational functions of $x$ and $y$. In fact, each $f_i$ is a Laurent polynomial (actually, with nonnegative integer coefficients). This is an instance of what is called the Laurent phenomenon.
It will be helpful to represent this recurrence as the evolution of a “moving window” consisting of two consecutive terms $f_i$ and $f_{i+1}$ :
$$
\left[\begin{array}{l}
f_1 \
f_2
\end{array}\right] \stackrel{\tau_1}{\longrightarrow}\left[\begin{array}{l}
f_3 \
f_2
\end{array}\right] \stackrel{\tau_2}{\longrightarrow}\left[\begin{array}{l}
f_3 \
f_4
\end{array}\right] \stackrel{\tau_1}{\longrightarrow}\left[\begin{array}{l}
f_5 \
f_4
\end{array}\right] \stackrel{\tau_2}{\longrightarrow}\left[\begin{array}{l}
f_5 \
f_6
\end{array}\right] \longrightarrow \cdots,
$$
where the maps $\tau_1$ and $\tau_2$ are defined by
$$
\tau_1:\left[\begin{array}{l}
f \
g
\end{array}\right] \longmapsto\left[\begin{array}{c}
\frac{g+1}{f} \
g
\end{array}\right] \text { and } \tau_2:\left[\begin{array}{l}
f \
g
\end{array}\right] \longmapsto\left[\begin{array}{c}
f \
\frac{f+1}{g}
\end{array}\right] \text {. }
$$
Both $\tau_1$ and $\tau_2$ are involutions: $\tau_1^2=\tau_2^2=1$, where 1 denotes the identity map. The 5-periodicity of the recurrence (1) translates into the identity $\left(\tau_2 \tau_1\right)^5=1$. That is, the group generated by $\tau_1$ and $\tau_2$ is a dihedral group with 10 elements.
Let us now consider a similar but simpler pair of maps. Throw away the $+1$ ‘s that occur in the definitions of $\tau_1$ and $\tau_2$, and take logarithms. We then obtain a pair of linear maps
$$
s_1:\left[\begin{array}{l}
x \
y
\end{array}\right] \longmapsto\left[\begin{array}{c}
y-x \
y
\end{array}\right] \text { and } s_2:\left[\begin{array}{l}
x \
y
\end{array}\right] \longmapsto\left[\begin{array}{c}
x \
x-y
\end{array}\right] \text {. }
$$
数学代写|几何组合代写Geometric Combinatorics代考|Reflection Groups
Our first goal will be to understand the finite groups generated by linear reflections in a vector space $V$. It turns out that for such a group, it is always possible to define a Euclidean structure on $V$ so that all of the reflections in the group are ordinary orthogonal reflections. The study of groups generated by orthogonal reflections is a classical subject, which goes back to the classification of Platonic solids by the ancient Greeks.
Let $V$ be a Euclidean space. In what follows, all reflecting hyperplanes pass through the origin, and all reflections are orthogonal. A finite reflection group is a finite group generated by some reflections in $V$. In other words, we choose a collection of hyperplanes such that the group of orthogonal transformations generated by the corresponding reflections is finite. Infinite reflection groups are also interesting, but in these lectures, “reflection group” will always mean a finite one.
The set of reflections in a reflection group $W$ is typically larger than a minimal set of reflections generating $W$. This is illustrated in Figure $1.1$, where $W$ is the group of symmetries of a regular pentagon. This 10-element group is generated by two reflections $s$ and $t$ whose reflecting lines make an angle of $\pi / 5$. It consists of 5 reflections, 4 rotations, and the identity element. In Figure 1.1, each of the 5 lines is labeled by the corresponding reflection.
几何组合代写
数学代写|几何组合代写Geometric Combinatorics代考|The Pentagon Recurrence
考虑一个序列 $f_1, f_2, f_3, \ldots$. 递归地定义为 $f_1=x, f_2=y$ ，和
(1)
$$
f_{n+1}=\frac{f_n+1}{f_{n-1}} .
$$
因此，前五个条目是
$$
x, y, \frac{y+1}{x}, \frac{x+y+1}{x y}, \frac{x+1}{y} .
$$
没想到第六和第七个条目是 $x$ 和 $y$ ，因此序列是周期性的，周期为 5 ！我们称 (1) 五边形弟倠。 1
这个序列还有另一个重要的性质。先验地，我们只能期望它的项是以下的有理函数 $x$ 和 $y$. 事实上，每个 $f_i$ 是洛朗多项式（实际上， 具有非负整数系数）。这是所调的洛朗现象的一个例子。
将这种重昆表示为由两个连续项组成的 “移动䆬口” 的演变会很有邦助 $f_i$ 和 $f_{i+1}$ :
$$
\left[f_1 f_2\right] \stackrel{{ }^{\top}}{\longrightarrow}\left[f_3 f_2\right] \stackrel{{ }^\tau}{\longrightarrow}\left[f_3 f_4\right] \stackrel{{ }^\tau}{\longrightarrow}\left[f_5 f_4\right] \stackrel{\tau^2}{\longrightarrow}\left[f_5 f_6\right] \longrightarrow \cdots,
$$
地图在哪里 $\tau_1$ 和 $\tau_2$ 由定义
$$
\tau_1:[f g] \longmapsto\left[\frac{g+1}{f} g\right] \text { and } \tau_2:[f g] \longmapsto\left[f \frac{f+1}{g}\right] .
$$
两个都 $\tau_1$ 和 $\tau_2$ 是对合: $\tau_1^2=\tau_2^2=1$ ，其中 1 表示恒等映射。递归 $(1)$ 的 5 -周期性转化为恒等式 $\left(\tau_2 \tau_1\right)^5=1$. 也就是说，由 $\tau_1$ 和 $\tau_2$ 是一个有 10 个元拜的二面角群。
现在让我们考虑一对相似但更简单的地图。扔掉十1的定义中出现的 $\tau_1$ 和 $\tau_2$ ，并取对数。然后我们得到一对线性映射
$$
s_1:[x y] \longmapsto[y-x y] \text { and } s_2:[x y] \longmapsto[x x-y] .
$$
数学代写|几何组合代写Geometric Combinatorics代考|Reflection Groups
我们的第一个目标是理解向量空间中线性反射生成的有限群 $V$. 事实证明，对于这样的群，总是可以定义一个欧几里德结构 $V$ 这样 组中的所有反射都是普通的正交反射。研究正交反射产生的群是一门经典学科，可以追溯到古希腊人对柏拉图立体的分类。
让 $V$ 成为欧氏空间。在下文中，所有反射超平面都通过原点，并且所有反射都是正交的。有限反射群是由一些反射产生的有限群 $V$ . 换句话说，我们选择一组超平面，使得相应反射生成的正交音换组是有限的。无限反射群也很有趣，但在这些讲座中，”反射 群” 总是指有限的。
反射组中的一组反射 $W$ 通常大于生成的最小反射集 $W$. 如图所示 $1.1$ ， 在哪里 $W$ 是正五边形的对称群。这个 10 元嗉群是由两次反 射产生的 $s$ 和 $t$ 其反射线的角度为 $\pi / 5$. 它由 5 次反射、 4 次旋转和标识元嗉组成。在图 $1.1$ 中， 5 条线中的每条线都标有相应的反 射。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。